Hàm phân phối xác suất

Trong lý thuyết xác suất, hàm phân phối xác suất (probability mass function, viết tắt PMF) là một hàm số liên hệ với một biến ngẫu nhiên rời rạc, cung cấp thông tin xác suất để một biến ngẫu nhiên rời rạc  bằng với một giá trị  nào đó trong miền giá trị của nó.

Định nghĩa
phải|nhỏ|Hàm phân phối xác suất của một con xúc xắc chuẩn. Mọi mặt của con xúc xắc đều có cơ hội xuất hiện ngang nhau khi ta thả con xúc xắc.
phải|nhỏ|325px|Hàm khối xác suất của phân phối nhị thức với các tham số khác nhau. Đường thẳng nối các chấm nhằm mục đích minh họa.

Với  là một biến ngẫu nhiên rời rạc, tương ứng với mỗi  với một giá trị  trong tập rời rạc  (nghĩa là tập này có hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các phần tử). Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên này là hàm  được định nghĩa bởi công thức với  và  là độ đo xác suất.

Ví dụ
Giả sử  là đầu ra của phép thử gieo 1 đồng xu đồng chất, gán giá trị 0 cho mặt sấp và 1 cho mặt ngửa. Xác suất mà  là  trên với mỗi . Biến ngẫu nhiên rời rạc  này có phân phối Bernoulli , và nó có hàm khối xác suất là

 Tính chất 
Vì hàm khối xác suất cũng là một xác suất, nó phải thỏa mãn



 Các hàm khối xác suất quan trọng 
 Hàm khối xác suất Bernoulli 

 Hàm khối xác suất Nhị thức 

 Hàm khối xác suất Hình học 

 Hàm khối xác suất Poisson 

 Xem thêm 
Biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên liên tục
Hàm mật độ xác suất
Hàm phân phối tích lũy

Tham khảo

Thể loại:Phân phối xác suất
Thể loại:Lý thuyết xác suất
Thể loại:Dạng phân phối xác suất