存在量化

在谓词逻辑中，存在量化是对论域内至少一个成员的性质或关系的论断。在符号逻辑中，存在量词「∃」是用来指示存在量化的符号。

它相对于声称某些谓词对所有事物都为真的全称量化。

 基础 
要表达“某些自然数自乘得25”这个命题，一种方式是：
 ，或，或，或，以此类推。
因为使用了“或”一词，这看上去是逻辑析取。然而形式逻辑中的析取概念却不能表达出“以此类推”一词的含义，因此该命题并不能在形式逻辑中解读。

因此将该命题改述为
存在自然数，。
也可表达为
对于某些自然数，。
这便是一个使用存在量化的单一命题。该命题比原命题更精确，因为“以此类推”一词想表示的是要包括所有的自然数、且除此之外不包括任何其它内容，但语言中并没有明确地陈述这点，这便是“以此类推”一词不能被形式地解释的根本原因。

这个新命题为真，因为5是自然数，而当把5代入时，可以得到。尽管大多数自然数都不满足，但存在至少一个解足以举证存在命题为真。反之，“存在偶数，”为假，因为一个偶数解也不存在。

然而，“存在奇数，”为真，因为5是奇数。这演示了论域的重要性——确定变量n的取值范围。限制存在量化的论域要使用逻辑合取。例如“存在奇数，”逻辑等价于“存在自然数，是奇数且”。这里的“且”构造出了逻辑合取。

在符号逻辑中，使用存在量词“∃”（反写的无衬线体的字母"E"）来表示存在量化。所以如果是谓词“”，而则是自然数集，那么有

表示的是真命题“存在自然数，”。

类似的，如果是谓词“是偶数”，那么有

表示的是假命题“存在自然数，是偶数且”。

 参见 
全称量化（∀，for all）
量化 (数理逻辑)

 参考资料 

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