分數

分數（）是用分式（分數式）表達成的数（）。在上式之中，稱為分母（denominator）而稱為分子（numerator），可視為某件事物平均分成份中佔份，讀作「分之」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用來表示分數。

 用法 
分數有各種不同的用法與意義：

 兩個整數的比例：，這是兩個數量的比較關係。
 有理數：可以表達為兩個整數的分數的數稱為有理數。就數系來說，整數分數與有理數是同義詞。
 整數除法：，結果會是一個整數、有限小數或循環小數。
 等分：表示將全部分成三等份，然後只取其中的一份。這稱為單位分數（unit fraction），參見古埃及分數。也就是這個整數的倒數。

這些概念在數學裡都是相通的，只是在不同的使用場合中有其實際意義。

 分類 
 最簡分數（既约分数）（irreducible fraction）分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。例如：
 真分數（proper fraction）除商小於1、大於0的分數，即分子小於分母的分数。當分子一樣大的時候，分母越大則值就越小，當分母一樣的時候，分子越大，數值就越大。例如：
 假分數（top-heavy/improper fraction）假分数是指除商不小於1的分數，即分子等於或大於分母的分数，可寫成帶分數。例如：和
 帶分數（mixed numeral、mixed fraction、mixed number）一個整數（whole number）加一個真分數，例如，讀作「a又c分之b」；又例如，就是一又二分之一。可寫成假分數，與等價。
 十進位分數（decimal fraction） 分母為的次方的分數稱為十進位分數，通常使用小數的形式來表達，例如，一般记为，也可以百分率簡記為，或是以的冪記為。
 單位分數分子為1，分母是整數的分數。也可視為該整數的倒數。例如：
 古埃及分數（Egyptian fraction）將分數表達成單位分數之和。例如：
 繁分數分子和/或分母包含了分數的分數，例如。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化，即前面的式子等于。
 連分數外觀如的分數，其中是整數。若只有有限個非零，則連分數是一個分數。

 分數運算 
分數如自然數般，跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。

 約分、擴分及通分 
一個分數約分後或擴分後，其分數與原來之分數的值相等，稱為等值分數。

 约分 
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數（它們的公因數）。
約分後的分數和原來分數的值相等。

前面的數字的分子和分母皆除以三
 擴分
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數。擴分後的分數和原來分數的值相等。

前面的數字的分子和分母皆乘以二

 通分
「通分」是利用約分或擴分，將兩個分母不同的分數，分别化為同分母的分數。

 加法及減法 
筆算分數的加減法時，必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差，這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等，為了方便地求得所須分母，計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上，合成和後再作約簡。例如：

 乘法及除法 
分數乘法最晚在中國秦代即有，里耶秦簡博物館館長彭成剛表示：里耶秦簡秦朝「九九表」每枚木牘上豎寫的數字連起來就是一個乘法運算，更為驚奇的是，中國當時還出現了分數乘法，例如二乘以二分之一等於一。分數的乘除無視分子母的特性，將分子和分母各自處理便可，但是由於整數除法亦容易引起小數，加上不適合出現於分數形式，而且除法也是乘法的逆函數，故此計算時一般將被除數化成其倒數，把除法改為乘法較為方便。例如：

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参考文献

 外部連結 






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