Ảnh (toán học)

Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

 Định nghĩa 

 Ảnh của một phần tử 
Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

 Ảnh của một tập con 
Ảnh của một tập con A ⊆ X tạo bởi f là tập con



 Ảnh của một hàm 
Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

 Nghịch ảnh 
Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp B ⊆ Y dưới f là tập con của X được xác định bởiNguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16



Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

 Tính chất 

 Chung 
Với mọi  các tập con , , ta có: 
 Hình ảnh  Tiền đề          (ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu  là một toàn ánh) See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.  (ta có dấu bằng bằng nếu  là một đơn ánh)                              See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.          



 Nhiều hàm 
Cho hai hàm  và  và các tập con , , ta có:




 Nhiều tập hợp 
Cho hàm  và các tập con , , ta có: 
 Hình ảnh  Tiền đề       Kelley (1985), [ p. 85]        (ta có dấu bằng nếu  là đơn ánh See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.)     (ta có dấu bằng nếu  là đơn ánh)     (ta có dấu bằng nếu  là đơn ánh)   
Ngoài ra






 Chú thích 

 Tham khảo 




 Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
 TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, .

Thể loại:Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp