Hệ tứ phân

Hệ tứ phân hay hệ cơ số 4 sử dụng các chữ số 0, 1, 2 và 3 để đại diện cho bất kỳ số thực nào.

Các số trong hệ tứ phân với tất cả các hệ số chữ số cố định có nhiều tính chất, chẳng hạn như khả năng biểu diễn bất kỳ số thực nào với một biểu thức chuẩn (gần như độc nhất) và các đặc tính của biểu diễn số hữu tỉ và số vô tỉ. Xem hệ thập phân và nhị phân để tìm hiểu thêm về các thuộc tính này.

 Mối quan hệ giữa các chữ số trong hệ 4 
+ Một bảng nhân của hệ tứ phân ×  1  2  3  10  11  12  13  20  1  1  2  3  10  11  12  13  20 2  2  10  12  20  22  30  32  100 3  3  12  21  30  33  102  111  120  10  10  20  30  100  110  120  130  200 11  11  22  33  110  121  132  203  220 12  12  30  102  120  132  210  222  300 13  13  32  111  130  203  222  301  320 20  20  100  120  200  220  300  320  1000
+ Các số từ 0 đến 64 thể hiện giá trị trong hệ tứ phân và các hệ đếm khácThập phân 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 Tứ phân 0  1  2  3  10  11  12  13  20  21  22  23  30  31  32  33 Bát phân0  1  2  3  4  5  6  7  10  11  12  13  14  15  16  17 Thập lục phân0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F Nhị phân 0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111 Thập phân16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31 Tứ phân100  101  102  103  110  111  112  113  120  121  122  123  130  131  132  133 Bát phân 20  21  22  23  24  25  26  27  30  31  32  33  34  35  36  37 Thập lục phân 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  1A  1B  1C  1D  1E  1F Nhị phân 10000  10001  10010  10011  10100  10101  10110  10111  11000  11001  11010  11011  11100  11101  11110  11111 Thập phân 32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47 Tứ phân200  201  202  203  210  211  212  213  220  221  222  223  230  231  232  233 Bát phân40  41  42  43  44  45  46  47  50  51  52  53  54  55  56  57 Thập lục phân20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  2A  2B  2C  2D  2E  2F Nhị phân 100000  100001  100010  100011  100100  100101  100110  100111  101000  101001  101010  101011  101100  101101  101110  101111 Thập phân 48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64Tứ phân 300  301  302  303  310  311  312  313  320  321  322  323  330  331  332  333  1000 Bát phân60  61  62  63  64  65  66  67  70  71  72  73  74  75  76  77  100 Thập lục phân 30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  3A  3B  3C  3D  3E  3F  40Nhị phân 110000  110001  110010  110011  110100  110101  110110  110111  111000  111001  111010  111011  111100  111101  111110  111111  1000000

 Mối quan hệ với hệ nhị phân 
Như với hệ bát phân và hệ thập lục phân, hệ tứ phân có một mối quan hệ đặc biệt với hệ thống số nhị phân. Mỗi bộ đếm 4, 8 và 16 là luỹ thừa của 2, do đó việc chuyển đổi đến và từ nhị phân được thực hiện bằng cách kết hợp mỗi chữ số với 2, 3 hoặc 4 chữ số nhị phân, hoặc các bit. Ví dụ, trong cơ sở 4,
 302104 = 11 00 10 01 002.
Mặc dù bát phân và thập phân được sử dụng rộng rãi trong toán và lập trình máy tính trong các cuộc thảo luận và phân tích số học nhị phân và logic, tứ phân ít được sử dụng và gần như bị lãng quên.

Bằng cách tương tự với byte và nybble, một chữ số tứ phân khi được gọi là crumb.

 Phân số 
Do chỉ có luỹ thừa của hai, nhiều số hệ tứ phân có sự lặp đi lặp lại các chữ số, mặc dù nó khá đơn giản:
Cơ số thập phân
Thừa số nguyên tố: 2, 5
Thừa số nguyên tố dưới: 3
Thừa số nguyên tố trên: 11
Các thừa số nguyên tố chính khác: 7 13Tứ phân
Thừa số nguyên tố: 2
Thừa số nguyên tố dưới: 3
Thừa số nguyên tố trên: 11
Các thừa số nguyên tố chính khác:13 23 31Phân sốThừa số nguyên tố của mẫu sốGiá trịGiá trịThừa số nguyên tố của mẫu số Phân số 1/2 2 0.5 0.2 2 1/2 1/3 3 0.3333... = 0. 0.1111... = 0. 3 1/3 1/4 2 0.25 0.1 2 1/10 1/5 5 0.2 0. 11 1/11 1/6 2, 3 0.1 0.0 2, 3 1/12 1/7 7 0. 0. 13 1/13 1/8 2 0.125 0.02 2 1/20 1/9 3 0. 0. 3 1/21 1/10 2, 5 0.1 0.0 2, 11 1/22 1/11 11 0. 0. 23 1/23 1/12 2, 3 0.08 0.0 2, 3 1/30 1/13 13 0. 0. 31 1/31 1/14 2, 7 0.0 0.0 2, 13 1/32 1/15 3, 5 0.0 0. 3, 11 1/33 1/16 2 0.0625 0.01 2 1/100

 Đường cong Hilbert 
Các số  được sử dụng trong các đường cong 2D Hilbert. Ở đây số thực giữa 0 và 1 được chuyển thành hệ tứ phân. Mỗi con số đơn lẻ bây giờ chỉ ra trong đó của 4 tiểu số tương ứng số lượng sẽ được dự kiến.

 Di truyền 
Có 4 DNA gồm các nucleotic trong bảng chữ cái, viết tắt là A,C (hoặc X), G, T."Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986), . Ví dụ, trình tự nucleotic GATTACA có thể được biểu diễn bằng số theo hệ 4 đến chữ số thứ bảy: 2033010 (= 9156 hệ thập phân hoặc nhị phân là 10 00 11 11 00 01 00).

 Truyền dữ liệu 
Các mã dòng thứ cấp đã được sử dụng để truyền, từ việc phát minh ra điện báo đến mã 2B1Q được sử dụng trong các mạch ISDN hiện đại.

 Tham khảo

Thể loại:Hệ đếm