Vành chính

Trong toán học, một vành chính (hay một PID - principle ideal domain) là một miền nguyên mà mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính, tức sinh bởi một phần tử duy nhất.Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Định nghĩa 1.4.1.3

Một vành giao hoán i-đê-an chính là một vành giao hoán mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính (nó khác với vành chính ở chỗ nó có thể có ước của 0).

Một vành i-đê-an chính là một vành (không nhất thiết giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính.

 Ví dụ 

 : bất kỳ trường nào, 
 : vành số nguyên,Xem Fraleigh & Katz (1967), tr. 73, Corollary of Theorem 1.7, và ghi chú tr. 369, sau corollary of Theorem 7.2 
 : các vành đa thức  
 : vành số nguyên Gauss,Xem Fraleigh & Katz (1967), tr. 385, Theorem 7.8 và tr. 377, Theorem 7.4.

 Phản ví dụ 
Một số vành không phải là PID

  không phải là một vành phân tách duy nhất, vì  Do đó nó không phải là một PID.

 Ghi chú 

 Tham khảo 

 John B. Fraleigh, Victor J. Katz. Một khóa học đầu tiên trong đại số trừu tượng. Công ty xuất bản Addison-Wesley. 5 ed., 1967. 
 Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, VV Kirichenko. Đại số, vành và mô-đun. Nhà xuất bản học thuật Kluwer, 2004. 
 Nathan Jacobson. Đại số cơ bản I. Dover, 2009. 
 Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Mô đun tự do trên vành chính, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
 Paulo Ribenboim. Lý thuyết cổ điển về số đại số. Mùa xuân, 2001. 

 Liên kết ngoài 

 Principal ring trên MathWorld

Thể loại:Các thuộc tính vành
Thể loại:Đại số giao hoán
Thể loại:Lý thuyết vành