拉格朗日定理 (群論)

拉格朗日定理是群論中一個重要的結果，描述了一個群和它的子群的元素個數之間的關係。這個定理對有限群的結構給出了很多線索。

定理陳述

推論

 由拉格朗日定理可立即得到——有限群  中每個元素的階（ Order ）都會整除群  的階（考慮由這個元素生成的循環群）。
 如果  是質數，那麽  同構於質數階的循環群  （因為質數沒有  和自身以外的因數）。
 費馬小定理是拉格朗日定理的一個簡單推論。

逆命題

拉格朗日定理的逆命題一般來說并不成立。  的因數可能不是任何子群的階。例如交錯群  的階是  ，但它沒有任何階是  的子群。然而柯西定理以及它的推廣——西羅定理——則表明：具有特定形式的因數確實是某個子群的階；而如果  是可解群的話，則西羅定理還可以進一步推廣成。

 參見 

 群
 陪集
 費馬小定理
 西羅定理
 有限群
 階 (群論)

 註解 

 引用 

 參考文獻 




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Category:有限群