比值审敛法

比值审敛法（Ratio test）是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（）。

 定理 

设为一级数，如果

，

当ρ<1时级数絕對收敛
当ρ>1时级数发散
当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。

 证明 

如果，那么存在一个实数以及一个正整数，满足，使得当时，总有成立；因此在上述条件下，当为正整数时有，于是根据无穷等比数列求和得出下式绝对收敛：

如果，那么同样存在一个正整数，使得当时，总有，求和项的极限不为零，于是级数发散。

而当时，以与为例，结果同样为，但前者发散而后者收敛（后者收敛值为），该例子可以用比较审敛法来审敛。

 例子 

 收敛 

考虑级数

因此该级数收敛。

 发散 

考虑级数

{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
|
|=
|-
|
|=
|-
|
|=
|-
|
|=
|-
|
|=
|-
|
|=
|}

因此该级数发散。

 不能确定 

级数

发散，但 

而级数

收敛，但

 参见 
根值审敛法
比较审敛法
拉比判别法

 参考文献 

Category:级数
Category:审敛法

it:Criteri di convergenza#Criterio del rapporto (o di d'Alembert)