有序域

在数学的一个分支代数中，有序域是一个全序关系通过加法和乘法运算不被改变的域。有序域最常见的例子是实数。

定义
一个满足下面两个条件的、拥有全序关系的域被定义为有序域：对于任何中的元素以下两个条件获得满足：
 若，则。
 若且，则。

大于0的元素被称为是正的，小于0的元素被称为是负的。

特性
由以上定义可以直接推导出以下特性（是的元素）：
 一个正的元素的负数是负的，一个负的元素的负数是正的：即任何中的，假如则或。
 不等式可以相加：和则。
 不等式可以与正元素相乘：和则。
 平方数不是负的：，尤其。
 通过数学归纳法可以推导出任何一的有限的和是正的：。

结构
所有有序域都具有特征数0。这个结论直接出于上述的最后一个特性。

每个有序域的子域也是有序域。任何含特征数0的域其最小子域与有理数同構，且这个子域的排序与一致。

假如一个有序域中的任何元素都介于两个有理数之间的话，则该域具有阿基米德性质。比如实数是具有阿基米德性质的，而超实数则不具有。

有序域的排序可用來定義的拓扑空间，这个拓扑空间可由和作為準基來生成，稱之為序拓撲。加法和乘法运算相对于这个拓扑空间是连续的。

例子
 有理数组成最小的有序域
 实数和其中的任何部分域
 超实数

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