卡倫數

卡倫數是形式如（寫作）的自然數。

若質數，能被整除。根據費馬小定理，若p是奇質數，能整除對於 (對於)。

廣義卡倫數有時定義為而且。胡道爾數有時稱為第二種卡倫數。

歷史和卡倫質數
1905年，詹姆士·卡倫首先研究它。

1958年Raphael M. Robinson核實是質數，且證明了若，除了和之外，均為合成數。

1984年Wilfrid Cellar又類似地核實了 和以上提到的卡倫質數之外，的均為合成數。

截止2009年4月，已知的卡倫質數有141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828 (OEIS:A005849)，n=1354000以下的卡倫質數已被找到。可是，「存在無限個卡倫質數」這問題仍屬猜想。

是否存在質數使得為質數同樣為疑問。

 參考 
 Cullen, James (1905).  Question 15897.  Educ. Times (December 1905), 534.

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Category:数学中未解决的问题