Đại số quan hệ

Đại số quan hệ (tiếng Anh: relational algebra) dùng phổ biến trong lý thuyết cơ sở dữ liệu quan hệ là một bộ các toán tử và các quy tắc tương ứng có thể được sử dụng để thao tác trên các toán học (relation) và tạo ra kết quả là một quan hệ khác. Trước đây, đại số quan hệ ít được quan tâm cho đến khi Edgar F. Codd đưa ra mô hình dữ liệu quan hệ (relational model) vào năm 1970. Từ đó đến nay, đại số quan hệ được xem là nền tảng cho các ngôn ngữ truy vấn cơ sở dữ liệu.

 Quan hệ khả hợp 
Cho hai lược đồ quan hệ R(A1, A2,..., An) và S(B1, B2,..., Bm) được gọi là khả hợp nếu:
- Chúng có cùng bậc: m = n.
- Miền giá trị (DOM) của các thuộc tính tương ứng bằng nhau: DOM(Ai) = DOM(Bi) với 1 ≤ i ≤ n.

 Các phép toán 
+Quan hệ NHANVIEN có các thể hiện:NHANVIENMaNVHoNVTenNVEmailSDTPhongLuongNV01Nguyen VanAemail1@domain.com0123456789120000NV02Tran ThanhBemail2@domain.com0987643210122000NV03Tran ThiCemail3@domain.org0388888888315000NV04Cao QuocDemail4@domain.net0246802468217000NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500NV06Nguyen MinhEemail6@domain.com.vn0888888888318000NV07Tran TienFemail7@domain.vn07111111111419500NV08Huynh ThiCemail8@domain.vn0505050505415600
+Quan hệ PHONGBAN với các thể hiện:PHONGBANMaPBTenPB1Phong ban 12Phong ban 23Phong ban 34Phong ban 45Phong ban 56Phong ban 6

 Phép hợp 
Cho hai quan hệ R(U) và S(U) (U là tập hữu hạn các thuộc tính). Điều kiện: R,S khả hợp.Ký hiệu: R∪SKết quả: A = R∪S là một quan hệ (trên tập thuộc tính U) gồm các bộ r thỏa mãn r ∈ R hoặc r ∈ S.
+QUANLYMaNVHoNVTenNVEmailSDTPhongLuongNV02Tran ThanhBemail2@domain.com0987643210122000NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500NV06Nguyen MinhEemail6@domain.com.vn0888888888318000NV07Tran TienFemail7@domain.vn07111111111419500NV09Ho HuuPemail9@domain.co.uk0378978900523000NV10Nguyen HuynhTemail10@domain.com0388883456622500
+Ví dụ: MaNVHoNVTenNVEmailSDTPhongLuongNV01Nguyen VanAemail1@domain.com0123456789120000NV02Tran ThanhBemail2@domain.com0987643210122000NV03Tran ThiCemail3@domain.org0388888888315000NV04Cao QuocDemail4@domain.net0246802468217000NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500NV06Nguyen MinhEemail6@domain.com.vn0888888888318000NV07Tran TienFemail7@domain.vn07111111111419500NV08Huynh ThiCemail8@domain.vn0505050505415600NV09Ho HuuPemail9@domain.co.uk0378978900523000NV10Nguyen HuynhTemail10@domain.com0388883456622500

 Phép giao 
Giao của 2 tập hợp R và S khả hợp là tập hợp các bộ t sao cho .

Kí hiệu: . Trong đó:

 R và S là 2 quan hệ khả hợp.
 : kí hiệu phép giao tập hợp.

+MaNVHoNVTenNVEmailSDTPhongLuongNV02Tran ThanhBemail2@domain.com0987643210122000NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500NV06Nguyen MinhEemail6@domain.com.vn0888888888318000NV07Tran TienFemail7@domain.vn07111111111419500

 Phép trừ 
Cho 2 quan hệ R & S là 2 quan hệ trên tập thuộc tính U. Hiệu 2 quan hệ R & S ký hiệu là R\S. là một quan hệ trên tập thuộc tính U và được xác định như sau: R\S={t sao cho t thuộc R và t không thuộc S}

 Tích Descartes 
Tích Descartes (hay tích Đềcác) của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (a, b) với a là một phần tử của A và b là một phần tử của B. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:

 Phép chọn 

 Định nghĩa 
Phép chọn trên một quan hệ R là thao tác chọn ra tập con của các bộ (hàng) trong quan hệ R sao cho thỏa mãn điều kiện chọn. Nói đơn giản, thì phép chọn như là một bộ lọc, dùng để lọc các bộ dữ liệu, chỉ giữ lại các bộ thỏa mãn điều kiện chọn và loại bỏ đi các bộ không thỏa. Kết quả trả về là một quan hệ mới.

Kí hiệu: . Trong đó:

 σ: kí hiệu phép chọn.
 c: điều kiện chọn, là một biểu thức mệnh đề, có thể chứa các toán tử logic như  (OR - hoặc),  (AND - và), ¬ (Negation - phủ định).
 R: quan hệ R.

+Ví dụ: MaNVHoNVTenNVEmailSDTPhongLuongNV01Nguyen VanAemail1@domain.com0123456789120000NV02Tran ThanhBemail2@domain.com0987643210122000

 Tính chất 

 Giao hoán: 
 Kết hợp: 

 Phép chiếu 
Phép chiếu dùng để chọn ra danh sách các thuộc tính trong một quan hệ, và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết. Kết quả trả về là một quan hệ mới.

Kí hiệu: . Trong đó:

 : kí hiệu phép chiếu.
 : danh sách các thuộc tính cần chiếu có trong bảng quan hệ R.
 R: quan hệ R.

+Ví dụ: MaNVHoNVTenNVLuongNV01Nguyen VanA20000NV02Tran ThanhB22000NV03Tran ThiC15000NV04Cao QuocD17000NV05Bui DinhE19500NV06Nguyen MinhE18000NV07Tran TienF19500NV08Huynh ThiC15600

 Phép đổi tên 
Kí hiệu:  hoặc  hoặc . Trong đó:

 : kí hiệu của phép đổi tên.
  hay hay : là tên mới của quan hệ được đổi tên, với các thuộc tính  của nó.
 R: quan hệ R.

Ví dụ: , hay  dùng để đổi tên quan hệ NHANVIEN thành quan hệ mới, NV.

 Phép kết nối 

 Phép nối tự nhiên 

 Phép nối \theta 
Kí hiệu: . Trong đó:

 R và S: là các quan hệ.
 : kí hiệu của phép nối , với  là một biểu thức logic.

+Ví dụ: NHANVIEN \bowtie_{(Phong=MaPB)} PHONGBANMaNVHoNVTenNVEmailSDTPhongLuongTenPBNV01Nguyen VanAemail1@domain.com0123456789120000Phong ban 1NV02Tran ThanhBemail2@domain.com0987643210122000Phong ban 1NV03Tran ThiCemail3@domain.org0388888888315000Phong ban 3NV04Cao QuocDemail4@domain.net0246802468217000Phong ban 2NV05Bui DinhEemail5@domain.edu.vn0135791357219500Phong ban 2NV06Nguyen MinhEemail6@domain.com.vn0888888888318000Phong ban 3NV07Tran TienFemail7@domain.vn07111111111419500Phong ban 4NV08Huynh ThiCemail8@domain.vn0505050505415600Phong ban 4
Nhận xét: 

 Phép nối ngoài 
 Phép nối ngoài - bên trái 

 Phép nối ngoài - bên phải 

 Phép nối ngoài đầy đủ 

 Phép chia 

 Xem thêm 
 Tích Descartes
 Phép chiếu (toán học)
 Phép chiếu (lý thuyết tập hợp)
 Quan hệ (toán học)

Tham khảo


Thể loại:Mô hình hóa dữ liệu
Thể loại:Hệ quản trị cơ sở dữ liệu