G'ovak muhitlar tenglamasi

G'ovak muhitlar tenglamasi yoki nochiziqli issiqlik tenglamasi deb quyidagi nochiziqli xususiy hosilali differensial tenglamaga aytiladi    

bu yerda  Laplas operatori. Shuningdek, yuqoridagi tenglamani quyidagicha, divergent ko'rinishda ham yozish mumkin

bu yerda  diffuziya koeffitsienti va  divergensiya operatori.

 Yechimlar 
Tenglama nochiziqli bo'lishiga qaramay o'zgaruvchilarni ajratish yoki avtomodel yechimlar metodlaridan foydalanib, analitik yechimlarni ham topish mumkin. Shuningdek, o'zgaruvchilari ajraladigan yechimlar chekli vaqtda chekizlik yoki "blow up" nomi bilan ma'lum.

 Barenblat-Kompanets-Zeldovich avtomodel yechimi 
G'ovak muhitlar tenglamasi uchun avtomodel yechimlar metodi Barenblat, Kompanets, Zeldovich va Pattle tomonlaridan yaratilgan.   quyidagicha ko'rinishda qidiriladi

 va  larni topib, yechimni quyidagicha ko'rinishda yozish mumkin

bu yerda  -  norma,  nomanfiy had va ,  koeffitsientlar

 Qo'llanilishi 
G'ovak muhitlar tenglamasi gas oqimi, issiqlik tarqalishi, yer osti, sizot suvlari va boshqa ko'plab jarayonlarni tavsiflaydi.

 Gaz oqimi 
G'ovak muhitlar tenglamasi nomi bir jinsli muhitlarda ideal gas oqimini tavsiflashda qo'llanilishidan kelib chiqqan. Muhit zichligi , muhit harakatlanish tezligi , bosim : massa saqlanishi uchun uzlukliksiz tenglamasi; g'ovak muhitlar tenglamasi Darsi qonuni  va ideal gaz tenglamasi. Ushbu tenglamalar quyidagicha:

bu yerda   g'ovaklilik,  muhitning o'tkazuvchanligi,  dinamik yopishqoqlik va   Opolitropik konstanta. 'zgarmas g'ovaklik, o'tkazuvchanlik va dinamik yopishqoqlikni hisobga olsak, zichlik differensial tenglamasi quyidagicha yozish mumikin:

bu yerda  va  .

 Issiqlik tarqalishi 
Fourierning issiqlik tarqalish qonuniga ko'rsa, issiqlik tarqalishi tenglamasi quyidagicha ko'rinishda bo'ladi:

bu yerda  muhit zichligi,  domiy bosim ostidagi issiqlik  sig'imi va  issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari. Agar issiqlik tarqalishi energiya qonuniga bog'liq bo'lsa:

U holda issiqlik tarqalishini g'ovak muhitlar tenglamasi ko'rinishida yozish mumkin:

bu yerda  va  .

 Shuningdek 

 Diffyuziya tenglamasi
 G'ovak muhit
Turkum:Differensial tenglama
Turkum:Issiqlik tarqalishi
Turkum:Diffuziya