圆台

圓台，又稱截頂圓錐、圓亭，是几何学中研究的一类三维形体，指一个圆锥被平行于它的底面的一个平面所截後，截面与底面之间的几何形体。截面也称为圆台的上底面，原来圆锥的底面称为下底面。随着圆锥形状不同，圆台的称呼也不相同。一般说到圆台都是指正圆台，也就是指正圆锥截出的圆台。正圆台和圆形有相同的对称结构。以下除非另作注明，“圆台”都指正圆台。

 性质 
 体积 
圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。设為圆台的高，和為棱台的上下底面半径， 為圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。假设原圆锥的高是，那么小圆锥的高是。也就是说：

所以：

圆台的体积等于原圆锥体积减去小圆锥的体积：


《九章算術》記載的圓台體積公式：「上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。」这是将圆周率的值取为3得到的。

表面积
圆台的侧面展开图是一个“扇面形”，也就是两个同心扇形的差。展开图的面积，就是两个扇形的面积差，其中是圆台的母线长度：

圆台的表面积等于圆台的侧面积加上两底的面积、。

 参看  
 棱台：平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分；
 圆锥：圆的各个切线和圆外一点所成的平面包围得到的立体。
 平截头体：平行于锥体底面的平面截去锥体顶部后得到的几何体，分为棱台和圆台。

 参考资料 

Category:立體幾何
Category:几何形状