Gaussning eng kam cheklash prinsipi

Eng kam cheklash prinsipi 1829 yilda Karl Fridrix Gauss tomonidan taʼkidlangan klassik mexanikaning bir variatsion formulasi boʻlib, analitik mexanikaning barcha boshqa formulalariga tengdir. Intuitiv ravishda, u cheklangan jismoniy tizimning tezlashishi mos keladigan cheklanmagan tizimning tezlashishiga imkon qadar oʻxshashligini aytadi.

Bayonot

Eng kam cheklash prinsipi eng kichik kvadratlar prinsipi boʻlib, mexanik tizimning haqiqiy tezlanishini koʻrsatadi.  massalar miqdorning minimalidir:



bu yerda j zarracha massaga ega , pozitsiya vektori , va cheklanmagan kuch qoʻllanadi  massaga taʼsir qiladi.

Belgilash  vektor funksiyaning vaqt hosilasini koʻrsatadi , yaʼni pozitsiya. Tegishli tezlanishlar  umuman tizimning joriy  holatiga bogʻliq boʻlgan cheklovlarni qondirish;

Faolligi tufayli esga olinadi  va reaktiv (cheklov)  qoʻllanadigan kuchlar, natijada , tizim tezlashuvni boshdan kechiradi  .

 Boshqa formulalar bilan bogʻlanish 
Gauss prinsipi D’Alember prinsipiga teng.

Eng kam cheklash prinsipi Gamilton prinsipiga sifat jihatidan oʻxshash boʻlib, u mexanik tizim tomonidan bosib oʻtilgan haqiqiy yoʻl harakatning ekstremumi ekanligini aytadi. Biroq, Gauss prinsipi haqiqiy (mahalliy) minimal prinsipdir, ikkinchisi esa ekstremal prinsipdir.

 Gertsning eng kam egrilik prinsipi 

Hertzning eng kam egrilik prinsipi Gauss prinsipining alohida holati boʻlib, tashqi qoʻllanadigan kuchlar, oʻzaro taʼsirlar (odatda potensial energiya sifatida ifodalanishi mumkin) va barcha massalar teng boʻlgan ikkita shart bilan cheklangan. Umumiylikni yoʻqotmasdan, massalar birga teng boʻlishi mumkin. Bunday sharoitda Gaussning minimallashtirilgan miqdori yozilishi mumkin:


Kinetik energiya  bu sharoitda ham saqlanib qoladi:



Chiziq elementidan  beri ichida  -koordinatalarning oʻlchovli fazosi aniqlangan



energiyaning saqlanishi ham yozilishi mumkin:



 tomonidan boʻlinish  va boshqa minimal miqdorni beradi:



beri  da traektoriyaning mahalliy egriligidir  -koordinatalarning oʻlchovli fazosi, minimallashtirish  cheklovlarga mos keladigan eng kam egrilik (geodezik) traektoriyasini topishga teng.

Hertz prinsipi, shuningdek, Yakobining eng kam taʼsir prinsipini shakllantirishining alohida holatidir.

 Manbalar 





Turkum:Fizika
Turkum:Mexanika