Đề cương các chủ đề đại số

Đại số là một trong những lĩnh vực chính của toán học, bao gồm nghiên cứu về cấu trúc, quan hệ và đại lượng. Đại số khảo sát phép cộng và phép nhân các số, biến số và đa thức cũng như phân tích nhân tử và xác định nghiệm của đa thức. Ngoài làm việc trực tiếp với các số, đại số còn bao hàm ký hiệu, biến và phần tử tập hợp. Phép cộng và phép nhân là hai phép toán tổng quát, tuy vậy định nghĩa chính xác của chúng là cơ sở để xác định các cấu trúc như nhóm, vành và trường.

 Phân nhánh 
 Tiền đại số
 Đại số sơ cấp
 Đại số Boole
 Đại số trừu tượng
 Đại số tuyến tính
 Đại số phổ dụng

 Phương trình đại số 

Phương trình đại số là phương trình theo ẩn chỉ gồm biểu thức đại số. Chúng được phân loại theo bậc.
 Phương trình tuyến tính – phương trình đại số bậc một.
 Phương trình đại số – phương trình chỉ quan hệ bằng nhau của một đa thức với một đa thức khác.
 Phương trình siêu việt – phương trình theo ẩn có chứa hàm siêu việt.
 Phương trình hàm – phương trình theo ẩn là hàm số thay vì đại lượng đơn giản.
 Phương trình vi phân – phương trình chứa đạo hàm.
 Phương trình tích phân – phương trình chứa tích phân.
 Phương trình Diophantos – phương trình mà trong đó nghiệm đang quan tâm là số nguyên.

 Lịch sử 
 Lịch sử đại số học

 Khái niệm chung 
 Định lý cơ bản của đại số – phát biểu mọi đa thức một ẩn khác hằng với hệ số phức có ít nhất một nghiệm phức. Định lý bao hàm cả đa thức với hệ số thực bởi số thực là số phức có phần ảo bằng không.
 Phương trình – đẳng thức giữa hai biểu thức toán học
 Phương trình tuyến tính – phương trình đại số bậc một
 Phương trình bậc hai – phương trình đại số bậc hai
 Phương trình bậc ba – phương trình đại số bậc ba
 Phương trình bậc bốn – phương trình đại số bậc bốn
 Phương trình bậc năm – phương trình đại số bậc năm
 Đa thức – biểu thức đại số chứa biến số và hệ số
 Bất đẳng thức – so sánh giữa các giá trị với nhau
 Hàm số – ánh xạ gắn một giá trị đầu ra tương ứng với mỗi giá trị đầu vào
 Dãy – danh sách hữu hạn hoặc vô hạn phần tử có thứ tự
 Hệ phương trình – tập hợp hữu hạn các phương trình
 Vectơ – phần tử trong một không gian vectơ
 Ma trận – mảng số hai chiều
 Không gian vectơ – cấu trúc đại số cơ bản của đại số tuyến tính
 Trường – cấu trúc đại số với phép cộng, phép nhân và phép chia
 Nhóm – cấu trúc đại số với một phép toán hai ngôi
 Vành – cấu trúc đại số với phép cộng và phép nhân

 Xem thêm 

 Danh sách ký hiệu toán học

 Liên kết ngoài 

 '4000 Years of Algebra', bài giảng của Robin Wilson tại Đại học Gresham ngày 17 tháng 10 năm 2007 (bản ghi nội dung)
 ExampleProblems.com (bản lưu trữ), chứa các bài toán mẫu trong đại số cơ bản và trừu tượng kèm lời giải.

Thể loại:Đại số
Thể loại:Danh sách toán học