柯尼斯堡七桥问题

柯尼斯堡七桥问题（；英語：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的橋都走遍？

 解決方式 
莱昂哈德·欧拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，證明符合条件的走法並不存在，也順帶提出和解決了一筆畫問題Janet Heine Barnett, Early Writings on Graph Theory: Euler Circuits and The KÄonigsberg Bridge Problem 。这篇论文在聖彼得堡科學院發表，成为圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。

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欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。歐拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超過两个的奇顶点，那么滿足要求的路線便不存在了，且在n>0的情况下，有2n个奇顶点的图至少需要n笔画出。如果只有兩個奇顶点，則可從其中任何一地出發完成一笔画。若所有点均为偶顶点，則從任何一点出發，所求的路線都能實現，他還說明了怎樣快速找到所要求的路線。Janet Heine Barnett, Early Writings on Graph Theory: Euler Circuits and The KÄonigsberg Bridge Problem 

不少數學家都嘗試去解析這类事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。

現在的七座橋

這七座橋之中，有兩座已經在中被損毀，另外兩座則被改建成快速公路。其餘三座則原址保留，當中又有一座於1935年被重建。換言之，歐拉當時的七座橋，現在只剩下五座，令奇頂點只剩下兩個，所以可以一次過走完五座橋。而從歐拉時代保存至今的就只有兩座。

 资料来源 

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