众数 (数学)

众数（）指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{8，7，7，8，6，5，5，8，8，8}中，出現最多的是8，因此眾數是8，众数可能是一個數（數據值），但也可能是多個數（數據值）。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時，則不存在眾數。例如{5，2，8，2，5，8}中，2、5、8出現次數相同且沒有其他數，因此此數據不存在眾數。

在離散概率分布中，众数是指概率质量函数有最大值的數據，也就是最容易取様到的數據。在連續概率分布中，众数是指機率密度函數有最大值的數據（峰值）。

在統計學上，众数和平均數、中位數類似，都是总体或随机变量有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分佈（正態分佈）中，眾數為峰值所在的位置，和平均數、中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈，眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。

分佈中的众数不一定只有一個，若概率质量函数或機率密度函數在x1, x2......等多個點都有最大值，就會有多個众数，最極端的情形是離散型均勻分佈，所有的點概率都相同，所有的點都是眾數。若機率密度函數有數個局部最大值，一般會將這幾個極值都稱為众数，此連續機率分佈會稱為（和相反）。

若是對稱的單峰分布（例如正態分佈），眾數和平均數、中位數會重合。若一随机变量是由對稱的总体中產生，可以用取樣的平均值來估計總體的眾數。

 特征 

用众数代表一组数据，适合于数据量较多时使用，且众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

當數值或被觀察者沒有明顯次序（常發生於非數值性資料）時特別有用，由於可能無法良好定義算術平均數和中位數。例子：{蘋果，蘋果，香蕉，橙，橙，橙，桃}的眾數是橙。

 使用 
主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据。

歷史
众数的英文mode最早是由卡尔·皮尔逊在1895年開始使用Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414。

 参见 
 集中趨勢：平均數、中位數
 常態分佈

 描述统计学
 矩 (數學)


 参考文献 

Category:统计学
Category:平均数