Dao động tử điều hòa

Các dao động tử điều hòa là lượng tử cơ học tương tự của các dao động điều hòa trong lĩnh vực Vật lý. Bởi vì một tùy ý tiềm năng thường có thể được coi như là một sự hài hòa tiềm năng tại khu vực của một ổn định điểm cân bằng, đó là một trong những quan trọng nhất mẫu hệ thống ở cơ học lượng tử. Hơn nữa, một trong số ít lượng tử-hệ thống cơ khí mà một tính toán chính xác, được phân tích giải pháp được biết đến.

 Một chiều dao động tử điều hòa 

 Hamilton và Năng lượng trạng thái riêng 
nhỏ|Hàm sóng đại diện cho tám ràng buộc trạng thái riêng, n = 0 đến 7. Trục ngang cho thấy các vị trí x. Chú ý: tốt không bình thường, và các dấu hiệu của một số các chức năng khác nhau từ những người đưa ra trong văn bản.
nhỏ|Tương ứng với xác suất mật độ.
Các Hamilton của hạt là:

Công thức như sau



Một người có thể viết thời gian độc lập phương trình Schrödinger,



Các hàm Hn là các đa thức Hermite,



Tương ứng năng lượng được



 Phương pháp Toán tử bậc thang 
phải|nhỏ|Mật độ xác suất |ψn(x)|2 cho những trạng thái riêng ràng buộc, bắt đầu với trạng thái (n = 0) xuống phía dưới và tăng năng lượng tới mức đỉnh. Trục ngang cho thấy các vị trí  và sáng, màu sắc đại diện cho mật độ xác suất cao hơn.
Các toán tử bậc thang, được phát triển bởi Paul Dirac, cho phép tìm lời giải cho vấn đề năng lượng với giá trị riêng mà trực tiếp giải quyết các phương trình vi phân. Đó là khái quát cho một công thức phức tạp, đặc biệt là trong lĩnh vực lượng tử lý thuyết. Sau này, chúng tôi xác định khai thác  và dạng liên hợp của nó ,



Dẫn tới một biểu thức hữu dụng như sau  and  ,



Toán tử  không phải là một toán tử Hermitian, vì nó và dạng liên hợp  không đồng nhất. Năng lượng của các trạng thái riêng {{Math| sinh ra bởi tác dụng của các toán tử bậc thang lên các trạng thái riêng này.

 Một số đại lượng 
Chu kỳ dao động T là khoảng thời gian để thực hiện 1 dao động toàn phần.

Tần số dao động f là số dao động toàn phần có thể thực hiện trong 1 giây.

Chu kỳ và tần số của dao động là nghịch đảo của nhau. Ta có 

 Ly độ của dao động điều hòa 
Ly độ của dao động điều hòa được biểu diễn bởi phương trình  trong đó

 A là biên độ dao động
  là tần số góc của dao động
  là pha ban đầu của dao động

 Tham khảo 

 Liên kết ngoài 
 Điều Hòa Lượng Tử Dao Động
 Lý do cho lựa chọn thang khai thác
 Sống 3D cường độ âm mưu của lượng dao động điều hòa 
 Hướng và hãm lượng dao động điều hòa (bài giảng của nhiên "quang học lượng tử trong các mạch điện") 

Thể loại:Dao động tử
Thể loại:Cơ học lượng tử
Thể loại:Phương trình vi phân thông thường