Maple

MAPLE是一個符號计算和數值計算軟體平臺。

 總覽 

 核心功能 
用戶能够直接使用傳統數學符號进行輸入，也可以定制个性化的界面。对于数值计算有额外的支持，能够扩展到任意精度，同时亦支持符號演算及可视化。符號演算的例子参见下文。Maple内建有一种动态的命令行风格的编程语言，该语言支持具有作用域的变量。同时亦有其他語言的接口（C、FORTRAN、Java、Matlab和Visual Basic）。还具有与Excel进行交互的接口。

架构
Maple由一个很小的由C语言编写的内核提供Maple语言。许多功能由各种来源的函数库提供。许多数值计算由NAG数值计算库, ATLAS库, GNU多精度库提供。大部分库由Maple语言编写，并且可查看源代码。

Maple中不同的功能需要不同格式的数值数据。符号表达式在内存中以有向无环图的形式存储。标准界面和计算界面由Java语言编写。经典界面由C语言编写。

 版本 
 版本         年份 Maple 1.0    1982年1月 Maple 1.1    1982年 Maple 2.0    1982年5月 Maple 2.1    1982年6月 Maple 2.15   1982年8月 Maple 2.2    1982年12月 Maple 3.0    1983年5月 Maple 3.1    1983年10月 Maple 3.2    1984年4月 Maple 3.3    1985年3月（第一個公開版本） Maple 4.0    1986年4月 Maple 4.1    1987年5月 Maple 4.2    1987年12月 Maple 4.3    1989年3月 Maple V      1990年8月 Maple V R2   1992年11月 Maple V R3   1994年3月15日 Maple V R4   1996年1月 Maple V R5   1997年11月1日 Maple 6      2000年1月31日 Maple 6.01   ？年？月 Maple 6.02   ？年？月 Maple 7.00   2001年5月28日 Maple 7.01   ？年？月 Maple 8.00   2002年4月22日 Maple 9.00   2003年6月30日 Maple 9.01   2003年7月10日 Maple 9.02   2003年？月 Maple 9.03   2003年11月5日 Maple 9.50   2004年4月7日 Maple 9.51   2004年8月17日 Maple 9.52   2005年1月21日 Maple 10     2005年5月13日 Maple 10.01  2005年？月 Maple 10.02  2005年11月8日 Maple 10.03  ？年？月 Maple 10.04  2006年5月30日 Maple 10.05  2006年6月9日 Maple 10.06  2006年10月2日 Maple 11.0   2007年2月17日 Maple 11.01  2007年7月10日 Maple 11.02  2007年11月10日 Maple 12.0   2008年4月10日 Maple 12.01  2008年10月 Maple 12.02  2008年12月 Maple 13.0   2009年4月13日 Maple 13.01  2009年7月8日 Maple 13.02  2009年7月8日 Maple 14.00  2010年4月5日 Maple 14.01 2010年10月28日 Maple 15    2011年4月13日 Maple 15.01 2011年6月2日 Maple 16    2012年3月28日 Maple 16.01 2012年5月16日/8月27日 Maple 16.02 2012年11月18日 Maple 17.00 2013年2月21日/3月13日/4月10日 Maple 18.00 2014年3月6日 Maple 18.01 2014年5月 Maple 18.01a 2014年7月 Maple 18.02 2014年11月 Maple 2015 2015年3月 Maple 2015.1 2015年11月 Maple 2016 2016年3月2日 Maple 2016.1 2016年4月20日 Maple 2016.1.a 2016年4月27日 Maple 2017 2017年5月25日 Maple 2017.1 2017年6月28日 Maple 2017.2 2017年8月2日 Maple 2017.3 2017年10月3日 Maple 2018.0 2018年3月21日 Maple 2019.0 2019年3月14日

 Maple代码示例 
简单指令式程序的构造：
myfac := proc(n::nonnegint)
   local out, i;
   out := 1;
   for i from 2 to n do
       out := out * i
   end do;
   out
end proc;

一些简单的函数也可以使用直观的箭头表示法表示
 myfac := n -> product( i, i=1..n );

开方
evalf[100](2^1/12)

1.059463094359295264561825294946341700779204317494185628559208431458761646063255722383768376863945569

 求根 

f:=x^2-63*x+99=0;

solve(f,x);

, 

f := x^7+3*x = 7;

solve(f,x);                    
             RootOf(, index = 1),
             RootOf(, index = 2),
             RootOf(, index = 3),
             RootOf(, index = 4),
             RootOf(, index = 5),
             RootOf(, index = 5),
             RootOf(, index =7),
evalf(%);

 (1.1922047171828134), 
    (0.8658388666792263) + (0.9230818802764879) I, 
    (0.2099602786426775) + (1.3442579297631496) I, 
    (1.2519809466279554) + (0.6424819505558892) I, 
    (1.2519809466279554) - (0.6424819505558892) I, 
    (0.2099602786426775) - (1.3442579297631496) I, 
    (0.8658388666792263) - (0.9230818802764879) I

f := sin(x)^3+5*cosh(x) = 0;



> solve(f, x);


RootOf(

> evalf(%);

                  0.2873691672 - 1.111497506 I

 求解方程和不等式 
根据，寻找的所有实数解。
 solve({x-y > 6, (x+y)^5 = 9}, [x, y])[];
答案：

方程组
代数方程组
> p1 := x*y*z-x*y^2-z-x-y; p2 := x*z-x^2-z-y+x; p3 := z^2-x^2-y^2;
> sys := {p1, p2, p3};
> var := {x, y, z};

> solve(sys, var);
      {x = 0, y = y, z = -y}, {x = 3, y = 4, z = 5}, {x = 1, y = 0, z = -1}
三角方程组
> f1 := cos(x)+sin(3*y)+tan(5*z) = 0;

> f2 := cos(3*z)+tan(3*y^2)-sin(2*z^3) = 33;
> f3 := tan(4*x+y)-sin(5*y-4*z) = 2*x;

> sys1 := {f1, f2, f3};
         > var1 := {x, y, z};
                           {x, y, z}
> fsolve(sys1, var1);
     {x = -10.77771790, y = -2.397849343, z = -7.382158103}
超幾何函數

 矩阵与行列式 
计算矩阵的行列式。
 M:= Matrix([[1,2,3]], [a,b,c], [[x,y,z]]);  # 矩阵样例

 with(LinearAlgebra)

 m:=Determinant(M);
答案：
朗斯基行列式
with(VectorCalculus);

w:=Wronskian([1,x,x^3+x-1],x)

Matrix(3, 3, {(1, 1) = 1, (1, 2) = x, (1, 3) = x^3+x-1, (2, 1) = 0, (2, 2) = 1, (2, 3) = 3*x^2+1, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = 6*x})

d:=Determinant(w);

                6x
雅可比矩阵

J := Jacobian([r*sin(t)), r^2*cosh(t)], [r, t]);

m:=Matrix(2, 2, {(1, 1) = cos(t), (1, 2) = -r*sin(t), (2, 1) = sinh(t), (2, 2) = r*cosh(t)})

d:=Determinant(m);

sin(t)*r^2*sinh(t)-2r^2cos(t)cosh(t)

海森矩阵

f := x^3+y*cos(x)+t*tan(y))

with(VectorCalculus);

h:=hessian(f,[x,y,t]);

 积分 
求.
 int(cos(x/a), x);
答案：

求.
 int(sin(x/a), x);
答案：

注意：Maple在积分时不提供常数项C，必须自行补上。
定积分
> int(cos(x/a), x = 1 .. 5);


           16 a sin（1/a)* cos^4(1/a) - 12 a sin^2(1/a)

 求解线性微分方程 
计算以下线性常微分方程的一个精确解初始条件为
 dsolve( {diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x) );
答案：

非线性常微分方程
 dsolve(diff(y(x), x, x) = x^2*y(x))

解：

BesselI(,)
+BesselK(,)

级数展开
 series(tanh(x),x=0,15)

 f:=int(exp^cosh(x),x)
 series(f,x=0,15);

拉普拉斯变换
with(inttrans);
拉普拉斯变换
> f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);



> laplace(f, t, s);

反拉普拉斯变换

invlaplace(1/(s-a),s,x)

z := y(t);
        y(t)
f := diff(z, t, t)+a*(diff(z, t)) = b*z;



with(inttrans);


g := laplace(f, t, s);

  s^2*laplace(y(t), t, s) - D(y)(0) - s y(0)

    + a s^2 laplace(y(t), t, s) - a y(0) = b laplace(y(t), t, s)
 invlaplace(g, s, t);

傅里叶变换
with(inttrans);

fourier(sin(x),x,w)

*(Dirac(w-1)+Dirac(w+1))

 绘制单变量函数图形 
绘制函数，
 plot(x*sin(x),x=-10..10);
300px

 绘制双变量函数 
绘制函数，和的范围为 -1到1
 plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1);
300px

绘制函数动画

二维动画

with(plots);

animate(subs(k = .5, f), x = -30 .. 30, t = -10 .. 10, numpoints = 200, frames = 50, color = red, thickness = 3);
300px|thumb|钟形孤立子thumb|300px|三维函数动画

三维动画

with(plots)

animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x = -Pi .. Pi, y = -Pi .. Pi, t = 1 .. 2)

 求解偏微分方程组 
求解偏微分方程组

条件为.
 eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t):
 eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2:
 eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0:
 pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%);
答案： 

 积分方程 
寻找函数满足积分方程 
.
 eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
 intsolve(eqn,f(x));
答案：

 注释 
现在，MATLAB已改用MuPAD替代了matlab的Maple符号计算内核。

 参考文献 
何青  王丽芬编著《Maple教程》  科学出版社  2010 ISBN 9787030177445
David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759

 外部链接 
 Maple主页 

 参见 
Maxima
MATLAB
GNU Octave
Scilab
Mathematica

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