外积 (张量积)

外积（），在线性代数中一般指两个向量的张量積，其結果為一矩陣；與外积相對，兩向量的內積結果為純量。

外積也可視作是矩陣的克羅內克積的一種特例。注意到：一些作者將「張量的外積」作為張量積的同義詞。

矩阵乘法定义

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况。

给定 列向量和 行向量，它们的外积被定义为矩阵，结果出自

这里的张量积就是向量的乘法。

使用坐标：

对于复数向量，习惯使用的复共轭(指示为)，因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素：

如果是列向量，定义变为：

这里的是的共轭转置。

相对于外积

如果是列向量，而且m = n，则可以采用其他方式的积，生成一个标量(或矩阵):

它是欧几里得空间的标准内积，常叫做点积。

抽象定义

给定向量和余向量，张量积给出映射，在同构之下。

具体的说，给定，

这里的是在w上的求值，它生成一个标量，接着乘v。

可作为替代，它是与的复合。

如果，则还可以配对，这是内积。

参见
 内积
 叉积
 张量积

U
U
Category:双线性算子
Category:高阶函数