維費里希素數

若素数，則稱為維費里希素数（Wieferich prime）。它最先在1909年阿圖爾·維費里希（Arthur Wieferich）有關費馬大定理的作品描述。

1909年，維費里希證明：是整數同時是質數使得，並且，那麼就是維費里希素数。

1910年Mirimanoff擴展這個定理，證明了若符合上面的條件，。

梅森數的質因數是維費里希素数若且唯若，顯然，梅森質數不可能是維費里希素数。

尋找
現時已知的維費里希素数只有1093和3511（OEIS:A001220），由W. Meissner在1913年和N. G. W. H. Beeger在1922年各自發現。若有更大的存在，它必須大於 。雖然1988年J. H. Silverman證明若abc猜想成立，對於任何正整數，存在無限個質數使得；但「維費里希素数的數量有限」這個猜想仍未證實。

參見

 沃尔-孙-孙素数
 沃尔斯滕霍尔姆素数
 威爾遜質數


Wieferich