梯形

梯形（美式英语：，英式英语：）是只有一组對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边，分別稱為上底和下底，其间的距離為高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。有的也将梯形定义为有至少一组对边平等的凸四边形，從而將平行四边形也视为一种梯形

 性质 
 中位线 
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半，即：

 高 
若為梯形的底邊，為梯形的兩腰，其中，則两个底之间的距离称为高，其长度为：

 面積 
梯形的面積满足： 

其中，是梯形的高，和分别为其上底和下底。

事实上，由于中位线因此梯形面積亦满足：

其中  为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形，也包括平行四边形。

 边与角的关系 
 上下底边平行，因此上下邻角互为补角，度数和为180度。
 对角线分割另一条对角线的比相同。

 分类 
280px|thumb|梯形的分类，橙色的通常不被认为是梯形
梯形通常可根据角的关系分为锐角梯形、直角梯形、钝角梯形三类。
 锐角梯形 
锐角梯形（）是指底边都是个锐角的梯形，等腰梯形是特殊的锐角梯形

 直角梯形 

一个底角为90°的梯形是直角梯形（）。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

 钝角梯形 
钝角梯形（）是指两底边都有一个锐角和一个钝角的梯形，平行四边形可看作是特殊（两腰相等）的钝角梯形。

 特殊的梯形 
 等腰梯形 

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形，具有如下性质：
 两条对角线相等。
 同一底上的二内角相等。
 对角互补，四顶点共圆。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
 四顶点共圆的梯形是等腰梯形。

 正交梯形 
对角线相互垂直的梯形是正交梯形。

圆外切梯形

存在内切圆的梯形称为圆外切梯形，此外还有圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形子类型R.A.约翰逊，《近代欧氏几何学》，单墫 译，第158页，上海教育出版社，ISBN 7-5320-6392-5。

参考文献

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