常用對數

標準對數，也称常用對數（）在數學是以10為底數的對數函數，其逆函數是以10作基數的指數函數。

底為10的對數表达式以  表示，有時以英文大寫字母L表示Log(x)。計算機的標記通常是“log”，但數學家通常区分自然对数和常用對數。為了區分開來，ISO 80000規範建議  應寫成 ， 應寫成 。

數學表达
常用對數一般表示成 ，或简写成 ，正式寫法是 ；而常用對數逆函數為 。

用途
常用對數可令「十變一，億變八」（數算整數位以上的零的數目），多數用於比較並表達聲音強度（分貝）、酸鹼值、地震規模（芮氏震級）、星等等相差層次很大的數值。常見例子是化學用的氫離子指數，定義如
。

20世紀70年代初之前還沒有手持電子計算器可用，能倍增的機械計算器體積龐大，價格昂貴並不廣泛使用。相反，當計算所需的精度比使用計算尺能達到的要求更高時，科學，工程和導航用的是底數為10的對數表格。使用對數避免了繁瑣且容易出錯的筆算乘法和分割。對數非常有用，許多教科書的附錄都有底為10的對數表格。數學和導航手冊也包括三角函數的對數表。

底為10的對數一個重要特性使得它們在計算中非常有用，大於1的對數相差10倍的冪，小數部分都相同，對數表只需顯示小數部分，稱尾數（mantissa）。常用對數表通常列出範圍內各數的尾數，小數點後4至5位，如1000到9999。這範圍涵蓋尾數的所有可能值。

整數部分稱特徵（characteristic），可數算小數點必須移動多少位來計算，以便它僅在第一有效位的右側，如120的對數由以下計算得出：

。

最後數字（小數部分0.07918，或120的常用對數尾數）可在下表找到。小數點在120的位置告訴我們120的常用對數特徵是2。

大於0且小於1的數字有負對數，為了避免需要另外的表格將正負對數轉換回原數，有時會用小節符號表示：

特徵上的橫線表明其為負值，而尾數仍為正值，符號讀作“bar n”，讀作“bar 2 point 07918”。

以下示例用小節符號計算0.012×0.85＝0.0102：

下表顯示如何將相同的尾數用於不同10次方的數字範圍：
+一數乘不同10次方之常用對數、特徵及尾數數：5×10i常用對數：特徵i：floor()尾數－特徵combined form5000000 6.698970...60.698970...6.698970...501.698970...10.698970...1.698970...50.698970...00.698970...0.698970...0.5−0.301029...−10.698970....698970...0.000005−5.301029...−60.698970....698970...
，
尾數對所有  都通用，適用於任何正實數。

對數表每條尾數可以只列一次。在5×10i的例子中，0.698970（004336018...）列在5（或0.5或500等）之下一次。

 歷史 
以10为底的对数对计算最常用，工程师通常简写成“  ”。另一方面，数学家在表示自然对数的时会写成“”，这两种符号現今都广泛使用。

手持电子计算器由工程师而非数学家设计，遵循工程师的符号已成为惯例；记法“”在发明电子计算器後大幅普及。

 數值 

注释

參見
 自然對數

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