自由逻辑

自由逻辑是免除存在性假定的逻辑。或者说，它是定理在包括空域的所有论域中都有效的逻辑。

解说

在经典逻辑中，有些定理明确的假定在论域中必须有东西。考虑下列经典的有效定理。

1. ;
2. （这里的  对于  中的  不自由出现，而  是代换  中  的所有自由出现的结果）;
3. （这里的  对于  中的  不自由出现）。

在等价理论中的一个有效的模式展示了同样的特征

4. 。

非形式的，如果  是‘ ’,  是‘是天马’，而我们代换  为‘天马’，则 (4) 就允许我们从‘同一于天马的所有东西都是天马’推出某些东西同一于天马。问题来自把变量代换为无指派(nondesignating)的常量:  事实上，我们在一阶逻辑的标准公式中不能这么做，因为这里没有无指派常量。古典上， 是通过特殊化(就是前面的(3))而演绎自开放等价公理 。

在自由逻辑中，(1)被替代为

1b. , 这里的  是一个存在谓词（在自由逻辑的某些但不是所有的公式中， 可以被定义为 ）。

可以对存在性引入的其他定理做类似的修改(比如，特殊化规则变成为。

自由逻辑的公理化由 Hintikka (1959)、Lambert (1967)、Hailperin (1957) 和 Mendelsohn (1989) 给出。

来源
K. Lambert, "Existential Import Revisited", Notre Dame Journal of Formal Logic, October 1963, p.288-292

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