Phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức (Tiếng Anh: binomial distribution) là một phân phối xác suất rời rạc với hai tham số  và , kí hiệu của số lượng phép thử thành công trong n phép thử độc lập tìm kết quả có hay không thành công. Loại phân phối xác suất này rất phổ biến và được ứng dụng nhiều trong lý thuyết xác suất, thống kê và trong thực tiễn.

Hàm khối xác suất 

ở đây

với k là số lần thu được kết quả CÓ thành công trong n lượt thử

Công thức trên có thể được hiểu như sau: xác suất xảy ra k lượt thử thành công là  và xác suất xảy ra (n-k) lượt thử không thành công là . Ngoài ra, vì k lượt thử thành công có thể được phân bố bất kỳ trong n lượt thử nên số cách phân bố k lượt thử thành công trong n lượt thử liên tiếp là .

Trung bình - kỳ vọng:

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên  có phân phối nhị thức là:

Vì tổng trên là nhị thức Newton của hai số hạng  và .

Phương sai:

Phương sai của biến ngẫu nhiên  có phân phối nhị thức là . Việc tính toán  cũng sử dụng kỹ thuật tương tự, bằng cách khai triển ,  rút ra được:

Như vậy, phương sai của  là:

Hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function):

trong đó  biểu thị số nguyên lớn nhất bé hơn hoặc bằng k.

 Tham khảo 

 Xem thêm 
 Phân phối xác suất
 Biến rời rạc
 Phân phối Poisson

Thể loại:Phân phối xác suất rời rạc
Thể loại:Phân phối xác suất
Thể loại:Lý thuyết xác suất
Thể loại:Xác suất và thống kê
Thể loại:Giai thừa