阿基米德中點定理

阿基米德中點定理（），又稱為阿基米德折弦定理，是一個關於圓的定理。若一個圓上有兩點，為弧的中點，隨意選圓上的一點，再選上一點使得垂直。若、分別在异侧，则=-；若、皆在同侧，则=+。

 证明 

若为同侧：在线段上取点，使得，由于，有

。又因为为弧中点，。

同时由圆周角定理知：

，，

所以  ，
所以 ，

所以 ，

所以 ，，命题得证。

若为异侧：在线段延长线上取点,使.因为为弧中点，所以。又因为四边形为圆内接四边形，所以，延长至，则。但是，为直角，所以 ；  ；  ；  。

又，所以  。

承上所述，所以。所以。

外部連結
 Java程式 (by Jim Loy)

Archimedes
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