逆矩阵

逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。在线性代数中，給定一个n 階方陣，若存在一n 階方陣，使得，其中为n 階单位矩阵，則稱是可逆的，且是的逆矩陣，記作。

只有方陣（n×n 的矩陣）才可能有逆矩陣。若方阵的逆矩阵存在，则称为非奇异方阵或可逆方阵。

與行列式類似，逆矩陣一般用於求解线性方程组。

求法
 伴随矩阵法 
如果矩阵可逆，则其中是的伴随矩阵，是的行列式。 

注意：中元素的排列特点是的第列元素是的第行元素的代数餘子式。要求得即为求解的余因子矩阵的转置矩阵。

 初等变换法 
如果矩阵和互逆，则。由条件以及矩阵乘法的定义可知，矩阵和都是方阵。再由条件以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且换而言之, 与均为满秩矩阵）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

因为对矩阵施以初等行变换（初等列变换）就相当于在的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对和施以相同的初等行变换（初等列变换）。这样，当矩阵被变为时，就被变为的逆阵。

性质



 （为A的转置）
 （det为行列式）

广义逆阵

广义逆阵（）又称伪逆，是对逆阵的推广。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由E·H·摩爾和羅傑·潘洛斯分别独立提出的。伪逆在求解线性最小二乘问题中有重要应用。

参见
 矩阵
 广义逆阵
 除法

N