动能

动能 （）是物體因為具有速率而擁有的能量，其大小等於把物體從靜止加速到某個速率所需做的功。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率，也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳（J），以基本单位表示是千克米平方每秒平方（kg·m2·s−2）。一个物体的动能只有在速率改变时才会改变。

 经典力学 
在经典力学，一个质点（一个很小的物体，它的大小基本可以忽略）或者一个没有自转的刚体的动能、速率与质量的关系是：

其中代表动能，代表质量，代表速率。

而当一个物体的质量不变，一个物体平移的动能、速率与质量的关系亦同上。

一个物体的动能与動量的关系为：

其中代表动能，代表动量的数值及代表质量。

 推导与定义 
我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止，在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的功。

其中代表功，代表物体所受到的总共的作用力，代表物体的位移。

根据牛顿第二定律，

其中代表力，代表动量，代表时间。

动量、速度与质量的关系为：

其中代表动量，代表质量，代表速率。

在牛顿力学中，一个物体的质量不随速率的改变而改变。

其中代表功，代表动量，代表时间，代表速度，代表速率，代表质量，代表不定常数。当物体的速率为零时，其动能亦为零。因此，

其中代表动能，代表质量及代表速率。

 自转的物体 
如果一个物体自转，它便有自转动能。自转动能是它的每一质点的平移动能的和。

其中代表自转动能，代表速率，代表角速度，代表质量及代表质点到旋转轴间的距离。

 相对论 
在狭义相对论中，我们必须改变线性动量的表达式。

使用表示静止质量，和分别表示物体的速度和速率， 而表示真空中的光速，我们假设线性动量， 其中

分部积分得到

回忆，我们得到：

其中作为积分常数。
于是:

通过观察 且 ，得到积分常数应为

并给出通常的公式

極限

當速度趋向光速，動能趋向無限，因此限制了速度的上限為光速，體現了相對論的自恰性。

利用泰勒公式：

低速情況下，相對論中的表達式趨向於經典力學中的表達式。

 參見 
 势能（又称“-{位能}-”）
 机械能
 能量
 相对论
 牛顿运动定律

参考文献


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