Hannay burchagi

Klassik mexanikada Hannay burchagi aylanma geometrik fazaning (yoki Berry fazasining) mexanik analogidir. U Buyuk Britaniyaning Bristol universitetidan Jon Hannay sharafiga nomlangan. Xannay birinchi marta 1985 yilda burchakni tasvirlab, yaqinda rasmiylashtirilgan Berry bosqichi gʻoyalarini klassik mexanikaga kengaytirdi.

 Klassik mexanikada Hannay burchagi 

Hannay burchagi harakat-burchak koordinatalari kontekstida aniqlanadi. Dastlab vaqt oʻzgarmaydigan tizimda harakat oʻzgaruvchisi  doimiy hisoblanadi. Vaqti-vaqti bilan bezovtalanishni kiritgandan soʻng , harakat oʻzgaruvchisi  adiabatik invariantga aylanadi va Hannay burchagi  uning mos burchak oʻzgaruvchisi uchun buzilish sodir boʻlgan evolyutsiyani ifodalovchi yoʻl integraliga koʻra hisoblanishi mumkin.  asl qiymatiga qaytadi:

bu yerda  va  Gamiltonianning kanonik oʻzgaruvchilari .

 Misol 
Fuko mayatnik klassik mexanikaning namunasidir, u baʼzan Berri fazasini tasvirlash uchun ham ishlatiladi. Quyida biz harakat burchagi oʻzgaruvchilari yordamida Fuko mayatnikini oʻrganamiz. Oddiylik uchun biz umumiy protokolda qoʻllaniladigan Gamilton-Jakobi tenglamasidan foydalanmaymiz.

Biz chastotali tekislik mayatnikini koʻrib chiqamiz  burchak tezligi boʻlgan Yerning aylanishi taʼsirida  sifatida belgilangan amplituda bilan  . Mana,  yoʻnalishi Yerning markazidan mayatnikgacha. Mayatnik uchun Lagrangian:

Tegishli harakat tenglamasiKeyin yordamchi oʻzgaruvchini kiritamiz  bu aslida burchak oʻzgaruvchisi. Endi biz uchun tenglama mavjud  :
Uning xarakteristik tenglamasidanbiz uning xarakterli ildizini olamiz (biz shuni taʼkidlaymiz )Yechim shundan keyinYer bir toʻliq aylanishdan keyin, yaʼni , biz uchun faza oʻzgarishi bor Birinchi atama mayatnikning dinamik taʼsiriga bogʻliq boʻlib, dinamik faza deb ataladi, ikkinchisi esa Hannay burchagi boʻlgan geometrik fazani ifodalaydi.

 Manbalar 

 Hannay John H. 1985 Angle variable holonomy in adiabatic excursion of an integrable Hamiltonian J. Phys. A: Math. Gen. 18 221-30.




 Havolalar 
 Professor John H. Hannay: Research Highlights. Department of Physics, University of Bristol.

Turkum:Fizika
Turkum:Mexanika