Quadradura numèrica

Ón clasico problema de l'anałisi numèrica xe queło de stimare  , 'ndoe che  xe na funsion péxo e sensa che se gabia da passar par ła primitiva de l'integranda.

 Formuła de quadradura interpołatoria 
Sia dài:
  intervało de integrassion;
  insieme de punti deti nodi;
  funsion -intergrabiłe.
Eora ghe xe , połinomio de Lagrange che interpoła łe copie , par cui .
Xe sto punto naturałe ciamare interpołatoria la forumuła de quadradura  par cui .
 Grado de precision 
Se dixe che na formuła de quadradura  ga grado de precision  (da qui invanti "g.d.p.") se e soło se la xe exàta par tuti quanti i połinomi de grado , ma no la xe par almanco uno dei połinomi de grado .

Na formula de quadradura de quadradura xe interpołatoria se e soło se ga g.d.p. almanco .

 Formułe de Newton-Cotes 
Na famèja particołare de forumłe de quadradura interpołatorie xe queła de łe formułe de Newton-Cotes.

 Formułe de Newton-Cotes saràe 
Sia dà . Na formuła  tałe che  se dixe de Newton-Cotes sarà se:
 i nodi i xe distanti conpagni:  ;
 i péxi i xe , ndoe che  .
Quindi łe formule de Newton-Cotes łe xe interpołatorie cò grado de precision almanco  .

 Exenpi 
Qua basso dei exenpi de formułe de Newton-Cotes saràe, ndoe che ,  e .
 N  Nome  Formuła  Erore  g.d.p.   Regoła del trapesio         Cavalieri-Simpson      

 Formułe de Newton-Cotes conposte 
Coe formule de Newton-Cotes saràe se podaria ndar vanti fin a , ma par  se vede che vegnarìa fora péxi negadivi, che rendarìa no-stabiłi ste formułe.
Par sistemar sto problema se poe doparar łe formułe conposte, che migliorarà la situasion anca par  pì bassi (el g.d.p. xe senpre queło, ma i péxi i xe pì cei).
Sia dà , lo "tajemo" in  tochi pì cei:  ndoe che .
L'integrałe el xe lineare, cussita , ndoe che  ła xe na regoła de quadradura. Dałe formułe de Newton-Cotes saràe vien fora łe formułe de Newton-Cotes conposte.

 Exenpi 
Qua basso dei exenpi de formułe de Newton-Cotes conposte, ndoe che ,  e .
 Nome  Formuła  Erore  g.d.p. Regoła del trapesioconposta       Cavalieri-Simpsonconposta      

Categoria:Matemàtega