公式 (数理逻辑)

在数理逻辑中，公式是

公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑）：公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数（arity）来指示它所接受的参数的数目。
定义
项的递归定义
一个变量
或
一个常量符号
或
，这里的是一个n-元函数符号，而是项。

公式的递归定义
，这里的和是项
或
，这里的是一个n-元关系符号，而是项
或
，这里的是公式
或
，这里的和是公式
或
，这里的是一个变量而是一个公式。

解释

公式并不一定具备封闭形式（即不一定没有省略号）。
阶乘“！”、求和式“∑”和求积式“∏”等都隐含省略号。
排列数和组合数等都含有省略号。

按照通项公式去计算有时比按照定义去计算更加复杂。

斐波那契数列公式：


但是相比较按照这个公式计算，还是按照递归定义：进行计算更方便。

根据谓词逻辑的语义推导规则，语义应该具有一致性，就是对于一个命题逻辑语句集f，当且仅当至少存在这样一种解释i，f的一切元素在i之下都是真的，那么，f是语义一致的。在命题逻辑语义学内，一个赋值不能同时把真和假给予某个命题原子式。在命题逻辑语义学中，在同一解释下，一个集合不能既属于某个谓词的外延又不属于该谓词的外延。{现代西方哲学逻辑，复旦大学出版社235页}

原子公式

参见
WFF
原子公式
句子 (数理逻辑)
原子句子
T-模式

外部链接
NIST數學函數

G
科学