西方的数字命名法

長級差制（英语：long scale，譯自法语：échelle longue），是以 billion 一詞表示「1 million million（一百萬个百万）」即「一万亿」的數位命名系統。

短級差制（英语：short scale，譯自法语：échelle courte），是以 billion 一詞表示「1 thousand million（一千个百万）」即「十亿」的數位命名系統。

對大部分生活在19世紀和20世紀的人來說，英國的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而美國則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為“英式數名”和“美式數名”。在1974年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。referencing Harold Wilson's 1974 decision to change government usage from the long scale billion to the short scale billion - a 2007 BBC page on common modern usage of trillion.- A 1996 email list message, comparing the two scales usage in different languages.。到2005年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而“英式數名”這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在法國和義大利都曾被使用過，然而為了和大多數其它歐洲文言一致，法國和義大利現已固定使用長級差制了。

 兩種級差系統中數位名稱的比較 

數值  短級差系統命名  長級差系統命名103 =  thousand  thousand106 =  million  million109 =  billion  milliard1012 =  trillion  billion1015 =  quadrillion  billiard1018 =  quintillion  trillion1021 =  sextillion  trilliard1024 =  septillion  quadrillion1027 =  octillion  quadrilliard1030 =  nonillion  quintillion1033 =  decillion  quintilliard1036 =  undecillion  sextillion1039 =  duodecillion  sextilliard1042 =  tredecillion  septillion1045 =  quattuordecillion  septilliard1048 =  quindecillion  octillion1051 =  sexdecillion  octilliard1054 =  septendecillion  nonillion1057 =  octodecillion  nonilliard1060 =  novemdecillion  decillion1063 =  vigintillion  decilliard1066 =   undecillion1069 =   undecilliard1072 =   duodecillion1075 =   duodecilliard1078 =   tredecillion1081 =   tredecilliard1084 =   quattuordecillion1087 =   quattuordecilliard1090 =   quindecillion1093 =   quindecilliard1096 =   sexdecillion1099 =   sexdecilliard10102 =   septendecillion10105 =   septendecilliard10108 =   octodecillion10111 =   octodecilliard10114 =   novemdecillion10117 =   novemdecilliard10120 =   vigintillion10303 =  centillion 10600 =  centillion10603 =  duocentillion 10903 =  trecentillion 101,203 =  quadrocentillion 101,503 =  quintcentillion 103,003 =  millillion

由於詞頭 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：
在長級差制中：billion 表示 ；trillion 表示 。
在短級差制中：billion 表示 ；trillion 表示 。

 歷史 
1475年曾使用 bymillion 和 trimillion 分別表示 1012 和 1018。1484年法國數學家尼古拉·许凯在其論文《數學三篇》（Triparty en la science de nombres）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 這些詞來表示 1012、1018 等等。 丘凱的著作直到19世紀70年代才發表，但其中大部分內容被不加注明地抄襲並發表在其1520年的《Larismetique》一書中。約1550年保留了丘凱的長級差制，但提出用 milliard 代替“thousand million”來表示 109。這個詞在英格蘭、德國、及歐洲其它地方被廣泛使用。17世紀早期在法國和義大利，一些科學家開始使用 billion 一詞來表示 109。18世紀中葉“billion”在短級差系統中的含義被帶到了英屬的美洲殖民地。19世紀早期在法國某些地區轉為使用短級差系統，這也被已開始在學校教授法文課程的美國所沿襲。1926年英國文言學家、字典編纂者亨利·華生·福勒的《》裡解釋到：“應記住，在（沿襲法文習慣的）美國用法中，['billion']一詞的含義與其在英國用法中的含義不同。對我們英國人來說，它表示million的平方，即一百萬個一百萬（1,000,000,000,000）；而對美國人來說這個詞表示的是一千連乘三次，就是一千個一百萬（1,000,000,000），這在我們英國被稱為一個milliard。因此在英國除了天文學家，一般人都會覺得billion是個沒有實際用處的詞，令人遺憾的卻是我們不能順應實際地變化到那種更實用的體制。”1948年在巴黎舉行的國際度量衡大會上，有人提議恢復使用長級差系統。1961年《政府期刊》（，法國官方刊物）確認法國官方使用長級差系統。1974年英國首相哈洛德·威爾遜對英國國會下院解釋說，英國政府自此將使用短級差系來公佈統計資料。1994年義大利政府正式確認使用長級差制。

 目前的使用情況 

 不使用這兩類級差制度的國家 
以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：
 中國 —— 見 中文數字
 日本 —— 見 日文數字
 朝鮮 —— 見 朝鮮文數字

 使用短級差制的國家 
 大部分使用英文的國家 — 美國、加拿大（法文地區除外）、英國、愛爾蘭、澳大利亞等等。
 儘管在巴西存在著很多種葡萄牙文的變體，但都把 109 寫作 bilhão、1012 寫作 trilhão，等等。
 在印度通常使用的是印度編數系統，但因為在詞彙上沒有衝突，那裡說英文的人也都能理解短級差系統。
 波多黎各是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 1012 寫作 billón、1018 寫作 trillón，等等。
 在俄羅斯和土耳其，雖然一般還是把 109 叫做 “milliard”，但在表示 1012 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
 在希臘，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到萬（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將百（ekatom）和萬（myrio）組合在一起湊成百萬（ekatommyrio），這個數字就相當於million。然後將 109 寫作 disekatommyrio（意思是第二級百萬，類似短級差制的billion，即bi-hundredmyriad），把 1012 寫作 trisekatommyrio（意思是第三級百萬，類似短級差制的trillion，即tri-hundredmyriad），以此類推。

 使用長級差制的國家 
 大部分其它國家。例如：

法文、丹麥文、挪威文中的 milliard；德文的 Milliarde；荷蘭文的 miljard；匈牙利文的 milliárd；希伯來文的 milliard；西班牙文的 millardo；義大利文的 miliardo；波蘭文的 miliard；瑞典文的 miljard 或 milliard；芬蘭文的 miljardi；拉脫維亞文的 miljards；捷克文的 miliarda；羅馬尼亞文的 miliard 和在斯洛維尼亞文、克羅埃西亞文及塞爾維亞文中的 milijarda，這些詞都等於 109。

法文、挪威文和丹麥文中的 billion、德文的 Billion、荷蘭文的 biljoen、西班牙文的 billón、波蘭文和賽爾維亞文的 bilion、瑞典文的 billion 或 biljon、芬蘭文的 biljoona、克羅埃西亞文的 bilijun、葡萄牙文的 bilião、斯洛維尼亞文的 bilijon，這些詞都等於 1012。

 說明 
 在義大利文中的使用 
在義大利，bilione 一詞在正式場合表示 1012；但在日常使用中，bilione 可能表示 109 和 1012 兩個含義；trilione 表示 1012 及（罕用於）1018，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 mille miliardi（一千個 milliards）表示 1012、un milione di miliardi 表示 1015、un miliardo di miliardi 表示 1018、mille miliardi di miliardi 表示 1021 等等。

 在英國的使用 
如今在英國英文中已經廢棄了“milliard”這個詞（然而以該詞為詞源的“yard”一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來“billion”一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示109。英國政府和BBC在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裡故意使用 billion 表示 1012 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些大數名稱在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把“billion”一詞解釋為 1012（即“一百萬個百萬”），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把“trillion”一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 1024，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 1018、或在短級差制中的 1012。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等詞。

 在澳大利亞的使用 
在澳大利亞，在那些常以“百萬”（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 thousand million 表示 109，這是澳大利亞財政部（以前的AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在1999年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。

 在墨西哥文中的使用 

儘管在西班牙文中“millardo”表示的是 109，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裡沒有特定的詞來表示 109，這個數量是以“mil millones”（一千個百萬）來表示的；而“Un billón”（和英文 one billion 相同）表示的是“一百萬個百萬”（1012）。

 在世界文中的使用 
在世界文中，biliono、triliono 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 -iliono 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示“二”）= ( 106 )2 = 1012、triiliono = 1018、等等。Miliardo 一詞明確地表示的是 109。

 為避免級差體制的差異含糊的辦法 

 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從1974年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。

 與一般無歧義的 million 一片文合使用。例如將 109 表示成“one thousand million”；1012 表示成“one million million”. 不過在表示比 1012 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。

 將多於3位的數與“million”組合使用，如“15,300 million”。

 使用科學記數法，包括其變體工程記數法，例如 109、1012. 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。

 使用國際單位制詞頭，例如用 giga 表示 109、tera 表示 1012。在資訊科學領域中，giga 這個字有時表示的是 230 而不是 109，不過也有人試圖引入一套二進位首碼標記法來消除這種混亂。

 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。

 參考 
 術文長級差和短級差已考證的首次使用出現在法國數學家 Geneviève Guitel的《長短級差系統參考》（Histoire comparée des numérations écrites，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一書中，原版51-52頁、及566-574頁中的“Les grands nombres en numération parlée”（口文數位命名中使用的大數名稱）整個一章。
有關哈洛德·威爾遜在1974年變更編數體制決定的參考 ，Scotsman，2004年7月30日
大數的命名，Russ Rowlett，北卡羅來那大學，2001年11月1日。（作者Rowlett在書中分別用術文“美式”和“歐式”來表示短級差制和長級差制。）

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