Điểm Isodynamic

Trong hình học phẳng, điểm isodynamic, /¸aisoudai´næmik/, là một trong hai điểm đặc của một tam giác. Các điểm Isodynamic có tính chất là tam giác hình chiếu của nó là một tam giác đều. Trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác hai điểm isodynamic được ký hiệu là  và .X(15) = 1st ISODYNAMIC POINTX(16) = 2nd ISODYNAMIC POINT

Dựng điểm isodynamic


Cách dựng 1: Hai điểm isodynamic là giao điểm của ba đường tròn Apollonius đồng trục trong một tam giác. Đường tròn Apollonius trong một tam giác là đường tròn đi qua đỉnh một tam giác và đi qua giao điểm của các đường phân giác trong và phân giác ngoài với cạnh đối diện của một tam giác.Bottema, Oene (2008), Topics in elementary geometry (2nd ed.), Springer, p. 108, ISBN 9780387781303.Johnson, Roger A. (1917), "Directed angles and inversion, with a proof of Schoute's theorem", American Mathematical Monthly 24 (7): 313–317, JSTOR 2973552.

Cách dựng 2: Dựng dựng các tam giác đều , ,  cùng hướng ra ngoài hoặc vào trong trên các cạnh của tam giác . Lấy các điểm , ,  đối xứng của các đỉnh  qua các cạnh tương ứng. Khi đó đường thẳng nối  , ,  sẽ đồng quy tại các điểm isodynamic..

Tính chất
 Điểm isodynamic là điểm liên hợp đẳng giác của điểm Fermat.
 Điểm isodynamic nằm trên đường tròn Parry.
 Hai điểm isodynamic thằng hàng với tâm đường tròn ngoại tiếp.
 Tam giác hình chiếu của hai điểm isodynamic xuống ba cạnh của tam giác là các tam giác đều
 Hai điểm isodynamic nằm trên đường cong bậc ba Neuberg.
 Hai điểm isodynamic nằm trên trục Brocard.

Xem thêm
 Điểm Napoleon
 Điểm Vecten (hình học)
 Hyperbol Kiepert
 Điểm Fermat
 Điểm Parry (hình học tam giác)

Chú thích

Tham khảo

.
.
.
.
.
.
.
.
.
. The definition of isodynamic points is in a footnote on page 204.
. The discussion of isodynamic points is on pp. 138–139. Rigby calls them "Napoleon points", but that name more commonly refers to a different triangle center, the point of concurrence between the lines connecting the vertices of Napoleon's equilateral triangle with the opposite vertices of the given triangle.
. See especially p. 498.

 Liên kết ngoài 
Isodynamic points X(15) and X(16) in the Encyclopedia of Triangle Centers, by Clark Kimberling

Thể loại:Tâm tam giác
I
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Thể loại:Tam giác
S
Thể loại:Hình học tam giác
Thể loại:Hình học phẳng Euclid
Thể loại:Hình học sơ cấp