Jakob Steiner

Jakob Steiner (18 tháng 3 năm 1796 – 1 tháng 4 năm 1863) là một nhà toán học người Thụy Sĩ, chủ yếu nghiên cứu về hình học.

 Cuộc đời 
Steiner sinh ra tại làng Utzenstorf, bang Bern. Năm 18 tuổi, ông trở thành học trò của Heinrich Pestalozzi và sau đó học tại Heidelberg. Tiếp đó, ông đến Berlin, kiếm sống ở đó, cũng như ở Heidelberg, bằng nghề dạy kèm. Tại đây, ông quen biết A. L. Crelle, người được khích lệ bởi khả năng của ông và của Niels Henrik Abel, lúc đó cũng đang ở Berlin, đã thành lập tờ báo nổi tiếng "Crelle's Journal" (1826).

Sau khi Steiner xuất bản (1832) tác phẩm "Systematische Entwickelungen" của mình, ông đã nhận được, thông qua Carl Gustav Jacob Jacobi, lúc đó là giáo sư tại Đại học Königsberg, và được trao bằng danh dự tại đó; và nhờ ảnh hưởng của Jacobi cùng hai anh em Alexander và Wilhelm von Humboldt, một ghế giáo sư hình học mới đã được thành lập dành riêng cho ông tại Berlin (1834). Ông giữ chức vụ này cho đến khi qua đời tại Bern vào ngày 1 tháng 4 năm 1863.

Ông được Thomas Hirst mô tả như sau:
"Ông là một người đàn ông trung niên, dáng người khá mập mạp, khuôn mặt trí thức dài, có râu và ria mép, vầng trán cao và nổi bật, tóc đen hơi ngả bạc. Điều đầu tiên gây ấn tượng trên khuôn mặt ông là một chút lo lắng và băn khoăn, gần như đau đớn, như thể xuất phát từ sự đau khổ về thể xác - ông bị thấp khớp. Ông không bao giờ chuẩn bị bài giảng trước. Vì vậy, ông thường vấp váp hoặc không chứng minh được điều mình muốn vào lúc đó, và mỗi khi thất bại như vậy, ông chắc chắn sẽ đưa ra một nhận xét đặc trưng nào đó."

 Đóng góp toán học 
Công trình toán học của Steiner chủ yếu giới hạn trong hình học. Ông xử lý vấn đề này một cách tổng hợp, hoàn toàn loại trừ phân tích, điều mà ông rất ghét, và người ta nói rằng ông coi đó là một sự sỉ nhục đối với hình học tổng hợp nếu các phương pháp hình học giải tích thu được kết quả tương đương hoặc cao hơn. Trong lĩnh vực của mình, ông đã vượt trội hơn tất cả những người cùng thời. Các nghiên cứu của ông nổi bật bởi tính tổng quát cao, sự phong phú về nguồn lực và tính nghiêm ngặt trong các chứng minh của ông. Ông được coi là nhà hình học thuần túy vĩ đại nhất kể từ Apollonius xứ Perga.

Trong tác phẩm "Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander" (Sự phát triển có hệ thống của tính phụ thuộc hình học của các hình dạng song song), ông đã đặt nền móng cho hình học tổng hợp hiện đại. Trong hình học xạ ảnh, ngay cả đường thẳng song song cũng có một điểm chung: một điểm vô cực. Như vậy, hai điểm xác định một đường thẳng và hai đường thẳng xác định một điểm. Tính đối xứng của điểm và đường thẳng được thể hiện bằng tính đối ngẫu xạ ảnh. Bắt đầu với các phép chiếu, các phép biến đổi của hình học xạ ảnh được hình thành bởi phép hợp, tạo ra "các phép chiếu". Steiner đã xác định các tập hợp được bảo toàn bởi các phép chiếu như phạm vi xạ ảnh và bút chì. Ông được nhớ đến đặc biệt nhờ phương pháp tiếp cận mặt cắt hình nón bằng phép chiếu gọi là hình nón Steiner.

Trong một cuốn sách nhỏ thứ hai, "Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises" (1833), được tái bản năm 1895 bởi Ottingen, ông đã chỉ ra, điều mà J. V. Poncelet đã gợi ý trước đó, cách giải quyết tất cả các bài toán bậc hai chỉ bằng thước thẳng mà không cần dùng compa, ngay khi có một đường tròn được cho sẵn trên giấy vẽ. Ông cũng viết "Vorlesungen über synthetische Geometrie", được xuất bản sau khi ông mất tại Leipzig bởi Carl Friedrich Geiser và Heinrich Schröter vào năm 1867; Ấn bản thứ ba của R. Sturm được xuất bản vào năm 1887–1898.

Các kết quả hình học khác của Steiner bao gồm việc phát triển một công thức để phân chia không gian bằng các mặt phẳng (số lượng phần tối đa được tạo ra bởi n mặt phẳng), một số định lý về chuỗi đường tròn tiếp tuyến nổi tiếng của Steiner, và một chứng minh định lý đẳng chu vi (sau này một sai sót đã được phát hiện trong chứng minh, nhưng đã được Weierstrass sửa chữa).

Phần còn lại của các tác phẩm của Steiner được tìm thấy trong nhiều bài báo, chủ yếu được xuất bản trong "Crelle's Journal", tập đầu tiên của tạp chí này chứa bốn bài báo đầu tiên của ông. Quan trọng nhất là những bài liên quan đến đường cong đại số và mặt phẳng, đặc biệt là bài báo ngắn "Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven". Bài báo này chỉ chứa các kết quả, và không có chỉ dẫn nào về phương pháp thu được chúng, vì vậy, theo O. Hesse, chúng, giống như các định lý của Pierre de Fermat, là những câu đố đối với các thế hệ hiện tại và tương lai. Các nhà phân tích lỗi lạc đã thành công trong việc chứng minh một số định lý, nhưng chỉ có Luigi Cremona mới chứng minh được tất cả và bằng một phương pháp tổng hợp thống nhất, trong cuốn sách của ông về các đường cong đại số.

Những nghiên cứu quan trọng khác liên quan đến cực đại và cực tiểu. Bắt đầu từ những mệnh đề cơ bản đơn giản, Steiner tiến tới giải quyết các vấn đề đòi hỏi phép tính biến phân một cách phân tích, nhưng vào thời điểm đó lại vượt quá khả năng của phép tính này. Liên quan đến điều này là bài báo "Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven" (Từ các điểm xoắn ốc của các đường cong), chứa nhiều tính chất của các đường cong bàn đạp và đường cong roulette, đặc biệt là diện tích của chúng.

Steiner cũng có một đóng góp nhỏ nhưng quan trọng cho tổ hợp học. Năm 1853, Steiner đã xuất bản một bài báo dài hai trang trên "Crelle's Journal" về cái mà ngày nay được gọi là hệ thống Steiner, một loại thiết kế khối cơ bản.

Các bài báo và bản thảo cổ nhất của ông (1823–1826) đã được người hâm mộ ông, Fritz Bützberger, xuất bản theo yêu cầu của Hội Khoa học Tự nhiên Bern.

 Xem thêm 

 Sắp xếp các đường thẳng

 Vòng tròn Malfatti

 Định lý tứ giác Miquel và Steiner

 Công thức Minkowski–Steiner
 Thể tích hỗn hợp
 Định lý lũy thừa của một điểm
 Đường cong Steiner
 Đối xứng Steiner
 Hệ Steiner
 Mặt Steiner
 Hình nón Steiner
 Bài toán hình nón Steiner
 Bài toán Steiner
 Cây Steiner
 Chuỗi Steiner
 Định lý Poncelet–Steiner
 Quy tắc trục song song
 Định lý Steiner–Lehmus
 Hình elip Steiner
 Hình Steiner
 Điểm Steiner (hình học tính toán)
 Điểm Steiner (tam giác)

 Ghi chú 

 Tài liệu tham khảo 
 Viktor Blåsjö (2009) "Jakob Steiner's Systematische Entwickelung: The Culmination of Classical Geometry", Mathematical Intelligencer 31(1): 21–9.

 Liên kết ngoài 
 Steiner, J. (1796–1863)

 Công trình của Jacob Steiner về Vấn đề Chu vi đẳng cự  tại Convergence  (bởi Jennifer Wiegert)




Thể loại:Nhà hình học