拓扑流形

在數學中，拓撲流形（ topological manifold ）是一個「局部上看起來像是  」的拓樸空間，是微分幾何的主要研究對象。所有其他類型的流形（ manifolds ）都是帶有額結構的拓撲流形。例如可微流形是一個帶有額外的「微分結構」的拓撲流形；而光滑流形則要求這個「微分結構」要是無窮可微的。

 形式定義 

一個  維拓撲流形（或簡稱流形）是一個拓撲空間  ，滿足以下性質第2-3頁：
  是豪斯多夫空间。
  是第二可數空間。
 對於每個  中的點，找的到一個該點的鄰域  ，使得  和  同胚。

 範例 
 連續函數的圖形。
  維的球體。
  維射影空間。
 環面

 範例 

 維流形

  維歐幾里得空間  是一個  維拓撲流形。
 離散空間是一個  維拓撲流形。
 圓形是一個緊緻的  維拓撲流形。
 環面和克萊因瓶是緊緻的  維拓撲流形。
  維的球面是一個緊緻的  維流形。
  維的環面是一個緊緻的  維流形。

 參考文獻 
引用

書籍


Category:流形
Category:拓扑空间性质