棣莫弗公式

其中是虛數單位（）。值得注意的是，儘管本公式以棣美弗本人命名，他從未直接地將其發表過。為了方便起見，我們常常將合併為另一個三角函數，也就是說：

在操作上，我們常常限制屬於實數，這樣一來就可藉由比較虛部與實部的方式把和表示為和的n倍角公式。另外，儘管棣美弗公式限制須為整數，但倘若適當推廣本公式，便可將拓展到非整數的領域。

 證明 
（证明的思路是用数学归纳法证明正整数的情形，并推广到负整数。）

令

（1）当时，显然成立。

（2）當时：

左式  右式

因此，成立。

（3）當时：

假設成立，即

當时：

等号1处使用和角公式。

因此，也成立。

综上所述，根據數學歸納法，，成立。

另外，由恒等式：

可知，公式对于负整数情况也成立。

证毕。

 檢定 
最简单的方法是应用欧拉公式。
由於
所以

 用棣莫弗公式求根 
此定理可用來求單位複數的  次方根。設 ，表為

若 ，則  也可以表成：

按照棣莫弗公式：

於是得到
（其中 ）

也就是：

當  取 ，我們得到  個不同的單位根：

 參考資料 

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