交集

在集合论和数学中，两个集合和的交集（Intersection）是含有所有既属于又属于的元素，而没有其他元素的集合。

有限交集
交集是由公理化集合论的分類公理來確保其唯一存在的特定集合  ：



也就是直觀上：

和的交集写作「」，「對所有  ，  等價於  且 」

例如：集合和的交集为。数字不属于素数集合和奇数集合的交集。

若两个集合和的交集为空，就是说它们彼此没有-{zh-hans:公共元素; zh-tw:相同的元素;}-，则他们不相交，写作：。例如集合和不相交，写作。

更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合，和的交集为。交集运算满足结合律。即：

任意交集

以上定義可根據无限并集和补集來推廣到任意集合的交集。

取一个集合  ，則根據分類公理可以取以下唯一存在的集合：

。

也就是直觀上蒐集所有  的集合， 這樣的話有：

根據一阶逻辑的定理(Ce)，也就是：

但根據一阶逻辑的等式相關定理，下式：

顯然是個定理（也就是直觀上為真），故：

換句話說：

那可以做如下的符號定義：

稱為  的任意交集或无限交集。也就是直觀上「對所有  ，  等價於對任何  的下屬集合  ，都有 」

例如：

類似於无限并集，无限交集的表示符號也有多種

可模仿求和符号記為

 。

但大多數人會假設指标集  的存在，換句話說

 若  則 

在指标集  是自然数系  的情况下，更可以仿无穷级数來表示，也就是說：

 若  則 

也可以更粗略直觀的將  写作。

 参见 
 朴素集合论
 并集
 补集
 对称差

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Category:二元运算