樊𰋀不等式

樊𰋀不等式（）是华裔数学家樊𰋀发现的一个不等式。這個不等式的意義，在於因其與算幾不等式相似，從中可以推廣出很多結果。

敘述
樊𰋀不等式，用最簡單的形式可以表述為：

如果實數都符合，那麼
 ，
等式成立當且僅當。

若分別記的算術平均和幾何平均為，；又記的這兩種平均為，，那麼不等式可寫作
。
如此可以看出它和算幾不等式的相似處。

證明
利用函數在的凹性，套用延森不等式，這樣得到一個簡單的證明。這證明可以直接推廣至不等式的加權形式：
，
其中，。

相關不等式
如果記調和平均為，，在W. Wang, P. Wang (1984)有如下推廣：
。

 參考文獻 
Horst Alzer: Verschärfung einer Ungleichung von Ky Fan. Aequationes Mathematicae 36 (1988) 246-250.
E. F. Beckenbach, R. Bellman: Inequalities. Springer-Verlag, Berlin 1983, 引用在 Alzer (1988).
Edward Neuman, Jósef Sándor:  On the Ky Fan inequality and related inequalities I. Mathematical Inequalities & Applications. Volume 5, Number 1 (2002), 49–56.
Edward Neuman, Jósef Sándor:  On the Ky Fan inequality and related inequalities II . Bulletin of the Australian Mathematical Society. Volume 72, Number 1 (2005), 87-107.
Jósef Sándor, Tiberiu Trif: A new refinement of the Ky Fan inequality. Mathematical Inequalities & Applications. Volume 2, Number 4 (1999), 529–533.
W. Wang, P. Wang: A class of inequalities for the symmetric functions (中文) Acta Math. Sinica 27 (1984), 485-497, 引用在 Alzer (1988).

Category:代数不等式