普遍化

普遍化（generalization）是數理邏輯裡一條極為常用的規則，直觀來說，這條規則在滿足一條件下，可以將原合式公式推廣成被全称量化的版本。

 視為元定理 
在谓词演算裡，以下的元定理
就是一般所稱的普遍化。

 視為推理規則 
普遍化可以視為谓词演算的一條推理规则，也就是說：（ 以下的  為任意變數， 為任意合式公式）
 可以推出 。
也可以用相继式表記為

但這個推理規則會嚴苛地限制演绎定理的適用範圍，如

不成立，因为無法確定變數  在有沒有完全被約束（參見上面元定理一節）。這就破壞了元語言的＂十字旋轉門＂「 」跟逻辑语言的「」間的聯繫。也就是說，直觀上「 以合式公式為前提，根據推理規則和公理可以推出合式公式」跟「根據推理規則和公理可以推出合式公式」是等價的，但將普遍化視為推理規則就不免打破這個直觀聯繫。

证明的例子
以下的證明是基於將普遍化視為推理規則 。

证明：
 编号 公式 理由 1  假设 2  假设 3  公理 PRED-1 4  从 (1) 和 (3) 通过肯定前件 5  公理 PRED-1 6   从 (2) 和 (5) 通过肯定前件 7  从 (6) 和 (4) 通过肯定前件 8  从 (7) 通过普遍化 9  总结 (1) 到 (8) 10  从 (9) 通过演绎定理 11  从 (10) 通过演绎定理

步骤(10)中，因为  裡完全被約束，所以可以套用演繹定裡，步骤(11)也是基於類似的理由。

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