无平方因子数

无平方因子数（）是指其因數中，沒有一個是平方數的正整數。簡言之，將一個這樣的數予以質因數分解後，所有質因數的冪都不會大於或等於2。例如：54=，由於54有因數是平方數（），所以54不是无平方因子数；而55=，55沒有因數是平方數，所以55是无平方因子数。

以數學概念說明：若一個數是无平方因子数，則對於任意平方數且則；或者說當且皆為質數時，對於任意，而言，

另一方面，默比乌斯函数當且僅當且或為无平方因子数時

前20個無平方因數的數是：1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15、17、19、21、22、23、26、29、30、31

由於无平方因子数的所有質因數指數均為一次方，故除1以外，有關數的正因數數目必定是2的非負整數次方。

將无平方因子数分解為兩數之積，這兩數一定互質。

依定義，顯然所有的質數、楔形数、質數階乘與有4個正因數的半質數都是无平方因子数。

不含平方因子的数的分布

如果用Q(x)来表示1和x之间的不含平方因子的数，则：

因此，不含平方因子的数的自然密度为：

其中ζ是黎曼ζ函数。

类似地，如果用Q(x,n)来表示1和x之间的不含n次方因子的数，则我们可以证明：

 參考文獻 

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