Ikkinchi garmonika generatsiyasi

Ikkinchi garmonikaning hosil boʻlishi nochiziqli optikaning asosiy elementlaridan biri boʻlib, lazer nurlanishlarini hosil qilishda muhim rol oʻynaydi.

Avval kvadratik nochiziqli muhitda amplitudasi sekin oʻzgaruvchi toʻlqinlar uchun tenglamalarni keltirib chiqaramiz. Buning uchun Makswell tenglamalarini yozamizMarcel J. E. Golay, 1947 Rev. Sci. Instrum. 18, 347 :


Bu tenglamalarning birinchisidan rotor olib uchinchi tenglama yordamida undan magnit maydonini yoʻqotamiz. Natijada elektr maydon uchun quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz A. A. Abdumalikov, Elektrodinamika, Toshkent, Choʻlpon, 2011 :

Bu yerda muhit dielektrik boʻlgani uchun magnit singdiruvchanlik  deb olindi.

Toʻlqinning elektr maydonini Furye integraliga yoyamiz:

Buni yuqoridagi ikkita tenglamalarga qoʻyib quyidagini hosil qilamiz:



Chastotasi  va toʻlqin vektori k
boʻlgan lazer hosil qilayotgan yorugʻlik dastasining muhitga taʼsirini koʻrib chiqamiz.
Asosiy garmonikadagi nurlanish intensivligini
pasayishini inobatga olmaslik uchun ikkinchi
garmonikaning intensivligini kichik deb faraz
qilamiz.

Qutblanish vektorining nochiziqli qismini
va elektr maydonni quyidagi koʻrinishda yozamiz:



Bu yerda  toʻlqinning qutblanish yoʻnalishidagi birlik vektor.
Izotrop dielektrikda toʻlqin  oʻqi boʻylab tarqalganda, elektr maydon () tekisligida yotadi. Maʼlumki, tushayotgan toʻlqin koʻndalang
boʻlishiga qaramasdan, muhit qutblanish vektorining koʻndalang va boʻylama tashkil etuvchilari paydo boʻladi:


Shu sababli  chastotali ikkinchi garmonika maydonining koʻndalang va parallel tashkil etuvchilari boʻladi, yaʼni

Bularni inobatga olsak, boshlangʻich toʻlqin tenglamalari quyidagi koʻrinishni qabul qiladi:



Bu yerda ,  optik oʻqqa parallel va perpendikulyar dielektrik singdiruvchanliklardir. Yuqoridagilarga asosan tenglamani parallel va perpendikulyar tashkil etuvchilarga ajratamiz:



Yuqoridagi tenglamalarni haqiqiy va mavhum qismlarga ajratib,  va  uchun toʻrtta tenglamalar sistemasi hosil qilamiz:


Nisbiy faza  kiritib, yuqoridagi toʻrtta tenglamani uchta tenglamaga keltirish mumkin Marcel J. E. Golay, 1947 Rev. Sci. Instrum. 18, 347
  :

Bu tenglamalar yordamida quyidagi tenglikni yozish mumkin:

yoki

Demak, bu yerda qavs ichidagi kattalik

saqlanuvchi kattalik, yaʼni harakat integrali ekan.

Shunday qilib, hamma  lar uchun  boʻlishi mumkinligi kelib chiqadi. Muhitda toʻlqin tarqalishi davomida ikkinchi garmonikaning intensivligi oʻsib borishini inobatga olsak, bu ikkita holdan minus ishorani tanlash kerak. U holda

Bundan quyidagini topamiz:

yoki


Bu tenglik energiyaning saqlanish qonunini anglatadi. Yuqoridagi shart yordamida sistemaning birinchisidan  ni yoʻqotib tenglamani integrallaymiz va  uchun quyidagi ifodalarni topamiz:


Endi boshlangʻich funksiya va oʻzgaruvchilarga qaytamiz:



 Shuningdek qarang 
Nochiziqli optika

Dielektriklarning qutblanishi

 Manbalar 

Turkum: Fizika
Turkum: Lazer fizikasi
Turkum: Nochiziqli optika