二次方程

二次方程是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2，其中最常见的是一元二次方程 。

一元二次方程

方程的一般形式
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的一般形式为：，其中 。为方程的二次项，为方程的二次项系数；为一次项，为一次项系数；为常数项。若，则该方程没有二次项，即退变为一元一次方程。

 求根公式 
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一元二次方程根的判别式為。

若，則該方程有两個不相等的實数根：
；

若，則該方程有两個相等的實数根：
；

若，則該方程有一對共軛複數根：
。

由上可知，在實數範圍內求解一元二次方程，當時，方程有根（有兩個不等實數根或兩個相等實數根）；當時，方程有两个复数根，但是在实数范围无解。

 根与系数的关系 

设，是一元二次方程  （ ）的两根，则

两根之和：

两根之积：

求根公式的由来

中亚细亚的花拉子米 (约780-约850) 在公元820年左右出版了《代数学》。书中给出了一元二次方程的求根公式，并把方程的未知数叫做「根」，其后译成拉丁文radix。 

我们通常把  称之为  的求根公式：

或不將係數化為1：

 对应函数的极值 
设 （），
对求导，得

令 ，得

即为 的极值点，该式亦为函数图形（即抛物线）的对称轴方程。
将  代入 ，可得

即为  的极值。

根据函数取极值的充分条件，即：
，是 的极大值点，
，是 的极小值点；
由，可知：
当时（抛物线开口向下），为的极大值点；
当时（抛物线开口向上），为的极小值点。

參見
一次方程
抛物綫
配方法
圆锥曲线

参考

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Category:多項式