Nhóm Prüfer

Trong toán học, và cụ thể là trong lý thuyết nhóm, một p-nhóm Prüfer là bất kỳ nhóm nào đẳng cấu với nhóm nhân

  Ký hiệu  được sử dụng trong . Trong S. Lang, Algèbre, Paris, Dunod, 2004, tr. 53, ký hiệu  được sử dụng.

tạo bởi các căn thức phức của đơn vị có bậc là một lũy thừa của p (với p là một số nguyên tố).

Do đó, nó là một p-nhóm giao hoán đếm được.

 Định nghĩa tương đương 
Đặt G là một p-nhóm Prüfer. Ta có:

a) G đẳng cấu với nhóm thương  với  là nhóm con của (Q,+) được tạo bởi các phân số có dạng , với .

 Chứng minh. Đồng cấu  là một toàn ánh. Hạch của nó là .

b) G có biểu thị nhóm



c) G có một hệ sinh  sao cho,  và  với mọi .xem chứng minh trong 

d) G là hợp của một chuỗi tăng dần vô hạn  trong đó, với mọi n, Cn là một nhóm cyclic cấp pn.xem chứng minh trong B. Baumslag và B. Chandler, Group Theory, Mc-Graw Hill, 1968, định lý 6.31, tr. 206.

 Ghi chú và tài liệu tham khảo 

Tham khảo

Thể loại:Lý thuyết nhóm