孪生素数猜想

孪生素数猜想（）是数论中的一個未解決问题。这个猜想正式由大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：

其中，素数对(p, p + 2)称为孪生素数。

在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

哈代-李特尔伍德猜测
1921年，英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代和約翰·恩瑟·李特爾伍德提出了以下的猜想：设  为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

其中的常数是所谓的孪生素数常数：

其中的p表示素数。

最新进展
2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明-{zh-hans:存在无穷多个素数对相差都小于7000万;zh-hant:「不管任何的、多大的相鄰質數，一定找的到差距小於7000萬的相鄰質數」;zh-tw:「給定任何正整數M，一定找得到相鄰質數P、Q皆大於M，使得P跟Q的差距小於七千萬」;}-，可以用數式表示為

此處「」是第n個質數，「」是質數間隙。

他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–YıldırımD. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, ID. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primesD. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist的結果的重要改進。張益唐的论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）於2013年5月21日接受（需要订阅才能查看）。陶哲軒隨後開始了一個，由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。截至2014年4月，即張益唐提交證明之後一年，上限已降至246。

 參考資料 
腳注

引用

 参见 
素数

外部链接
 Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages.
 Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
"Official press release" of 58711-digit twin prime record.

The 20 000 first twin primes

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en:Twin prime conjecture
fr:Conjecture des nombres premiers jumeaux