Hệ tam phân

Hệ tam phân (tiếng Anh: ternary numeral system) còn gọi là hệ cơ số 3 là một Hệ đếm. Mặc dù hệ tam phân thường được dùng để chỉ một hệ thống trong đó có ba chữ số là số không âm, đặc biệt là 0, 1 và 2, nó còn có tên là hệ thống ba số cân bằng, bao gồm các chữ số -1, 0 và +1, được sử dụng trong logic so sánh và các máy tính ba chiều.

 So với các hệ đếm khác 

+Một bảng nhân của hệ tam phân×  1  2  10  11  12  20  21  22  100  1  1  2  10  11  12  20  21  22  100 2  2  11  20  22  101  110  112  121  200 10  10  20  100  110  120  200  210  220  1000 11  11  22  110  121  202220  1001  1012  1100  12  12  101  120  202  221  1010  1022  1111  1200  20  20  110  200  220  1010  1100  1120  1210  2000 21  21  112  210  1001  1022  1120  1211 2002  2100 22  22  121  220  1012  1111  1210 2002  2101  2200 100  100  200  1000  1100  1200  2000  2100  2200  10000

Cách biễu diễn số nguyên trong hệ tam phân không dài nhanh như trong nhị phân. Ví dụ, 365 hệ thập phân tương ứng với 101101101 hệ nhị phân (với chín chữ số) và đến hệ tam phân là 111112 (sáu chữ số).

+Số từ 1 đến 27 trong bảng chuẩn Tam phân 1  2  10  11  12  20  21  22  100 Nhị phân 1  10  11  100  101  110  111  1000  1001 Thập phân 1  2  3  4  5  6  7  8  9Tam phân 101  102  110  111  112  120  121  122  200 Nhị phân 1010  1011  1100  1101  1110  1111  10000  10001  10010 Thập phân 10  11  12 13  14  15  16  17  18Tam phân 201  202  210  211  212  220  221  222  1000 Nhị phân 10011  10100  10101  10110  10111  11000  11001  11010  11011 Thập phân 19  20  21  22 23  24  25  26  27
+Luỹ thừa của 3 trong hệ tam phânTam phân 1  10  100  1 000  10 000 Nhị phân 1  11  1001  1 1011  101 0001 Thập phân 1  3  9  27  81Luỹ thừa 30  31  32  33  34Tam phân100 000  1 000 000  10 000 000  100 000 000  1 000 000 000 Nhị phân 1111 0011  10 1101 1001  1000 1000 1011  1 1001 1010 0001  100 1100 1110 0011 Thập phân 243  729  2 187  6 561  19 683Luỹ thừa35  36  37  38  39
Đối với số hữu tỉ, hệ tam phân cung cấp một cách thuận tiện hơn để đại diện cho 1/3 (trái ngược với biểu diễn cồng kềnh của nó một chuỗi vô hạn các chữ số 3 tuần hoàn trong phần thập phân); nhưng nó có một nhược điểm lớn là hệ tam phân không biễu diễn một số hữu hạn cho 1/2 và cho 1/4, 1/8,... vì 2 không phải là một số nguyên tố trong hệ tam phân như với hệ 2.
+ Các phân số trong tam phân Phân số 1/2  1/3  1/4  1/5  1/6  1/7  1/8  1/9  1/10  1/11  1/12  1/13 Tam phân 0.1  0.1  0.02  0.0121  0.01  0.010212  0.01  0.01  0.0022  0.00211  0.002  0.002 Nhị phân 0.1  0.01  0.01  0.0011  0.001  0.001  0.001  0.000111  0.00011  0.0001011101  0.0001  0.000100111011 Thập phân 0.5  0.3  0.25  0.2  0.16  0.142857  0.125  0.1  0.1  0.09  0.083  0.076923

 Các chữ số trong tam phân trái ngược với nhị phân 

Tương tự, đối với một số N(b, d) với cơ sở b và d chữ số, tất cả đều là giá trị cực đại với b − 1, ta có thể viết:
 N(b, d) = (b − 1) bd−1 + (b − 1) bd−2 +... + (b − 1) b1 + (b − 1) b0,

 N(b, d) = (b − 1) (bd−1 + bd−2 +... + b1 với 1),

 N(b, d) = (b − 1) M.

 cử = bd + bd−1 +... + b2 + b1, và

 −M = −bd−1 − bd−2 − ... − b1 − 1, vì vậy

 cử − M = bd − 1, hoặc

 M = (bd − 1)/(b − 1).
Sau đó
 N(b, d) = (b − 1)M,

 N(b, d) = (b − 1) (bd − 1)/(b  − 1)

 N(b, d) = bd − 1.
Đối với hệ tam phân, số gồm ba chữ số N(3, 3) = 33 − 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2.

 Hình thức ngắn gọn của: hệ 9 và hệ 27 
Hệ 9 hoặc hệ 27 có thể được sử dụng thay hệ tam phân, tương tự như cách hệ bát phân và hệ thập lục phân được sử dụng thay cho nhị phân.

 Sử dụng 

 Tryte 
Một số máy tính bậc ba như Setun đã xác định tryte là sáu trits  hoặc khoảng 9,5 bit (giữ nhiều thông tin hơn byte nhị phân trên thực tế).

 Tham khảo 

Thể loại:Số học máy tính
T
Thể loại:Số học sơ cấp
Thể loại:Phân số