斯图尔特定理

斯图尔特定理（），，又稱為阿波羅尼奧斯定理。它說明：
在三角形的邊上任意取一點，則：

。

該定理由蘇格蘭數學家在1746年發表。這個定理以他的名字命名，來紀念他的貢獻。

 证明 
设  与  的交点为 。对互补角 和 应用余弦定理，可得：

把第一个等式乘以x，把第二个等式乘以 y：

两式相加，得：

证毕。

历史
据 Hutton & Gregory (1843，p.220) 所述，Stewart 于 1746 年发表这一结果，当时他正竞选爱丁堡大学数学教授之职。Coxeter & Greitzer (1967，p.6) 指出，这一定理可能在公元前300年左右就已经为阿基米德所知。他们接着说（错误地），第一个已知的证明是由 R. Simson 于 1751 年提供。Hutton & Gregory (1843 年) 指出，这一定理在 1748 年被 Simson 使用，1752 年被 Simpson 使用，并且它在欧洲的首次出现是由 Lazare Carnot 于1803 年给出。

Stewart
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