ISO 31-11

ISO 31-11 là một phần của các tiêu chuẩn quốc tế ISO 31 định nghĩa các ký hiệu toán học sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.

Nội dung ISO 31-11
Logíc  toán

 Ký hiệu Ví dụ Tên Ý nghĩa và các từ tương đương Ghi chú∧p ∧ qký hiệu phép hộip và q∨p ∨ qký hiệu phép tuyểnp hoặc q (hoặc cả hai)¬¬ pký hiệu phủ địnhphủ định của p; không pp  qký hiệu kéo theonếu p thì q; p kéo theo qCó thể viết: q  p. Đôi khi dùng .x∈A p(x)(x∈A) p(x)lượng tử phổ dụngvới mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúngđiều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. x∈A p(x)(x∈A) p(x)lượng tử riêngcó ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúngphần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua.! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng.

Tập hợp

 Ký hiệu Ví dụ Ý nghĩa và các phát biểu tương đương Ghi chú∈x ∈ Ax thuộc A; x là phần tử của tập Ax  Ax không thuộc A; x không là phần tử của tập AA  xtập A chứa x (như một phần tử)ý nghĩa giống như x ∈ AA  xtập A không chứa x (như một phần tửcó ý nghĩa như x  A{ }{x1, x2,..., xn}tập hợp gồm các phần tử x1, x2,..., xncó ý nghĩa như {xi: i ∈ I}, trong đó I ký hiệu tập các chỉ số{ ∣ }{x ∈ A ∣ p(x)}tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúngVí dụ: {x ∈  ∣ x > 5}ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng.cardcard(A)số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A∅ tập hợp rỗng tập các số tự nhiên; tập các số nguyên dương và số không = {0, 1, 2, 3,...}Tập số tự nhiên không tính số không được ký hiệu thêm dấu "*":* = {1, 2, 3,...}k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1} tập các số nguyên = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...}
* =  \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...} tập các số hữu tỉ * =  \ {0}Itập các số vô tỉ * =  \ {0} tập các số phức* =  \ {0}[,][a,b]khoảng đóng trong  từ a đến b [a,b] = {x ∈  ∣ a ≤ x ≤ b}],](,]]a,b](a,b]khoảng nửa mở trái trong  từ a tới b ]a,b] = {x ∈  ∣ a < x ≤ b}[,[[,)[a,b[[a,b)khoảng nửa mở phải trong  tính từ a tới b (không chứa b)[a,b[ = {x ∈  ∣ a ≤ x < b}],[(,)]a,b[(a,b)khoảng mở trong  từ a đến b ]a,b[ = {x ∈ ∣ a < x < b} B AB bao hàm trong A; B là tập con của AMọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu ⊂ cũng được sử dụng.∪A ∪ Bhợp của A và BTập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả A và B.A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }hợp của họ các tập, tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An.  và , cũng có thể dùng i∈I. ∩A ∩ Bgiao của A và BTập các phần tử thuộc cả A và B.A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }giao của họ các tập, tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An.  và  \A \ Bhiệu giữa A và B; A trừ BTập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x  B }Cũng có thể dùng A − B.CCABphần bù của tập con B của ATập tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B.(,)(a, b)cặp có thứ tự a, b; cặp a, b(a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d.(,…,)(a1, a2, …, an)bộ-n có thứ tựký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng.×A × BTích Descartes của A và BTập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B.A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B }A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích.ΔΔAtập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × AΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A }Cũng có thể dùng ký hiệu idA.

Các ký hiệu khác

 Ký hiệu Ví dụ Ý nghĩa Ghi chú=a = ba bằng bCó thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng.≠a ≠ ba không bằng b có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b.a  ba được gán bằng bCũng còn dùng:= ≙a ≙ ba tương đương với bOn a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km.≈a ≈ ba xấp xỉ b∼∝a ∼ ba ∝ ba tương ứng với b<a < ba nhỏ hơn b>a > ba lớn hơn b≤a ≤ ba lớn hơn hoặc bằng bCó thể dùng ≦.≥a ≥ ba nhỏ hơn hoặc bằng bCó thể dùng ≧.∞ vô cực∥AB ∥ CDđường thẳng AB song song với đường thẳng CD AB  CDđường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CDIf the perpendicular symbol, &#x27C2h;, does not display correctly, it is similar to  &#x22A5h; (up tack: sometimes meaning orthogonal to) and it also appears similar to &#x23CAh; (the dentistry: symbol light up and horizontal)  

Các phép toán

 Ký hiệu Ví dụ Ý nghĩa  Ghi chú +a + ba cộng b−a − ba trừ b±a ± ba cộng hoặc trừ b∓a ∓ ba trừ hoặc cộng b−(a ± b) = −a ∓ b^a^blũy thừa√...căn bậc...⋮

Các hàm 

 Ví dụ Ý nghĩa Ghi chúfhàm f............⋮

Hàm mũ và hàm lôgarit

 Ví dụ Ý nghĩa Ghi chúaxhàm mũ với cơ số a của x...ecơ số của lôgarit tự nhiêne = 2.718 281 8............⋮

Các hàm đường tròn và hyperbol

 Ví dụ Ý nghĩa Ghi chúπTỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nóπ = 3.141 592 6............⋮

Các số phức

 Ví dụ Ý nghĩa Ghi chúi   jđơn vị ảo; i² = −1Trong kỹ thuật, thường dùng j.Re zphần thực của zz = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im zIm zphần ảo của z∣z∣giá trị tuyệt đối của z; môđun của zmod z arg zargument của z; phase của zz = reiφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φz*(số phức) liên hợp của zcó thể dùng  thay cho z*sgn zsignum zsgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matrận

 ví dụ Ý nghĩa Ghi chúA=ma trận A............⋮

Các hệ toạ độ

 Các toạ độ vị trí vecto  Tên hệ toạ độ Ghi chúx, y, z...Toạ độ Đê-cac...ϱ, φ, z...Toạ độ trụ...r, ϑ, φ...Toạ độ cầu...

Vec-tơ và ten-xơ

 Ví dụ Ý nghĩa! Ghi chúavec-tơ a..........⋮

Soát xét ISO 31-11
Năm 2009, ISO 31-11 đã được thay thế bởi tiêu chuẩn ISO 80000-2. Tiêu chuẩn này đã được nhiều nước chấp nhận thành tiêu chuẩn quốc gia, tại Việt Nam là TCVN 7870-2:2010 (ISO 80000-2:2009) ''Đại lượng và đơn vị - Phần 2: Dấu và ký hiệu toán học dùng trong khoa học tự nhiên và công nghệ.

Xem thêm
 Ký hiệu toán học
 Ký pháp toán học

Chú thích

#00031-11
Thể loại:Ký hiệu toán học