Tiêu chuẩn cô đọng Cauchy

Trong toán học, tiêu chuẩn cô đọng Cauchy (tiếng Anh: Cauchy condensation test, đặt tên dựa trên nhà toán học Augustin-Louis Cauchy) là một tiêu chuẩn hội tụ cho chuỗi số dương. Với hàm số không âm, không giảm , chuỗi số  hội tụ khi và chỉ khi chuỗi "cô đọng"  cũng hội tụ. Hơn nữa, nếu chuỗi hội tụ thì tổng của chuỗi cô đọng không lớn hơn hai lần chuỗi ban đầu. 

 Ước lượng 
Tiêu chuẩn cô đọng Cauchy đến từ ước lượng 

trong đó các chuỗi có thể tiến ra vô cùng. Với bất đẳng thức đầu tiên, các số hạng trong chuỗi số được nhóm lại sao cho số số hạng là lũy thừa của hai, sau đó bị chặn bởi phần tử lớn nhất trong nhóm đó (mà luôn là phần tử đầu tiên trong chuỗi, do giả sử hàm là không tăng)

Đối với bất đẳng thức thứ hai, các phần tử trong chuỗi lại tiếp tục được nhóm thành các nhóm có độ dài là lũy thừa của hai, nhưng bị chia ra làm đôi như sau. 


 Tổng quát hoá của Schlömilch 
Nhà toán học Oskar Schlömilch phát biểu tổng quát cho tiêu chuẩn cô đọng,Elijah Liflyand, Sergey Tikhonov, & Maria Zeltse (2012) Extending tests for convergence of number series page 7/28 via Brandeis_University rằng với  là dãy số nguyên dương tăng ngặt sao cho tỉ số của sai phân bị chặn, tức là tồn tại số dương  sao cho 

Khi đó, với hàm  như giả thiết của tiêu chuẩn cô đọng Cauchy, chuỗi  hội tụ khi và chỉ khi chuỗi  

cũng hội tụ. Tiêu chuẩn cô đọng Cauchy là trường hợp riêng khi lấy .   

 Tham khảo 

Thể loại:Augustin-Louis Cauchy
Thể loại:Tiêu chuẩn hội tụ