Phủ (tô pô)

Trong toán học, một phủ của một tập hợp  là một họ các tập con có hợp chứa  như là một tập con.Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.30 Hay nói cách khác, nếu

là một họ đánh chỉ số của các tập , thì  là một phủ của  nếu 

Phủ trong tô pô

Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập  là một không gian topo, thì một phủ  của  là một họ các tập con  của   có hợp là toàn bộ . Trong trường hợp này ta nói  phủ , hay là các tập  phủ . Tương tự, nếu  là tập con của , thì một phủ của  là một họ các tập con của  có hợp chứa , hay  là phủ của  nếu

Cho  là một phủ của không gian tô pô . Một phủ con của  là một tập con của  mà vẫn phủ .

Ta nói rằng  là một phủ mở nếu mỗi thành phần của nó là một tập mở (mỗi  chứa trong , với  là tô pô trên ).Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.31

 Phủ con 
.Manetti (2014), tr. 71, Definition 4.30

 Làm mịn 
Một mịn hóa của một phủ C của một không gian tô-pô X là một phủ D của X sao cho mọi tập hợp của D được bao hàm trong một tập hợp nào đó của C.Manetti (2014), tr. 134, Definition 7.12 Tức là,

 .

Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn  thỏa mãn  với mọi . Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của X.Bott; Tu (1982), tr. 111

Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.

Tham khảo

 Thư mục 

 Bott, Raoul; Tu, Loring, 1982, Differential Forms in Algebraic Topology, ISBN 9781441928153
 Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3

Thể loại:Toán học tô pô
Thể loại:Tô pô chung