三段論

三段论在传统逻辑中，是在其中一个命题（结论）必然地从另外两个命题（叫做前提）中得出的一种推论。这个定义是传统的，可以宽松地从亚里士多德的《》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见直言三段论。

三段论由三个部分组成：大前提、小前提和结论。逻辑上，结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则，小前提是一个特殊陈述。

 正式定義 
在數理邏輯裡，三段论證可以能代表：(若  、  、  都為合式公式)

也就是一個元定理，事實上是演繹定理的直截結果。

但另一方面，若

成立，則也會被稱為以  和  為前提， 為結論的三段論證。

 範例 
亚里士多德给出的经典的“Barbara”三段论：

如果所有人（M）都是必死的（D），（大前提）：
并且所有希腊人（G）都是人（M），（小前提）：
那么所有希腊人（G）都是必死的（D）。（结论）：

嚴謹地說，這段論證宣稱

這個論證會正確，是基於

和

還有普遍化：（若變數在裡的所有合式公式中，都不自由）

若  ，那就會有 

另一方面，含常數符號(特殊個體)的例子如

所有人（M）都是必死的（D），（大前提）：
苏格拉底（S）是人（M），（小前提）：
苏格拉底是必死的。（结论）：

上面的例子也可以抽換成

(所有)金属可以导电，（大前提）
铜是金属，（小前提）
铜可以导电。（结论）

 有效性 
与之相对的是隐喻，它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论，是逻辑谬论：

草（P）会死（M）.
人（S）会死（M）.
人（S）是草（P）.

Barbara三段论涉及文法和逻辑类型；它有一个主词（比如苏格拉底）和一个谓词（必死的）。肯定后件，是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的。

三段论也可以是无效的，如果它们有四个项或者中项不周延。

归纳论证（epagoge）是依赖于归纳推理的弱三段论。

24論式圖示

下表以文氏圖展示24個有效直言三段論，不同欄表示不同的前提，不同外框顏色表示不同的結論，需要存在性預設的推理以虛線與斜體字標示。

格	A ∧ AA ∧ E	A ∧ IA ∧ OE ∧ IAAAAAIAEEAEOEAEEAOAIIIAIAOOOAOEIO1	80pxBarbara76pxBarbari80pxCelarent76pxCelaront 80pxDarii80pxFerio2 80pxCamestres76pxCamestros80pxCesare80pxCesaro  80pxBaroco 80pxFestino3 66pxDarapti   66pxFelapton80pxDatisi80pxDisamis 80pxBocardo80pxFerison4 76pxBamalip80pxCalemes76pxCalemos 66pxFesapo 80pxDimatis  80pxFresison

 参见 
文氏图

參考文獻

 外部链接 
 Abbreviatio Montana article by Prof. R. J. Kilcullen of Macquarie University on the medieval classification of syllogisms.
 The Figures of the Syllogism is a brief table listing the forms of the syllogism.
 Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Medieval Theories of Syllogisms

Category:推理规则