Công thức Heron

Trong hình học, Công thức Heron là công thức tính diện tích của một tam giác theo độ dài 3 cạnh.

Công thức

với p là nửa chu vi của tam giác:

Công thức Heron còn có thể được viết:

 Lịch sử 

Công thức này mang tên nhà toán học Heron của Alexandria, và cách chứng minh có thể tìm thấy trong cuốn sách của ông, Metrica, được viết vào khoảng năm 60 sau công nguyên. Có lẽ Archimedes đã biết công thức này, bởi vì Metrica là tuyển tập các kiến thức toán học có sẵn ở thế giới cổ đại. Vì thế, cuốn sách này có lẽ là nguồn tham khảo của thời kì trước.Heron's Formula - from Wolfram MathWorld

Một công thức tương đương với Heron có nội dung:

được phát hiện bởi người Trung Quốc độc lập với người Hy Lạp. Nó được xuất bản trong cuốn sách Sổ thư cửu chương, được viết bởi Tần Cửu Thiều và xuất bản vào năm 1247 sau công nguyên.

 Chứng minh 
Cách 1: Một cách chứng minh hiện đại, bằng cách sử dụng đại số và lượng giác và khá lạ so với cách chứng minh của Heron. Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:

Từ đó:
.
Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

{|
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
| 
|-
|
|
|-
|
|
|-
|
|
|}

Tới đây công thức đã được chứng minh.

Cách 2: Dùng định lý Pythagore kết hợp phương pháp đại số:
giữa|nhỏ|220x220px|Hình ảnh minh họa
Gọi lần lượt AB = c; AC = b; BC = a; BH = x.
giữa|nhỏ|Chứng minh công thức - phần 1
giữa|nhỏ|Chứng minh công thức - phần 2
Đến đây, công thức đã được chứng minh.
 Xem thêm 
 Tam giác Heron
 Công thức Bretschneider
 Công thức Brahmagupta

 Chú thích 



 Liên kết ngoài 
 MathWorld entry on Heron's Formula
 A Proof of the Pythagorean Theorem From Heron's Formula tại cut-the-knot
 Interactive applet and area calculator using Heron's Formula
 Implementations of Heron's formula in various programming languages
 J.H. Conway discussion on Heron's Formula
 Kevin Brown's simplification of Heron's Pythagorean argument 

Thể loại:Hình học phẳng Euclid
Thể loại:Định lý toán học
Thể loại:Diện tích
Thể loại:Hình học tam giác
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng