L系統

Lindenmayer系統，簡稱L系統，是由荷兰烏特勒支大學的生物学和植物学家，匈牙利裔的阿里斯蒂德·林登麦伊尔（Aristid Lindenmayer）於1968年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，尤其被廣泛應用於植物生長過程的研究。

L-system是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。

 起源 
作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式，例如蓝绿细菌项圈藻（，淡水藻类的一种）。最初，L系统被设计成用于提供一种关于简单多细胞生物体生长的正规描述，并且试图证明植物细胞之间的紧密关系。不久以后，这个系统被扩展成描述高等植物及其复杂枝杈结构。

 L-system 结构 
L-system的自然递归规则导致自相似性，也因此使得分形一类形式可以很容易的使用L-system描述。植物模型和自然界的有机结构生成，非常相似并很容易被定义，因此通过增加递归的层数，可以缓慢生长并逐渐变得更复杂。L-system同样在制造人造生命领域。
L-system 语法与Chomsky语法非常相似，說到L-system通常指的是带参数的L-system，定义如下：

G＝｛V,S,ω,P},

V:变量符号集合

S：常量符号集合

ω：初始状态串

P：产生式规则

自初始狀態開始迭代套入L-system的文法規則，和正規文法所產生的語言不同處在於，L-system在一次迭代中可同時套用許多不同的文法規則。如果在一次迭代中只能夠套用一個文法規則，產生出來的結果被稱為語言而不是L-system。由此可知，L-system為正規文法所產生出的語言的子集合。

 L系统的例子 
 例1：海藻的生长 
Lindenmayer研究海藻生长模式时提出的最早的L-系统：
变量 :   A B
常量 :   无
公理     :   A
规则     :   (A → AB), (B → A)
迭代过程：
     n = 0 : A
     n = 1 : AB
     n = 2 : ABA
     n = 3 : ABAAB
     n = 4 : ABAABABA
     n = 5 : ABAABABAABAAB
     n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA
     n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB

 例1的解释 
 n=0:         A           开始 (公理/起始点)
             / \
 n=1:       A   B         根据规则(A → AB)起始点A拓展成AB，由于起始点没有B，规则(B → A)没有被用到
           /|    \
 n=2:     A B     A       AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
         /| |     |\
 n=3:   A B A     A B     可以看到每个A都是一个新的子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
       /| | |\    |\ \
 n=4: A B A A B   A B A   

如果我们观察这个序列的长度就会发现这是一个斐波那契数列——
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
（因为我们选择从A开始，故第一个1少掉了）
如果我们把A看成一只成年兔子，B看成未成年兔子，那么这个构造和那个著名的兔生兔的构造是一致的。
即每个月B会成长成A，而A每个月又会生出一个B。

 开放问题 
许多涉及L-systems研究的问题有待解决，比如：
 描述所有那些确定的局部连锁的上下文无关L-systems（目前已知完成解决的只有包含两个变量的这一种情况）。
 给定一个结构，找出生成此结构的L-systems文法。

 参考文献 

 外部連結 

 David J. Wright's article on L-systems
 Algorithmic Botany at the University of Calgary 
 Branching: L-system Tree 　A Java applet of the botanical tree growth simulation using the L-system.
 Fractint L-System True Fractals
 "An introduction to Lindenmayer systems", by Gabriela Ochoa。Brief description of L-systems and how the strings they generate can be interpreted by computer.
 "powerPlant" an open-source landscape modelling software 
 Fractint home page
 L-Systems in Architecture 
 A simple L-systems generator (Windows)
 Lyndyhop: another simple L-systems generator (Windows & Mac)
 An evolutionary L-systems generator (anyos*) 
 "LsystemComposition". Page at Pawfal ("poor artists working for a living") about using L-systems and genetic algorithms to generate music. 
 eXtended L-Systems (XL), Relational Growth Grammars, and open-source software platform GroIMP. 
 A JAVA applet with many fractal figures generated by L-systems. 
 Another L-system applet, supporting programming, with explanation and examples.
 L-systems in Architecture; genetic housing.
 L-systems in Plant Growth,Simulation and Visualization (PlantVR). 
 Musical L-systems: Theory and applications about using L-systems to generate musical structures, from waveforms to macro-forms. 
 L-system digital sound synthesis: 'Do Digital Monkeys Inhabit Virtual Trees?' Electronic music piece composed with L-systems.
 LSys/JS - Interactive L-System interpreter using the Canvas HTML element。
 Lindenmayer System for plant visualisation (Java Applet)。
 Fractal Grower: Free Java paper folding L-System intended for elementary and middle school students. 
 Programmatic animations in actionscript showing various L-systems. 
 Java applet showing random L-Systems while driving down Lindenmayer Boulevard 
 Magic Garden - Artificial Plants Laboratory  - free plants generator using L-Systems
 Inkscape  a free software vector graphics program which implements, among its plugins, an L-system generator
 Garabatos，an interactive evolutionary image generator based in L-Systems
 Online experiments with L-Systems using JSXGraph (JavaScript) 

 参见 

 -{A|zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形}-
 迭代函數系統
 希爾伯特曲線
 图灵机
 图灵归约
 交互式证明系统
 隨機預言機

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Category:形式语言
Category:计算机图形算法