希爾伯特第七問題

希爾伯特第七問題是希爾伯特的23個問題之一，此問題涉及無理數及超越數。

 命題敘述 
給定以下兩個等價敘述：

在等腰三角形中，若底角和頂角的比值為無理數的代数数，則底邊和側邊長度的比值是否恆為超越數？
 若是无理数且为代数数、是非的代数数，那么（例如、=）是否恆為超越数？

 問題的解決 
第二個問題已于1934年由蘇聯數學家證明，德國數學家西奧多·施耐德也在1935年獨立證明此問題，他們證明的結果即為格尔丰德-施奈德定理（是無理數的條件是必要的，否則若a是代數數，b是有理數，一定是代數數)。

若以廣義的觀點來看，這是通用的對數線性形（linear form in logarithms）的一個例子

格尔丰德曾研究對數線性形，後來被艾倫·貝克解決了，此稱為是格尔丰德猜想或是。艾倫·貝克憑藉此一成果獲得1970年的菲爾茲獎。

在第二個問題成立後，也意味著第一個問題成立。

 參照 
 格爾豐德-施奈德常數 。
 格尔丰德常数 。

 參考資料 

 文獻 



 外部連結 
 English translation of Hilbert's original address 

VII