פאקטאריזאציע

אין מאטעמאטיק איז פֿאַקטאָריזאַציע () א וועג פון צענעמען א מאטעמאטישע צאל אויף עלעמענטן, וועלכע הייסן פאקטארן, אויף א פאל וואס ווען מען טאפלט די פאקטארן איינס מיט די אנדערע באקומט מען די ארגינעלע צאל.

צום ביישפיל די נומער 6936 קען מען צעלײגן אזוי: 172 · 3 · 23 = 6936  

דאס זעלבע איז אויב מיר האבן א פאלינאם x2 - 4, קען מען צענעמען צו די פאקטארן אזוי:  (x - 2)(x + 2) לויט א באשטימטער פארמולע. די אידענטיטעט וואס איז באניצט פאר די דאזיגע פאקטאריזאציע הייסט "דער אונטערשיד פון צוויי קוואדראטצאלן" (ענגליש: "the difference of two square numbers", דײַטש: "die Differenz zweier Quadratzahlen"):

(a￼￼2 - b2 = (a + b)(a - b￼

אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x2 + 4x + 4, באניצט מען די אידענטיטעט:

a + b)2 = a2 + 2ab + b2)

דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2 מאל x מאל 2 איז 4x און 22 איז 4. דאן מען שרייבט:

2(x2 + 4x + 4￼ = (x + 2 

אז מען פאקטאריזירט דעם פאלינאם x2 - 4x + 4 באניצט מען די אידענטיטעט: 

a - b)2 = a2 - 2ab + b2) 

דא זענען a און x גלייך. b איז 2 ווייל 2- מאל x מאל 2 איז 4x- און 22- איז 4. דאן מען שרייבט: 

2(x2 - 4x + 4￼ = (x - 2  

 גאנצע צאל 
אויב מיר האָבן, למשל, אַ צוזאַמענגעזעצטע צאָל: , און מיר ווילן דערגיין אירע פאַקטאָרן, טיילן מיר אפ דעם 4 צו דער גרעסטער נומער וואס מען קען צעטיילן אויף א פאל זאל בלײַבן א נאַטירלעכע צאָל (אויסער מיט 4 אליין), וואָס דאָס איז  און מיר באקומען די פאַקטאָריזאַציע: .

לאמיר נעמען מער א קאמפליצירטע נומער: . מיר זוכן די גרעסטע נומער וואס קען אפטיילן דעם 30, וואס דאס איז  (ווייל ). נאכער זוכן מיר וואס איז דער גורם צו די נומערן 3 און 10, וועלן מיר טרעפן אז 3 איז א פרימצאל וואס מע קען נישט צעטיילן, און נאר דעם 10 קען מען צעטיילן אויף , אזוי ווייסן מיר אז דער גורם צו 30 איז: .

 פאקטאריזירן דורך ארויסנעמען א געמיינזאמער פאקטאר 
אויב מיר האבן א חשבון מיט צוגאב און/אדער אראפנעם, צום ביישפיל:  און מיר ווילן דאס צעגלידערן אויף פאקטארן, זוכן מיר וועלכע גרעסטע נומער קען צוברענגען סיי צו נומער  און סיי צו נומער  (מיט אנדערע ווערטער, וואס איז דער געמיינזאמער פאקטאר), וועלן מיר טרעפן אז  איז די לייזונג, ווייל  איז , און  איז . א צינד צעטיילן מיר דעם   און דעם   מיטן געמיינזאמער פאקטאר (וואס דאס איז דער 4), און מיר שרייבן עס אזוי:  אזוי האבן מיר בעצם פאקטאריזירט די ארגינעלע צאל.

פאלינאמען

קאטעגאריע:אלגעברע