Cơ sở (tô pô)

Trong toán học, một cơ sở   của một không gian tô pô  là một tập hợp các tập con của  sao cho mỗi tập mở của  đều là hợp của các phần tử thuộc .Manetti (2014), tr. 41, Đefinition 3.5

Người ta cũng gọi một tập hợp các tập con có tiềm năng làm cơ sở cho một cấu trúc tô pô trên  là một cơ sở tô pô tiềm năng.

Một không gian tô pô có một cơ sở đếm được thì được gọi là đếm được bậc hai.

 Tính chất 
Một tập hợp B các tập con của X là một cơ sở tô pô tiềm năng (i.e. tồn tại một cấu trúc tô pô trên X với cơ sở là B) khi và chỉ khi

 Các phần tử của B phủ X. 
 Đặt B1, B2 là các phần tử của B và đặt I là giao của chúng. Thế thì với mọi x trong I, có một phần tử B3 của B chứa x sao cho B3 là tập con của I.

Manetti (2014), tr.41, Theorem 3.7

Đây là một công cụ quan trọng để xác định một cấu trúc tô pô trên một tập hợp nào đó.

 Chú thích 

 Tham khảo 

 Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3

Thể loại:Tô pô chung