Cấp số cộng

Trong toán học, một cấp số cộng hay dãy số cách đều (tiếng Anh: arithmetic progression hoặc arithmetic sequence) là một dãy số thoả mãn điều kiện hai phần tử liên tiếp nhau sai khác nhau một hằng số hay khoảng cách. Chẳng hạn, dãy số 3, 5, 7, 9, 11,... là một cấp số cộng với các phân tử liên tiếp sai khác nhau hằng số 2.

Hằng số sai khác chung được gọi là công sai của cấp số cộng. Các phần tử của nó cũng được gọi là các số hạng.

 Số hạng tổng quát 
Nếu cấp số cộng khởi đầu là phần tử  và công sai là d, thì số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức:

 Tổng 
Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n. Ta có:

Khi chứng minh công thức này, tổng riêng này được tách thành tổng của a1an, của a2 với an-1,... Một câu chuyện kể rằng Carl Gauss đã tìm ra cách này khi học tiểu học để trả lới thầy giáo khi tính tổng của 100 số tự nhiên dương đầu tiên.

Chứng minh:

.
.

 Tích 

Tích của n phần tử của cấp số cộng bắt đầu từ phần tử  với công sai , với  số hạng là


trong đó  là ký hiệu của giai thừa trên (tiếng Anh: upper factorial)

Đây là tổng quát hoá từ tích  được ký hiệu là  tới tích của

với các số nguyên dương  và  cho bởi công thức

Còn  là ký hiệu của Hàm gamma.

(Công thức này không bao gồm trường hợp  là số âm hoặc không).

 Xem thêm 

 Phép cộng
 Cấp số nhân
 Cấp số cộng tổng quát
 Carl Friedrich Gauss

Tham khảo

Thể loại:Dãy số
Thể loại:Dãy toán học