Định lý Menelaus

Định lý MenelausĐịnh lý được đặt theo tên của nhà toán học Menelaus xứ Alexandria (thế kỷ II - III), người tìm ra định lý này trong quyển sách Sphaerica vào năm 98 là một định lý nâng cao trong hình học tam giác, được phát biểu như sau: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó 3 điểm D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi:  

Chứng minh

*Phần thuận: Giả sử D, E, F là 3 điểm thẳng hàng với nhau. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.Vì  (c.dựng) nên theo định lý Ta-lét, ta có: và  Nhân  và  và vế theo vếTừ đó suy ra*Phần đảo: Giả sử . Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB.Theo chứng minh ở trên, ta có Kết hợp giả thiết               => Hay Nên  và =>  trùng với .Vậy định lý đã được chứng minh.

Xem thêm
Định lý Carnot
Định lý Ceva

Tham khảo

 Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Menelaus's Theorem." §3.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 66–67, 1967.
 Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 122, 1987.
 Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.
 Grünbaum, B. and Shepard, G. C. "Ceva, Menelaus, and the Area Principle." Math. Mag. 68, 254-268, 1995.
 Honsberger, R. "The Theorem of Menelaus." Ch. 13 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 147–154, 1995.
 Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 42–44, 1928.
 Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.
 Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 150, 1991.

M
Thể loại:Hình học tam giác
Thể loại:Hình học afin
Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Thể loại:Hình học phẳng Euclid
Thể loại:Toán học Hy Lạp