自动认识逻辑

自动认识逻辑是致力于形式化关于知识的表示和推理的形式逻辑。命题逻辑只能表达事实，而自动认识逻辑可以表达关于事实的知识和知识的缺乏。

语法

自动认识逻辑的语法通过增加指示知识的模态算子  而扩展了命题逻辑: 如果  是一个公式，则  指示  是已知。作为结果， 指示  是已知，而  指示  是未知。

在自动认识逻辑中的公式可以用来捕获基于事实知识的推理。例如， 意味着如果不知道  是真的，则假定它为假。这是一种形式的否定为失败。

语义

自动认识逻辑的语义基于的是理论的展开(expansion)，它扮演的角色类似于命题逻辑中的模型。命题模型指定原子哪个为真哪个为假，而展开指定公式  哪个为真哪个为假。特别是，自动认识公式  的展开对在  中包含的所有子公式  都做这种区分。这种区分允许  被作为命题公式处理，因为包含  的所有子公式都要么是真要么是假。特别是，使用命题演算的规则来检查  在这种条件下是否蕴涵 。为了使初始假定是一个展开，一个子公式  被蕴涵是必须的当且仅当  已经被初始假定为真。

例如，在公式  中，只有一个单一的“加方框的子公式” 。所以只有两个候选的展开，分别是假定它为真或为假。对实际上的展开所做的检查如下：

 为假: 通过这个假定，因为  等价于 ，而  被假定为真， 成为重言式；所以  没有被蕴涵。这个结果符合在  为假中所暗含的假定，就是说  当前是未知的。所以  为假的假定是一个展开。

 为真: 通过这个假定， 蕴涵 ；所以在  为真中所暗含的初始假定，就是说  为真是已知的，被满足了。作为结果，这是另一个展开。

因此公式  有两个展开，在其中一个中  是未知，在另一个中  是已知。第二个被认为是反直觉的，因为  为真的初始假定只说明了为什么  为真，符合这个假定。换句话说，这是一个自支持的假定。允许这种信仰的自支持的逻辑叫做非强根基的，区别于在其中自支持是不可能的强根基的逻辑。自动认识逻辑的强根基变体存在。

参见
 非单调逻辑
 模态逻辑
 认识逻辑

引用
 G. Gottlob (1995). Translating default logic into standard autoepistemic logic. Journal of the ACM, 42:711-740.
 T. Janhunen (1998). On the intertranslatability of autoepistemic, default and priority logics. In Proceedings of the Sixth European Workshop on Logics in Artificial Intelligence (JELIA'98), pages 216-232.
 W. Marek and M. Truszczynski (1991). Autoepistemic logic. Journal of the ACM, 38(3):588-619.
 R. C. Moore (1985). Semantical considerations on nonmonotonic logic. Artificial Intelligence, 25:75-94.
 I. Niemelä (1988). Decision procedure for autoepistemic logic. In Proceedings of the Ninth International Conference on Automated Deduction (CADE'88), volume 310 of Lecture Notes in Computer Science, pages 675-684. Springer.

Category:计算机逻辑