高等数学

高等数学（）是比初等数学更高深的数学，一般是指高中的數學組學生，以及大學非數學專業的本科生所修習的數學。

歷史
微積分是17世紀末由英國科學家牛頓（I. Newton，1643—1727）和德國科學家萊布尼茨（G. W. Leibniz，1646—1716）獨立發明。數學界把微積分發明之前的數學稱為初等數學，而把微積分及其後的發展例如微分方程稱為高等數學。
現代高等数学教材的主要内容包括：极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步，各类课本略有差异。

中学里较深入的代数、几何以及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的，将其作为小学、初中的初等数学与本科阶段的高等数学之间的过渡。

 中国大陸 
理工科非数学专业的各类专业的学生，学的深一些，课本常称“高等数学”，多数院校使用课本为同济大学数学系所编的《高等数学》；文史科各类专业的学生，学得浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数，概率论与数理统计。

香港

在以往的七年制中學中，理學組的學生會在中四及中五級學習到附加數學科，在中六及中七級數學組學習純粹數學科，涵蓋較深的三角學、極限、數列、級數、微積分、複數、矩陣、三維空間向量、圓錐曲線、數學歸納法、不等式、基礎的邏輯和集合論等，並需學習書寫證明。部分學生在中六及中七級還會學習應用數學科，包括利用向量、微積分和微分方程設立聯立方程，處理複雜的受力分析問題，以及概率與統計、數值方法、微分方程；中六及中七級的非數學組學生，也有部分會學習數學與統計學科，學習基礎微積分、概率與統計。在三三四高中教育改革後，中學高等數學內容被大量刪減，只保留代數、微積分、概率與統計，成為香港中學文憑考試數學科延伸部分。

大學理科、工科、商科和社會科學所要學習的數學和統計知識，多數由各院系自行設計和教授。

數學專業

數學專業的本科生，須學習數學各主要方向的理論，學習許多抽象數學概念的定義，以及與這些概念有關的定理的陳述與證明，要求的範圍和深度比其他專業的「高等數學」要高得多：分析方面，除了一元和多元微積分，還有數學分析、實分析、複分析、泛函分析等；代數方面有在任意域上的線性代數、抽象代數等；概率方面以測度論為基礎，與實分析關係密切；應用數學方面有常微分方程、偏微分方程、數值分析等；並且有「高等數學」不會觸及到的很多方向，如幾何和拓撲方面，有曲綫與曲面的微分幾何、點集拓撲等；其他方面還有初等數論、圖論、組合數學、數理邏輯等。研究生程度則有更多20世紀以後所發展出的分支方向，一些較大的方向有代數幾何、黎曼幾何、代數拓撲、幾何拓撲、表示論、解析數論、代數數論、動力系統理論、隨機過程等。

 经典文献 
《微积分学教程》格里高利·米哈伊洛维奇·菲赫金哥尔茨著
《数学分析习题集》鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇著
《微积分和数学分析引论》Richard Courant（柯朗）著
《高等数学教程》斯米尔诺夫著 1-5卷 高等教育出版社
《古今数学思想》M.克莱因著 1-4册 上海科学技术出版社
《高等数学例题与习题集.一,一元微积分》И.И.利亚什科等编著
《高等数学例题与习题集.二,多元微积分》И.И.利亚什科等编著
《高等数学引论》(共四卷) 华罗庚著 科学出版社
《微积分五讲》龚-{昇}-著
《重温微积分》齐民友著

 参考资料 
《数学辞海（第一卷）》山西教育出版社 中国科学技术出版社 东南大学出版社
《高等数学》第6版 上下册 同济大学应用数学系 高等数学出版社 ISBN 978-7-04-021277-8
《高等数学》吴赣昌著 高等教育出版社
 《高等数学教程》斯米尔诺夫著 1-5卷 高等教育出版社
 《古今数学思想》M.克莱因著 1-4册 上海科学技术出版社
 《高等数学》同济大学应用数学系 第6版 上下册 高等数学出版社 ISBN 978-7-04-021277-8

注释

 参见 
微积分
数学分析
复变函数论
泛函分析
实变函数论
微分几何
黎曼几何
群论
集合论
拓扑
数论
解析数论
图论
数理逻辑
纽结论
代数数论


G