Định lý Fuhrmann

Trong hình học Euclid, định lý Fuhrmann phát biểu như sau: Cho lục giác lồi  nội tiếp.Fuhrmann, W. Synthetische Beweise Planimetrischer Sätze. Berlin, p. 61, 1890.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 65-66, 1929. Khi đó:

Chứng minh
Định lý Fuhrmann được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Ptoleme cho các tứ giác ABDE, BCDF, ADEF, ABEF

,

,

,

.

Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với , chúng ta có: 

Tiếp theo chúng ta thay thế BD.CF bởi  trong hệ số thứ hai ở vế phải ta có: 

Sử dụng phương trình thứ ba và bốn ta thay thế  bởi , và  bởi . Định lý được chứng minh.Fuhrmann's theorem

Xem thêm
 Định lý Ptoleme
 Đa giác nội tiếp
Tham khảo

Liên kết ngoài
Fuhrmann's Theorem tại MathWorld

Thể loại:Hình học Euclid
Thể loại:Hình học sơ cấp
F
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Thể loại:Đường cong bậc hai