Lập luận đường chéo của Cantor

nhỏ|Một tập hợp vô hạn có thể có cùng lực lượng với một tập hợp con thực sự của nó, như song ánh f(x)=2x từ số tự nhiên tới các số chẵn đã chỉ ra. Tuy vậy các tập vô hạn với lực lượng khác nhau là tồn tại, như Tranh luận đường chéo của Cantor đã chỉ ra.
Trong lý thuyết tập hợp, lập luận đường chéo của Cantor, lập luận cắt đường chéo, hoặc phương pháp đường chéo, được xuất bản vào năm 1891 bởi George Cantor với một chứng minh toán học rằng có các tập hợp vô hạn mà không thể tạo ra song ánh với tập hợp vô hạn của số tự nhiên. English translation:  Những tập hợp như vậy bây giờ được gọi là tập hợp không đếm được, và các kích thước của tập hợp vô hạn bây giờ được xử lý bằng những lý thuyết của số lực lượng do chính Cantor khởi xướng.

Lý luận về đường chéo không phải là chứng minh đầu tiên của Cantor về tính không đếm được của các số thực, xuất hiện năm 1874. Tuy vậy, lý luận này cho thấy một kỹ thuật chung mạnh mẽ được dùng trong hàng loạt chứng minh khác,|tựa đề= trống hay bị thiếu (trợ giúp) bao gồm các định lý không đầy đủ đầu tiên của Gödel và câu trả lời của Turing đối với Entscheidungsproblem.  Các lập luận đường chéo cũng là nguồn của các mâu thuẫn như nghịch lý Russell và nghịch lý Richard.

Về mặt lịch sử, lập luận đường chéo lần đầu tiên xuất hiện trong tác phẩm của Paul du Bois-Reymond năm 1875.

Tham khảo

 Liên kết ngoài 
Cantor's Diagonal Proof at MathPages

Thể loại:Luận cứ
Thể loại:Vô tận
Thể loại:Chứng minh toán học
Thể loại:Lý thuyết tập hợp