加法逆元

加法逆元（additive inverse）又稱相反數（）、反数，其定義是對於任意數，存在相反数滿足其與的和為零（加法單位元）； 的加法逆元表示為 。

在實數中，數的相反數，稱為其加法逆元；相對地，數的倒數或，則稱為其乘法逆元。

 一般定義 
設「+」為一個交換性的二元運算，即對於所有, , 。若該集合中存在一個元素，使得對於所有, ，則此元素是唯一的。如果對於一個給定的，存在一個使得，則稱是的加法逆元。

 特殊情況 
 定義 
若「+」滿足結合律，則任意數的加法逆元是唯一的。

 證明 
反證法：
設有兩個相異的加法逆元、
有 的關係。
⇒ 
⇒ 
產生矛盾，證訖。

 例 
 向量空間：純量乘法
 歐幾里得空間：以原點為中心的反演變換

 参考文献 

J