Công thức ước lượng giai thừa Ramanujan

Trong toán học, công thức ước lượng giai thừa Ramanujan thường được gọi ngắn gọn là xấp xỉ Ramanujan là công thức biểu thị gần đúng cho tập giai thừa. Giống như công thức Stirling nhưng điểm khác biệt là công thức cho ra kết quả có độ chính xác cao hơn, và công thức được đặt theo tên của nhà toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan.
Phiên bản của công thức hay tổng của hàm  thường được ứng dụng hỗ trợ thay thế với độ chính xác cao: 

Công thức được biểu diễn như sau

Nơi hai đại lượng được chỉ định là tiệm cận, khá chính xác. Công thức được nêu ra trong một bài thi quốc gia ở Mỹ. Sự cải tiến của công thức được bàn luận trên diễn đàn arXiv.https://arxiv.org/abs/1212.1428https://arxiv.org/abs/2010.15512https://arxiv.org/abs/2208.02898
Người ta cũng đưa ra giới hạn hợp lệ cho công thức với tất cả số nguyên dương:

 Chứng minh 
Theo tài liệu arXiv thống kê đối với n là một số thực, được xác định bởi tập , thì công thức khi đó sẽ là

Như vậy tập  được xác định như sau: 

Khi tập xác định thỏa mãn được độ chuẩn xác nếu tập  như hằng số được chỉ định trong công thức, từ đó có bảng sau:
Giá trị gốc
Giá trị gần đúng của công thức ước lượng giai thừa Ramanujan

0

 (ở đây  được quy ước là )

1

2

3

4

5

6

7

Công thức phần nào đưa ra kết quả lớn hơn so với giá trị gốc nhưng đạt độ chính xác cao nhất khi giá trị của n đạt tới 2 và 3.

 Xem thêm 
 Công thức Stirling
 Tham khảo 

Thể loại:Toán học
Thể loại:Định lý trong giải tích