泛函

泛函（）指以函數构成的向量空间为定義域，以实数或复数域为值域的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法，其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。

设是由一些函数構成的集合。所谓上的泛函就是上的一个实值函数。称为该泛函的容许函数集。

函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。

例子
设在 xOy 平面上有一簇曲线 , 其长度为。

显然，不同, 也不同，即的数值依赖于整个函数 而改变。  和函数  之间的这种依赖关系就称为泛函关系。

性质

對偶性

觀察映射 

是一個函數，在這裡，是函數f的自变量。

同時，將函數映射至一個點的函數值

是一個泛函，在此是一個參數

只要  是一個從向量空間至一個佈於實數的體的線性轉換，上述的線性映射彼此對偶，那麼在泛函分析上，這兩者都稱作線性泛函。

参见
 线性泛函
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参考资料



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