拿破侖定理

拿破仑定理是拿破仑发现的平面几何定理：“以任意三角形各边为边分别向外侧作正三角形，则它们的中心(三心)連線必构成一个正三角形。”該正三角形稱為拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。

证明
为外侧任意两个正三角形作外接圆，其两圆有2个交点，其中一个交点为中间三角形的顶点，设另外一个交点为，并连接与中间三角形的另外两个顶点，因为在两圆上，所以

因为中间正三角形的顶点在圆心上，且、、是外正三角形外接圆交点的连线，所以⊥、⊥、⊥

因为，，所以，所以，其余二角同理。

基本性质
这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形，则它们的顶点构成一个正三角形。
本圖形具備下列特徵:
線段，且該三線段交於一點，該點到ABC三點距離之和等於（或、）。
與、與、與互相垂直。
之外接圓相交於一點，該點即線段之交點。

參見
 四邊形上，類似的定理為凡·奧貝爾定理。
 拿破仑定理本身為佩特諾-伊曼-道格拉斯定理的特例。
 内拿破侖三角形的面积大于等于 0 给出外森比克不等式。
西姆松定理
九点圆

外部連結
拿破崙三角形的證明 ：利用圖解的方式，一步一步說明拿破崙三角形的原理。

Category:三角形几何
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