Điểm Fermat

Trong hình học phẳng, điểm Fermat của một tam giác, cũng được gọi là điểm Torricelli hoặc điểm Fermat-Torricelli, là một điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến các đỉnh của tam giác là bé nhất. Vấn đề này đặt ra bởi Fermat trong một lá thư gửi Evangelista Torricelli, và Evangelista Torricelli đã đưa ra giải pháp. Có hai điểm Fermat gọi là điểm Fermat trong và ngoài của tam giác, trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác lần lượt được ký hiệu là  và .
X(13) = 1st ISOGONIC CENTER (FERMAT POINT, TORRICELLI POINT)X(14) = 2nd ISOGONIC CENTER Điểm Fermat đưa ra một giải pháp để giải quyết vấn đề cây Steiner cho ba điểm.

 Dựng điểm Fermat 
Cách 1: Dựng ra phía ngoài (hoặc vào phía trong) tam giác  các tam giác đều  khi đó  đồng quy tại điểm Fermat trong (hoặc ngoài) của tam giác .
Cách 2 Dựng ra phía ngoài (hoặc vào phía trong) tam giác  các tam giác đều  khi đó các đường tròn  đồng quy tại điểm Fermat trong (hoặc ngoài) của tam giác .

Tính chất
Điểm Fermat có nhiều tính chất đặc biệt:
 Tổng khoảng cách từ các điểm Fermat đến ba đỉnh của một tam giác có 3 góc không quá  là nhỏ nhất.
 Định lý Lester hai điểm Fermat, tâm đường tròn chín điểm, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên một đường tròn.
 Điểm Fermat là điểm liên hợp đẳng giác của điểm Isodynamic.
 Hai điểm Fermat nằm trên đường cong Neuberg.
 Trung điểm hai điểm Fermat nằm trên Đường tròn chín điểm. Thực ra điều này đúng với hai điểm liên hợp antigonal.
 Hai điểm Fermat, Điểm Lemoine thẳng hàng.
 Hai điểm Fermat nằm trên đường tròn Đào-Moses-Telv X(6103) = RADICAL CENTER OF THE DAO-MOSES-TELV CIRCLE, CIRCUMCIRCLE, AND NINE-POINT CIRCLE
 Các điểm Fermat nằm trên cặp đường tròn Pohoata-Đào-Moses X(5607) = CENTER OF 1st POHOATA-DAO-MOSES CIRCLEX(5608) = CENTER OF 2nd POHOATA-DAO-MOSES CIRCLE
 Hai điểm Fermat nghịch đảo nhau qua đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm.

Xem thêm
 Điểm Napoleon
 Điểm Vecten (hình học)
 Hyperbol Kiepert
 Điểm Isodynamic

Tham khảo

 Liên kết ngoài 

 Fermat Point by Chris Boucher, The Wolfram Demonstrations Project.
 Fermat-Torricelli generalization at Dynamic Geometry Sketches Interactive sketch generalizes the Fermat-Torricelli point.
 A practical example of the Fermat point
Cut The Knot - The Fermat Point and Generalizations
Fermat point

Thể loại:Tâm tam giác
F
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Thể loại:Tam giác
Thể loại:Định lý toán học
Thể loại:Hình học tam giác
Thể loại:Hình học phẳng Euclid
Thể loại:Hình học sơ cấp