ARMA模型

ARMA模型（，全稱：自我迴歸滑動平均模型）。是研究时间序列的重要方法，由自迴歸模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

 自我迴歸AR(p)模型 

自回归模型描述的是当前值与历史值之间的关系。
其中：是常數項；被假設為平均數等於0，標準差等於的隨機誤差值；被假設為對於任何的都不變。

 移动平均MA(q)模型 

移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。
其中 μ 是序列的均值，θ1,..., θq 是参数，εt , εt-1,..., εt−q 都是 白噪声。

 ARMA(p,q)模型 
ARMA(p,q)模型中包含了p個自回归项和q個移动平均项，ARMA(p,q)模型可以表示为：

 ARMA滞后算子表示法 

有时ARMA模型可以用滞后算子（Lag operator） 来表示，。这样AR(p)模型可以写成为：

其中表示多项式

MA(q)模型可以写成为：

其中θ 表示多项式

最后，ARMA(p,q)模型可以表示为：

或者

若,则ARMA过程退化为MA(q)过程
若,则ARMA过程退化为AR(p)过程。

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