卢卡斯数列

卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。

递推关系                   

给定两个整数P和Q，满足：

则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义：

以及

代数关系

卢卡斯数列的特征方程是：

它的判别式是，它的根是：

注意a和b是不同的，因为

卢卡斯数列的项可以用a和b的项定义如下：

从中我们可以推出以下关系：

其他关系

不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系，在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如：

一般P=1, Q=-1

特殊名称

对于某些P和Q的值，卢卡斯数列有特殊名称：

Un(1,−1)：斐波那契数

Vn(1,−1)：卢卡斯数

Un(2,−1)：佩尔数

Un(1,−2)：Jacobsthal数

应用
 LUC是一个基于卢卡斯数列的密码系统。

参考文献

 Hrant Arakelian. Mathematics and History of the Golden Section, Logos 2014, 404 p. ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).

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