Kiểm tra Proth

Trong toán học, định lý Proth là một phương pháp kiểm tra tính nguyên tố dùng cho các số Proth.

Cho p là một số Proth, dạng k2n + 1 với k lẻ và k < 2n, khi đó nếu có số nguyên a nào đó sao cho

thì p là số nguyên tố

 Ví dụ 
Bảy số nguyên Proth đầu tiên là

P0 = 21 + 1 = 3
P1 = 22 + 1 = 5
P2 = 23 + 1 = 9
P3 = 3 × 22 + 1 = 13
P4 = 24 + 1 = 17
P5 = 3 × 23 + 1 = 25
P6 = 25 + 1 = 33

Ta có:

 với p = 3,lấy a = 2 ta có 21 = 2 , nên 3 là số nguyên tố.
 với p = 5,lấy a = 3 ta có 32 = 9 , nên 5 là số nguyên tố.
 với p = 13,lấy a = 5 ta có 56 = 15626 , nên 13 là số nguyên tố.
 với p = 9, không có số a nào cho ta a4 , nên 9 không là số nguyên tố.

 Lịch sử 
François Proth (1852 - 1879) tìm ra định lý này khoảng vào năm 1878.

 Xem thêm
Kiểm tra tính nguyên tố
Số Sierpinski

Tham khảo

Liên kết ngoài
Mathworld

Proth

de:Prothsche Primzahl
nl:Prothgetal
Thể loại:Định lý về số nguyên tố