Số Skewes

Trong lý thuyết số, số Skewes là bất kỳ số lớn nào được nhà toán học Nam Phi Stanley Skewes đặt làm cận trên cho số tự nhiên  nhỏ nhất thỏa mãn



trong đó  là hàm đếm số nguyên tố và  là hàm tích phân lôga. Số Skewes rất lớn, nhưng nay người ta đã biết có một giao điểm nằm giữa  và  gần  song vẫn chưa rõ liệu đây đã là giao điểm nhỏ nhất hay chưa.

 Các số Skewes 
John Edensor Littlewood, người giám sát nghiên cứu của Skewes, đã chứng minh trong  rằng tồn tại một số như vậy (và do đó, sẽ là số Skewes đầu tiên); ông thực sự đã phát hiện ra rằng dấu của hiệu  đổi vô số lần. Vào thời điểm đó, mọi chứng minh tính toán đều cho rằng  luôn nhỏ hơn . Tuy nhiên, chứng minh của Littlewood không đưa ra một số  cụ thể.

 chứng minh rằng, giả sử giả thuyết Riemann là đúng, thì tồn tại số  vi phạm  nằm dưới

  .

Trong , không dùng đến giả thuyết Riemann, Skewes đã chứng minh rằng tồn tại  nằm dưới

  .

Nhiệm vụ của Skewes là đảm bảo bài chứng minh tính tồn tại trên của Littlewood có hiệu lực: biểu diễn một số cận trên cụ thể cho lần đầu đổi dấu. Theo Georg Kreisel, tại thời điểm đó nó chưa được coi là điều hiển nhiên, kể cả trên nguyên lý.

 Các ước tính gần đây 
Từ thời điểm đó, các giá trị cận trên được giảm đi đáng kể nhờ dùng tính toán bằng điện tính cỡ lớn các nghiệm của hàm zeta Riemann. Ước lượng đầu tiên cho giá trị thực sự của giao điểm được cho bởi , người chứng tỏ rằng giữa  và  có hơn  số nguyên  liên tiếp thỏa mãn . Không dùng giả thuyết Riemann, H. J. J. te Riele (1987) chứng minh một cận trên bằng . Một ước tính tốt hơn là  do  tìm thấy, bộ đôi này đã chứng minh có ít nhất  số nguyên liên tiếp đâu đó gần giá trị này thỏa mãn . Bays và Hudson tìm thấy các giá trị nhỏ hơn nhiều của  sao cho  tới gần ; thể hiện khả năng vẫn có các giao điểm chưa được xét, mặc dù điện toán cho rằng các giá trị này có thể không tồn tại.  củng cố một chút kết quả của  Bays và Hudson.   tìm một khoảng nhỏ hơn, sau được cải thiện bởi . Cùng nguồn đấy cũng chỉ rằng tồn tại số  vi phạm  nằm dưới . Giá trị này có thể giảm xuống dưới  nếu giả sử giả thuyết Riemann đúng.  cho .
Năm Gần xSố nghiệm phức được dùngBởi 2000 1,39822    1    Bays và Hudson 2010 1,39801    1    Chao và Plymen 2010 1,397166    2,2    Saouter và Demichel 2011 1,397162    2,0    Stoll và Demichel
 đã chứng minh chặt chẽ rằng không có giao điểm nào dưới , được   cải tiến thành ,  tới ,  tới , và  tới .

 Tham khảo 





.

.

 Liên kết ngoài 



Thể loại:Lý thuyết số
Thể loại:Số nguyên lớn