渐近线

在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（）是一条使得当或坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。

渐近线分为三种类型：水平、垂直和倾斜。对于由函数的图给出的曲线，水平渐近线是水平线，函数的图随着趋于或趋近于水平线。垂直渐近线是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。斜渐近线的斜率非零但有限，因此当趋于或时，函数的图接近该斜率。

更一般地说，如果两条曲线之间的距离趋于无穷大，则两条曲线之间的距离趋向于零，则一条曲线是另一条曲线的曲线渐近线，尽管术语“渐近线”本身通常是为线性渐近线保留的。

渐近线传达有关大曲线特性的信息，确定函数的渐近线是绘制函数图的重要步骤。从广义上讲，对功能渐近线的研究是渐近分析主题的一部分。当任意曲线上一点沿曲线无限远离原点时，如果到一条直线（或另外一条曲线）的距离无限趋近于零，那么这条直线（曲线）称为这条曲线的渐近线。數學上的定義則是：若函數的圖形收斂，則漸近線為。

例解
例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点到直线的距离；当无限趋近于0时，也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，直线也是该双曲线的渐近线。

对于来说，如果当时，有（左右極限不一定相等），就把叫做的垂直渐近线；如果当时，有，就把叫做的水平渐近线。例如，是曲线的水平渐近线。

求法
依据
求渐近线，可以依据以下结论：

若极限存在，且极限也存在，那么曲线具有渐近线。
例子
例：求的渐近线。

解：(1)为其垂直渐近线。

(2)，即；

，即；

所以也是其渐近线。

 注释 

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