裂項和

裂项和、裂项求和（Telescoping sum）是一個非正式的用語，指一種用來計算級數求和的技巧：每項可以分拆，令上一項和下一項的某部分互相抵消，剩下頭尾的項需要計算，從而求得級數和。



裂項積（Telescoping product）也是類似的概念：


可以用來裂项求和的數學式
 (部分分式分解)

（三角恒等式）

（帕斯卡法則）

求和类型
一般求和
若有，则

交错求和
若有，则

誤用

這是錯誤的。將每項重組的方法只適用於獨立的項趨近0。

防止這種錯誤，可以先求首N項的值，然後取N趨近無限的值。

例子：三角函數

參考資料

外部連結
 https://web.archive.org/web/20060902104046/http://www.math.wisc.edu/~rhoades/Notes/buFall2005putnam.pdf

Category:级数
分类:初等数学