Hosilaviy funksiyalar (fizika)

Fizikada, aniqrogʻi, Gamilton mexanikasida generatsiya qiluvchi funksiya erkin maʼnoda qisman hosilalari tizim dinamikasini aniqlaydigan differensial tenglamalarni hosil qiluvchi funksiyadir. Umumiy misollar — statistik mexanikaning boʻlinish funksiyasi, Gamiltonian va kanonik oʻzgarishlarni amalga oshirishda kanonik oʻzgaruvchilarning ikkita toʻplami oʻrtasida koʻprik vazifasini bajaradi.

 Kanonik transformatsiyalarda 

Quyidagi jadvalda umumlashtirilgan toʻrtta asosiy ishlab chiqaruvchi funksiya mavjud:

Natijaviy funksiya Uning hosilalari   va    va    va    va 

 Misollar 
Baʼzan berilgan Gamiltonian garmonik osilatorga oʻxshab ketadigan Gamiltonianga aylantirilishi mumkin:



Masalan, Gamiltonian bilan



Bu yerda p — umumlashtirilgan impuls va q — umumlashtirilgan koordinata, tanlash uchun yaxshi kanonik transformatsiya boʻladi.

Bu Gamiltonianni quyidagiga aylantiradi:



Bu garmonik osilator Gamiltonian shaklida boʻladi.

Ushbu transformatsiya uchun F hosil qiluvchi funksiya uchinchi turdagi,



F ni aniq topish uchun yuqoridagi jadvaldagi hosila uchun tenglamadan foydalaning,



va (1) tenglamadagi P ifodasini p va Q bilan ifodalangan holda almashtiring:



Buni Q ga nisbatan integrallash natijasida (1) tenglama bilan berilgan transformatsiyaning hosil qiluvchi funksiyasi tenglamasi olinadi:

 {|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|
|}

Bu toʻgʻri ishlab chiqarish funksiyasi ekanligini tasdiqlash uchun uning (1) mos kelishini tekshiring:



Manbalar

 Goldstein, Herbert; Poole, C. P.; Safko, J. L. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.)

Turkum:Fizika
Turkum:Mexanika