Định lý trục quay song song

Định lý trục quay song song hay còn gọi là định lý Steiner-Huygens, định lý dời trục, công thức dời trục là định lý dùng để tính mômen quán tính của các vật nếu trục quay z không đi qua khối tâm của vật.

 Nội dung 
Mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục nào đó bằng mômen quán tính của vật rắn đối với trục song song đi qua khối tâm cộng với tích số của khối lượng vật rắn và bình phương khoảng cách giữa hai trục.Halliday, Resnick, Walker, Principles of Physics, 9th edition, International student version, John Wiley & Son, 2011, ISBN 978-0-470-56158-4, trang 254

 Công thức 
nhỏ|Định lý trục quay song song
Giả sử trục quay Z' song song với trục quay Z đi qua khối tâm C và giả sử khoảng cách giữa hai trục này là d. Có thể chứng minh được:

Trong đó:
Iz là mômen quán tính của vật đối với trục quay Z'
Ic là mômen quán tính của vật đối với trục quay Z, đi qua khối tâm C
m là khối lượng của vật
Mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục nào đó bằng mômen quán tính của vật rắn đối với trục song song đi qua khối tâm cộng với tích số của khối lượng vật rắn và bình phương khoảng cách giữa hai trục.

 Chứng minh 
nhỏ|Quy tắc trục song song cho mômen quán tính diện tích
Chúng ta giả sử, nhưng không mất đi tính chất tổng quát, rằng trong hệ tọa độ Descartes khoảng cách d giữa 2 trục song song nằm dọc theo trục x và khối tâm ở trung điểm. Mômen quán tính đối với trục Z sẽ là: 

Mômen quán tính đối với trục ,  với khoảng cách  tử khối tâm trên trục x sẽ là: 

Sau khi khai triển bình phương:

Tích phân phần đầu sẽ là   và tích phân thứ nhì sẽ là . Tích phân của phần cuối  (khối tâm)sẽ là số không (zero) bời vi khối tâm nằm ở trung điểm. Do đó phương trính trên sẽ trở thành:

 Ứng dụng 
nhỏ|Một ví dụ ứng dụng của Định lý trục quay song songVí dụ 1: Mômen quán tính của một cây gậy (a rod) với khối lượng m và chiều dài L đối với trục quay 1 là:

Mômen quán tính của cây gậy đó đối với trục quay 2 là:

nhỏ|Một ví dụ khác của ứng dụng của Định lý trục quay song songVí dụ 2: Mômen quán tính của một cái dĩa (a disk) với khối lượng m và bán kính R, đối với trục quay 1 là:

Mômen quán tính của cái dĩa đó đối với trục quay 2 là:

nhỏ|Một ví dụ khác về ứng dụng của Định lý trục quay song songVí dụ 3''': Mômen quán tính của một chiếc vòng (a ring) có khối lượng m, bán kính trong R_1 và bán kính ngoài R_2,'' đối với trục quay 1 là:

Mômen quán tính của chiếc vòng đó đối với trục quay 2 là:

Xem thêm
Mômen quán tính
Tham khảo

Thể loại:Định lý vật lý học
Thể loại:Cơ học vật rắn
Thể loại:Chuyển động quay
Thế loại:Cơ học
Thể loại:Định lý vật lý

fr:Moment d'inertie#Théorème de transport (ou théorème d'Huygens ou théorème de Steiner)