Đường tròn của Apollonius

Trong hình học phẳng Đường tròn Apollonius là một số đường tròn được đề cập bởi nhà toán học Apollonius của Perga (255 TCN-170 TCN) vào khoảng năm 200 TCN. Tuy nhiên trong số các đường tròn này có thể xác định một cách tương tự trong một số mặt khác.

Quỹ tích đường tròn Apollonius

nhỏ|phải|250px|Đường tròn Apollonius.
Cho A và B là hai điểm trong mặt phẳng và  là một số dương khác 1 thì quỹ tích của các điểm P sao cho tỉ số các độ dài  là một đường tròn. Đường tròn xây dựng theo cách này còn được gọi là đường tròn Apollonius.

 Chứng minh sử dụng các vector trong không gian Euclide 

Cho d, d là số thực không bằng nhau.
Cho C là điểm phân chia AB của d: d và D là điểm phân chia externaly của AB thành d: d.

Sau đó,

Vì vậy, điểm P là trên vòng tròn có đường kính CD.

Vấn đề Apollonius


Dựng một đường tròn tiếp xúc với ba đường tròn cho trước. Có đến tám đường tròn có thể dựng được thỏa mãn yêu cầu này.Dörrie H (1965). "The Tangency Problem of Apollonius". 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover. pp. 154–160 (§32).

Đường tròn Apollonius trong một tam giác

Đường tròn đi qua đỉnh một tam giác và đi qua giao điểm của các đường phân giác trong và phân giác ngoài với cạnh đối diện của một tam giác được gọi là đường tròn Apollonius trong một tam giác. Như vậy trong một tam giác có ba đường tròn Apollonius. Ba đường tròn Apollonius của một tam giác đồng quy tại hai điểm isodynamic của tam giác.Bottema, Oene (2008), Topics in elementary geometry (2nd ed.), Springer, p. 108, ISBN 9780387781303.Johnson, Roger A. (1917), "Directed angles and inversion, with a proof of Schoute's theorem", American Mathematical Monthly 24 (7): 313–317, JSTOR 2973552.

Xem thêm
Định lý Thébault
Định lý Apollonius

Chú thích

Tham khảo




  Trans., introd., and notes by Paul Ver Eecke. 



Liên kết ngoài







Apollonius
Apollonius
Thể loại:Tam giác
S
Thể loại:Hình học tam giác
Thể loại:Hình học phẳng Euclid
Thể loại:Hình học sơ cấp
A
Thể loại:Đường tròn