Giả thuyết Brocard

Trong lý thuyết số, giả thuyết Brocard đặt câu hỏi liệu có đúng rằng có ít nhất bốn số nguyên tố nằm giữa (pn)2 và (pn+1)2, trong đó pn là số nguyên tố thứ n, với mọi n ≥ 2.  Giả thuyết được đặt tên theo nhà toán học Henri Brocard. Người ta tin rằng giả thuyết này đúng nhưng hiện tại vào năm 2022, nó vẫn chưa được chứng minh.

 n      Các số nguyên tố   1  2  4  5, 7  2 2  3  9  11, 13, 17, 19, 23  5 3  5  25  29, 31, 37, 41, 43, 47  6 4  7  49  53, 59, 61, 67, 71...  15 5  11  121  127, 131, 137, 139, 149...  9  ký hiệu cho .

Dãy số số nguyên tố nằm giữa bình phương của hai số nguyên tố liên tiếp là 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... , xem .

Giả thuyết Legendre phát biểu rằng luôn có số nguyên tố giữa hai số chính phương liên tiếp, giả thuyết này sẽ suy ra trực tiếp có ít nhất hai số nguyên tố nằm giữa bình phương của hai số nguyên tố với pn ≥ 3 bởi pn+1 − pn ≥ 2.

Xem thêm
 Hàm đếm số nguyên tố

Chú thích

Thể loại:Giả thuyết về số nguyên tố
Thể loại:Vấn đề mở trong lý thuyết số
Thể loại:Phỏng đoán về số nguyên tố