积分变换

積分變換（integral transform）是數學中作用于函数的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換、拉普拉斯變換等。

 概述 
以一變數為  的函數  為例， 經過一積分轉換  得到 ：

其中  是个确定的二元函数, 稱為此積分變換的核函數（kernel function）或核（nucleus）。当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。 称为象原函数， 称为  的象函数，在一定条件下，它们是一一对应而变换是可逆的。

有些積分變換有相對應的反積分變換（inverse transform），使得

而  稱為反核（inverse kernel）。

積分變換表
积分变换符号核Kf(t)t1t2反核K−1u1u2F, fu Assuming the Abel transform is not discontinuous at .t相关 Legendre 变换（Associated Legendre transform）傅里叶变换傅里叶正弦变换on , real-valued傅里叶余弦变换on , real-valued00汉克尔变换00希尔伯特变换拉普拉斯变换e−ut0梅林变换tu−10Some conditions apply, see Mellin inversion theorem for details.双边拉普拉斯变换e−ut02π拉东变换RƒXƒ狄拉克δ函数
在反積分轉換中, 常數c 由積分函數決定。

 参见 

 线性微分方程
 拉普拉斯变换
 常微分方程
 偏微分方程
 初值問題
 边值问题

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