Thuyết hệ lăng kính tán sắc

Mô tả đầu tiên về mảng đa lăng kính và hệ đa lăng kính tán sắc, được Newton đưa ra trong cuốn sách Opticks của ông.I. Newton, Opticks (Royal Society, London, 1704). Nghiên cứu mở rộng về cặp lăng kính đã được giới thiệu bởi Brewster vào năm 1813.D. Brewster, A Treatise on New Philosophical Instruments for Various Purposes in the Arts and Sciences with Experiments on Light and Colours (Murray and Blackwood, Edinburgh, 1813). Một mô tả toán học hiện đại về sự tán sắc của lăng kính đơn được đưa ra bởi Born và Wolf vào năm 1959.M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, 7th Ed. (Cambridge University, Cambridge, 1999). Thuyết hệ lăng kính tán sắc tổng quát được giới thiệu bởi Duarte và PiperF. J. Duarte and J. A. Piper, "Dispersion theory of multiple-prism beam expanders for pulsed dye lasers", Opt. Commun. 43, 303–307 (1982).F. J. Duarte and J. A. Piper, "Generalized prism dispersion theory", Am. J. Phys. 51, 1132–1134 (1982). vào năm 1982. 
nhỏ|574x574px| Cấu hình mở rộng chùm tia qua hệ lăng kính được sử dụng trong các bộ dao động laser điều chỉnh độ rộng đường truyền hẹp F. J. Duarte, T. S. Taylor, A. Costela, I. Garcia-Moreno, and R. Sastre, Long-pulse narrow-linewidth disperse solid-state dye laser oscillator, Appl. Opt. 37, 3987–3989 (1998).

 Phương trình hệ lăng kính tán sắc tổng quát 
Mô tả toán học tổng quát về hệ đa lăng kính tán sắc là một hàm của góc tới, hình dạng lăng kính, chiết suất của lăng kính và số lăng kính, được giới thiệu như một công cụ thiết kế cho dao động laser đa lăng kính của Duarte và Piper, và được đưa ra bởi

cũng có thể được viết là

ứng dụng

Cũng là,

Ở đây,  là góc tới, tại lăng kính thứ m, và  là góc khúc xạ tương ứng của nó. Tương tự như vậy,  là góc đi ra và  là góc khúc xạ tương ứng của nó. Hai phương trình chính đưa ra sự tán sắc bậc nhất cho một mảng m lăng kính ở mặt đi ra của lăng kính thứ m. Dấu cộng trong số hạng thứ hai trong ngoặc đơn đề cập đến cấu hình tán sắc dương trong khi dấu trừ liên quan đến cấu hình bù. Các hệ số k là các mở rộng chùm tia tương ứng và các hệ số H là các đại lượng hình học bổ sung. Cũng có thể thấy rằng sự tán sắc của lăng kính thứ m phụ thuộc vào sự phân tán của lăng kính trước (m - 1).

Các phương trình này cũng có thể được sử dụng để định lượng sự tán sắc góc trong các mảng lăng kính, như được mô tả trong cuốn sách Opticks của Isaac Newton, và được triển khai trong các thiết bị tán sắc như máy quang phổ đa lăng kính. Một đánh giá toàn diện về các hệ thống mở rộng chùm tia đa lăng kính thực tế và lý thuyết tán sắc góc đa lăng kính, bao gồm các phương trình rõ ràng và sẵn sàng để áp dụng các phương trình (kiểu kỹ thuật), được đưa ra bởi Duarte.F. J. Duarte, Tunable Laser Optics (Elsevier Academic, New York, 2003) Chapter 4.

Gần đây, lý thuyết tán sắc đa lăng kính tổng quát đã được mở rộng để bao gồm khúc xạ dương và âm.F. J. Duarte, Multiple-prism dispersion equations for positive and negative refraction, Appl. Phys. B 82, 35-38 (2006). Ngoài ra, các dẫn xuất pha bậc cao hơn đã được tạo ra bằng cách sử dụng phương pháp lặp Newton.F. J. Duarte, Generalized multiple-prism dispersion theory for laser pulse compression: higher order phase derivatives, Appl. Phys. B 96, 809-814 (2009) . Phần mở rộng của lý thuyết này cho phép đánh giá đạo hàm cao thứ N thông qua một khung toán học gọn nhẹ. Các ứng dụng bao gồm các cải tiến thêm trong thiết kế máy nén xung lăng kính và quang học phi tuyến.

 Sự tán sắc lăng kính đơn 
Đối với một lăng kính tổng quát duy nhất (m = 1), phương trình tán sắc đa lăng kính tổng quát đơn giản hóa thànhF. J. Duarte, Narrow-linewidth pulsed dye laser oscillators, in Dye Laser Principles (Academic, New York, 1990) Chapter 4.

Nếu lăng kính đơn là lăng kính tam giác vuông với chùm tia đi ra là pháp tuyến đến mặt đi ra, khi đó  bằng 0, phương trình này rút gọn có

nhỏ|330x330px| Một máy nén xung hai lăng kính như được triển khai trong một số cấu hình laser femtosecond.
nhỏ|330x330px| Sự sắp xếp đa lăng kính này được sử dụng với cách tử nhiễu xạ để cung cấp điều chỉnh trong laser nhuộm.

 Tán sắc nội bộ và băng thông laser 
Ứng dụng đầu tiên của thuyết này là đánh giá độ rộng đường truyền laser trong các bộ dao động laser đa lăng kính. Tổng độ tán sắc góc nội bộ đóng một vai trò quan trọng trong việc thu hẹp đường truyền của các laser điều chỉnh xung thông qua phương trình

Với  là độ phân kỳ của chùm tia và tổng độ tán sắc góc nội bộ là đại lượng trong ngoặc đơn (được nâng lên -1). Mặc dù ban đầu có nguồn gốc cổ điển, năm 1992 đã chỉ ra rằng phương trình băng thông thu hẹp đường truyền laser này cũng có thể được bắt nguồn từ các nguyên lý lượng tử giao thoa kế.F. J. Duarte, Cavity dispersion equation: a note on its origin, Appl. Opt. 31, 6979-6982 (1992).

Đối với trường hợp đặc biệt có độ tán sắc bằng 0 từ thiết bị mở rộng chùm tia đa lăng kính, độ rộng đường truyền laser một lần được đưa ra bởi 

Trong đó M là độ phóng đại chùm tia được cung cấp bởi bộ giãn nở chùm nhân với độ tán sắc góc được cung cấp bởi cách tử nhiễu xạ. Trong thực tế, M có thể cao tới 100-200.

Khi độ phân tán của bộ mở rộng đa lăng kính không bằng 0, thì độ rộng đường truyền một lần được đưa ra bởi

trong đó vi phân thứ nhất đề cập đến sự phân tán góc từ cách tử và vi phân thứ hai đề cập đến sự phân tán tổng thể từ bộ giãn nở chùm đa lăng kính (được nêu trong phần trên).

 Ứng dụng khác 
Năm 1987, thuyết góc tán góc sắc đa lăng kính đã được mở rộng để cung cấp các phương trình bậc hai rõ ràng áp dụng trực tiếp cho việc thiết kế máy nén xung hình lăng trụ.F. J. Duarte, "Generalized multiple-prism dispersion theory for pulse compression in ultrafast dye lasers", Opt. Quantum Electron. 19, 223–229 (1987) Thuyết hệ lăng kính tán sắc tổng quát được áp dụng cho:

 Lăng kính amitF. J. Duarte, Tunable organic dye lasers: physics and technology of high-performance liquid and solid-state narrow-linewidth oscillators, Progress in Quantum Electronics 36, 29-50 (2012).F. J. Duarte, Tunable laser optics: applications to optics and quantum optics, Progress in Quantum Electronics 37, 326-347 (2013). 
 Kính hiển vi laser,B. A. Nechay, U. Siegner, M. Achermann, H. Bielefeldt, and U. Keller, Femtosecond pump-probe near-field optical microscopy, Rev. Sci. Instrum. 70, 2758-2764 (1999).U. Siegner, M. Achermann, and U. Keller, Spatially resolved femtosecond spectroscopy beyond the diffraction limit, Meas. Sci. Technol. 12, 1847-1857 (2001). 
 thiết kế laser điều chỉnh băng thông hẹp,F. J. Duarte, Tunable Laser Optics, 2nd Edition (CRC, New York, 2015) Chapter 7. 
 Máy giãn nở chùm lăng trụ 
 Máy nén lăng kính cho laser xung femtosecond.L. Y. Pang, J. G. Fujimoto, and E. S. Kintzer, Ultrashort-pulse generation from high-power diode arrays by using intracavity optical nonlinearities, Opt. Lett. 17, 1599-1601 (1992).K. Osvay, A. P. Kovács, G. Kurdi, Z. Heiner, M. Divall, J. Klebniczki, and I. E. Ferincz, Measurement of non-compensated angular dispersion and the subsequent temporal lengthening of femtosecond pulses in a CPA laser, Opt. Commun. 248, 201-209 (2005).J. C. Diels and W. Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, 2nd Ed. (Elsevier Academic, New York, 2006).

 Xem thêm 

 Chùm giãn nở 
 Băng thông laser 
 Dao động laser đa lăng kính

Tham khảo

 Liên kết ngoài 

 Prism and Multiple-Prism Pulse Compression: Tutorial 

Thể loại:Phương trình
Thể loại:Quang học