Điểm đối trung

Trong hình học phẳng, điểm đối trung, hay điểm Lemoine, điểm Grebe, là một điểm đặc biệt của tam giác, ba đường đối trung của tam giác sẽ đồng quy tại điểm đối trung của tam giác. Đường đối trung là đường thẳng đối xứng của đường trung tuyến qua đường phân giác tương ứng. Trong Bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác điểm đối trung được ký hiệu là X(6).Encyclopedia of Triangle Centers: This is PART 1: Introduction and Centers X(1) - X(1000), accessed 2014-11-06.

Tính chất
 Điểm đối trung là điểm liên hợp đẳng giác của trọng tâm của tam giác
 Điểm Gergonne của một tam giác là điểm đối trung của tam giác tiếp xúc trong của tam giác đó..

 Cho tam giác ABC, Đường thẳng song song với cạch BC và đi qua điểm đối trung AB, AC tại AC,AB. Đường thẳng song song với cạch CA đi qua điểm đối trung cắt hai cạnh BA, BC tại BC,BA. Đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh CA, CB tại CB, CA. Khi đó sáu điểm AC, AB, BC, BA, CB, CA nằm trên đường tròn Lemoine thứ nhất của tam giác ABC.Casey, J. "Lemoine's, Tucker's, and Taylor's Circle." Supp. Ch. §3 in A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 179-189, 1888.
 Cho tam giác ABC, Đường thẳng ngược song song với cạch BC và đi qua điểm đối trung AB, AC tại AC,AB. Đường thẳng ngược song song với cạch CA đi qua điểm đối trung cắt hai cạnh BA, BC tại BC,BA. Đường thẳng ngược song song với AB cắt hai cạnh CA, CB tại CB, CA. Khi đó sáu điểm AC, AB, BC, BA, CB, CA nằm trên đường tròn Lemoine thứ hai của tam giác ABC.Altshiller-Court, N. College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools, 2nd ed., rev. enl. New York: Barnes and Noble, 1952

Lịch sử
Điểm đối trung được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học. Nhà toán học pháp Émile Lemoine người pháp đã chứng minh các kết quả về điểm đối trung năm 1873, và Ernst Wilhelm Grebe công bố nó trên một bài báo năm 1847. Simon Antoine Jean L'Huilier cũng đề cập về điểm này năm 1809..

Xem thêm
Điểm liên hợp đẳng giác
Tâm nội tiếp
Trọng tâm

Tham khảo

Liên kết ngoài

 Symmedian and Antiparallel at Cut-The-Knot
 Symmedian and 2 Antiparallels at Cut-The-Knot
 Symmedian and the Tangents at Cut-The-Knot
 An interactive Java applet for the symmedian point 

 Isogons and Isogonic Symmetry 
 X(6) = SYMMEDIAN POINT (LEMOINE POINT, GREBE POINT)

Thể loại:Hình học sơ cấp
Thể loại:Tâm tam giác
Đ
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Thể loại:Hình học tam giác
Thể loại:Khái niệm toán học