華容道 (遊戲)

華容道（，來自波蘭語的，意為木塊）是一種滑塊類遊戲，由放在方形盘中的10块方片拼成，目標是在只滑動方塊而不從棋盤中拿走的情況下，將最大的一塊移到底部出口。华容道最早起源于19世纪末20世纪初的波兰，而现在的最常见的4个1 × 1、 5个1 × 2以及一个2 × 2的这种搭配是由英国人John Harold Fleming 在1932年发明并申请的专利。全球各地都有一些华容道的爱好者研究者。

玩法
像其他的种类的滑块游戏，在一个方形盒子内放置了大小不同的方块，一般是4x5大小。在这些方块中有特殊的一个（一般是最大的）必须被移动到设计好的指定地点。玩家不允许拿起方块，只可向平行或垂直的方向移动方块，常见的玩法是移動最少次數，或者用最少的時間來完成遊戲。

歷史
 Lewis W. Hardy在1909年获得了名为智取奪旗（Pennant Puzzle）的专利，是華容道的前身，并被芝加哥的OK Novelty公司生产。他还在1907-12-14申请了美国专利并在1912-02-20通过U.S. Patent 1,017,752。
1932年，John Harold Fleming在英國申請專利（英國专利号411515），已與現代的華容道一模一樣，並也提供了橫刀立馬的解法An improved puzzle, and means therefor。

在中國的流傳

《科学消遣》（Science Pastime）是中國最早对于华容道游戏的记录之一，作者是一位中国教授姜长英，写于1949年。其称「估計它的歷史不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。」
 40年代，华容道玩具在上海就很流行。50年代初期，上海地摊上有薄纸印制的华容道玩具出售。后来，上海文具店里也出售过木制的华容道玩具。60年代，上海玩具十四厂和上海长春塑料厂曾把华容道制作成塑料玩具，没有武將名字，只是薄的彩色塑料片，被命名为“船塢排檔”。
 1943年，新四軍文化教員梁青從蘇北的人民群众那裡學會華容道，並將其在新四軍推廣。梁青還收集整理了華容道不同的佈局，並給每一個佈局都起了一個相應的名字。華容道簡史
1956年8月号的《数学通讯》杂志上，在封面的小知识栏目中提出了“关羽放曹”游戏。1959年5月号和6月号的《辽宁画报》上也刊登了这个游戏，命名为“赶走纸老虎”。
1982年9月号《我们爱科学》杂志刊登數學家谈祥柏写的《华容道》。
1984年9月，在北京市少年宫，由《我们爱科学》杂志社和首钢带钢厂粉末冶金厂联合举办少年华容道计时比赛，完成横刀立马局的最少时间是15秒。
1985年1月5日，中国中央电视台在少年儿童节目里播放了《小游戏“华容道”》，由-{余}-俊雄供稿，介绍了华容道的规则和历史。
1987年，余俊雄在《独粒钻石和华容道——迷人的智力游戏》認為華容道是來自洛書。之後人們就在填纵横图的基础上，发明了一种数学游戏——重排九宫。又说大约在元朝时傳到歐洲。但是这里的说法经不起推敲。首先重排九宫游戏在中國历史上从来没有任何文献记载或实物证据。至于元朝传入西方，这恐怕更是作者的凭空想象。余俊雄是北京玩具协会益智玩具委员会主任，热衷于推广中国古典数学玩具。从2002年起，北京玩具协会和中国科技馆举办了中国古典数学玩具展，把华容道列入其中，使得谬误传播开。
2002年著作《圖說中國古代遊藝》，介紹了中國自古傳統的智力遊戲七巧板、九連環，而無華容道。
2003年谈祥柏翻譯Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy在1982年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》，書名《稳操胜券》。書中引介了許多華容道的排法。
2004年吴鹤龄在其著作《七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝》，認為「把華容道看做是從西方傳入以後本地化的產物，倒是比較合乎事實和邏輯的」。從無出現民國前的華容道玩具實體或文獻記載。

中國人之所以誤認华容道為其傳統遊戲，赋予这么悠久的历史，是因为它的故事背景出自於《三国演义》曹操在赤壁之戰時敗走華容道的故事。

解法

横刀立马布局最少的步數為81步，而且經電腦驗證過，已經不能再少。第一次有紀錄的81步走法是由马丁·加德纳在1964年2月刊的《科学美国人》給出。在文章內他給了以下幾種類似華容道的遊戲的走法（括號內是Hordern分類的編碼）：Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).

變種解法
當方塊佈置不同時，最優解法可能相差甚遠。以下是一些不同佈局的示範圖。

表中的數字為最少步數，取自同濟大學數學建模協會的第6期會刊 中的一篇文章，指出用電腦計算華容道一些不同佈局方式的最佳步數，其中如果1×1的方塊連續移動兩格只算一步。

     横刀立馬: 81  横豎皆將: 81 （又名雲遮霧障） 守口如瓶之一: 81  守口如瓶之二: 99      層層設防之一: 102  層層設防之二: 120  三軍聯防: 65 （又名交錯堵道） 堵塞要道: 40      水泄不通: 79  四路皆兵: 66 （又名四路進兵） 五虎攔路: 39 （又名四將聯防） 兵將連環: 75 （又名夾道藏兵）   
   插翅難飛: 62  齊頭並進: 60  兵分三路: 72  將擁曹營: 72      橫馬當關: 83  前擋後堵: 42 （又名前擋後阻） 兵擋將阻: 87  兵臨城下: 54      一路進軍: 58  一路順風: 39  兵臨曹營: 34  雨聲淅瀝: 47      桃花園中: 70  捷足先登: 32  圍而不殲: 62  將守角樓: 70 （又名指揮若定） 
     巧過五關: 34  屯兵東路: 71  比翼橫空: 28  峰迴路轉: 138 

利用计算机逐个枚举开局排法并暴力搜索最少步数解法，验证得到的最优解需要步数最多的一种布局被命名为 “峰迴路轉”，需要138步。

部分取自“同濟大學數學建模協會的第6期會刊”的布局只有名稱及最佳步數，而無布局圖，如: 五虎攔路、兵將連環等；經查找原參考書籍“獨立鑽石和華容道”取得其原布局圖。。

變種

方塊名稱不同

 在第二次世界大戰時期的日本出現了排列幾乎一模一樣，但是方塊名稱改變了的遊戲，名稱為「箱入り娘」。其中最大的方块称为“娘”（女儿），其他的方块也相应的以家庭成员来命名。缩略图|右|日本的“箱入り娘”
 另有一種在日本出現的變種，每塊方塊都使用將棋棋子名稱。缩略图|右|将棋版本的华容道

方塊排列不同

Pennant Puzzle
它還有很多名稱，例如Dad's Puzzler等等，由L. W. Hardy在1909年取得版權。它的玩法和華容道大致一樣，只是方塊排列和目的地位置有出入：
 預設的方塊位置不同（見右圖），最大塊的正方形在左上角
 除了2x2的正方形外，另外8塊分別為：兩塊1x2，四塊2x1，兩塊1x1
 出口在圍欄的左下角，不是在底部正中

目前已知最少需要59步完成遊戲。

電腦版本

最早出現的電腦版本是包含在微軟為Windows 3.X開發的娛樂包的其中一項小遊戲，需另外購置。

本遊戲在Gnome有一個版本，由Lars Rydlinge開發；在其他distro尚有其他版本。

方塊的形狀不同
日本有一個變種，是將其中一個大塊變成兩個兵，難度比原來的容易。
最近几年出现了“不动兵”、将大方块变成曲尺形的“异形”类布局或“蝶舞”类联动布局，难度比传统华容道大得多。

應用

有些立體停車場利用華容道的原理任意移動車子，使車主能夠在一樓不必開車上下樓找車位就能停車和取車。但是當停車場樓層多且車流量大時，可能因為移動車子步驟多而增加等待時間。

參見
 倉庫番
 七巧板
 三国演义
 《七巧板、九连环和华容道:中国古典智力游戏三绝》，吴鹤龄编著，ISBN 978-7-03-013985-6
 《漫谈智力游戏华容道》，杜焕生编著

参考文献

外部連結
 同濟大学數學建模協會第6期會刊中有關華容道電腦解法的文章
 國立臺灣師範大學資訊教育系的魏仲良、林順喜有關華容道電腦解法的文章 
 Gnome Klotski  
 华容道算法的JavaScript快速实现 

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