Định lý tám đường tròn

Định lý tám đường tròn (hay còn gọi là Định lý Đào về tám đường tròn) là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như sau:

Cho sáu điểm , , , , ,  nằm trên một đường tròn . Điểm  nằm trên đường tròn  đường tròn  cắt đường tròn  tại điểm thứ hai là  cho = khi đó  nằm trên một đường tròn. Gọi tâm của đường tròn  là  khi đó , ,  đồng quy

Chứng minh

Có thể sử dụng trực tiếp bổ đề của Chris Fisher để chứng minh định lý này. Chứng minh bổ đề của Chris Fisher được đưa ra bởi Michel Bataille. Một số chứng minh khác sử dụng kiến thức toán cao cấp đưa ra bởi Gábor Gévay và Ákos G.Horváth có thể xem tại. Các chứng minh thuần túy hình học đưa ra bởi các tác giả Nguyễn Chương Chí  và Nguyễn Ngọc Giang, Lê Viết Ân.

 Định lý đối ngẫu

 Trong phát biểu định lý tám đường tròn, nếu gọi đường tròn  là . Nếu đường tròn  cắt đường tròn  tại hai điểm , đường tròn  cắt đường tròn  tại hai điểm , đường tròn  cắt  tại hai điểm  thì sáu điểm  nằm trên một đường tròn 

 Các trường hợp đặc biệt

Định lý tám đường tròn và định lý đối ngẫu của nó có thể suy biến thành các Định lý Brianchon và định lý Pascal khi đường conic trong các định lý này là đường tròn, cụ thể:

 Khi đường tròn  suy biến thành một điểm, định lý tám đường tròn suy biến thành Định lý Brianchon 
 Khi đường tròn  trùng với đường tròn , định lý tám đường tròn suy biến thành Định lý Brianchon.


 Khi đường tròn  suy biến thành một điểm và di chuyển ra xa vô cực, định lý đối ngẫu của định lý tám đường tròn trở thành định lý Pascal 
 Khi đường tròn  là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn  là đường tròn Lemoine thứ nhất thì đường tròn hình thành theo phát biểu trong định lý đối ngẫu là đường tròn đường tròn Dao symmedial 

Xem thêm
 Định lý Đào về sáu tâm đường tròn
 Định lý Miquel
 Định lý Bundle
 Định lý Brianchon

Chú thích
Nguyen Chuong Chi, A Purely Synthetic Proof of the Dao’s Eight Circles Theorem, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), Volume 6, 2021, pp. 87–91, 

Dao Thanh Oai, Problem 3845, Crux Mathematicorum, 39, Issue May 2013

J. Chris Fisher, Problem 3945, Crux Mathematicorum, Volume 40, Issue May, 2014

Michel Bataille, Solution to Problem 3945, Crux Mathematicorum, Volume 41, Issue May, 2015

Gábor Gévay, A remarkable theorem on eight circles, Forum Geometricorum, Volume 18 (2018), 401--408

Ákos G.Horváth, A note on the centers of a closed chain of circles

Dao Thanh Oai, Cherng-Tiao Perng, On The Eight Circles Theorem and Its Dual, International Journal of Geometry, Vol. 8 (2019), no. 2, page 49-53.

Dao Thanh Oai, The Nine Circles Problem and the Sixteen Points Circle, International Journal of Computer Discovered Mathematics, June 2016, Volume 1, No.2, pp. 21-24, 

Dao Thanh Oai, Some Problems Around the Configuration of Eight Circles, International Journal of Computer Discovered Mathematics, June 2019, Volume 4, pp. 1-12., 

X(5092) = INVERSE-IN-1st-BROCARD-CIRCLE OF X(3098) Bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác

Liên kết ngoài

 Hình vẽ động của Định lý tám đường tròn, geogebratube.

Thể loại:Hình học Euclid
Thể loại:Hình học sơ cấp
T
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Thể loại:Đường cong bậc hai