擴展實數線

擴展實數線又稱廣義實數（），由實數線加上和得到（注意和并不是实数），写作、或。在不會混淆時，符號 常簡寫成。扩展的實數線在研究数学分析，特别是积分时非常有用。

 扩展 
对任意实数，定义，扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关系在上引入了拓扑。在这个拓扑中，集合是的邻域，当且仅当它包含集合，这里是某个实数。的邻域类似。是个紧致的豪斯多夫空间，与单位区间同胚。

上的算术运算可以部分地扩展到，如下：

通常不定义,。同时也不定义为（因為這樣忽視了），这些规则是根据无穷极限的性质确定的。

注意在这些定义下，不是域，也不是环。

 性质 
经过上述定义，扩展的实数轴仍有很多实数的性质：
 和相等或同时没有定义。
 和相等或同时没有定义。
 和相等或同时没有定义。
 和相等或同时没有定义。
 和若都有定义则相等。
 若且和都有定义，则。
 若且且和都有定义，则。
通常只要表达式都有定义，所有算术性质在上都成立。

使用极限，一些函数可以自然地扩展到。例如可以定义等。

 参见 
 扩展的复平面

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