Klassik markaziy kuch masalalarining aniq yechimlari

Klassik mexanikaning klassik markaziy kuch muammosida baʼzi potentsial energiya funktsiyalari  trigonometrik funktsiyalar va elliptik funktsiyalar kabi taniqli funktsiyalar bilan ifodalanishi mumkin boʻlgan harakatlar yoki orbitalarni hosil qiladi. Ushbu maqolada ushbu funktsiyalar va orbitalar uchun tegishli yechimlar tasvirlangan.

Umumiy muammo
Mayli  boʻlsin. Keyin  uchun Binet tenglamasi deyarli har qanday  markaziy kuch uchun raqamli hal qilish mumkin. Biroq,  maʼlum funksiyalar nuqtai nazaridan faqat bir nechta kuchlar uchun formulalar paydo boʻladi.  uchun yechim integral ustida ifodalanishi mumkin:



Agar ushbu integratsiyani maʼlum funksiyalar nuqtai nazaridan hal qilish mumkin boʻlsa, markaziy kuch muammosi „integral“ deb ataladi.

Agar kuch kuch qonuni boʻlsa, yaʼni agar , keyin  aylana funktsiyalari va/yoki elliptik funksiyalar bilan ifodalanishi mumkin, agar  1, −2, −3 (aylana funksiyalari) va −7, −5, −4, 0, 3, 5, −3/2, −5/2, −1/3, −5/3 va −7/3 ga teng (elliptik funktsiyalar)Whittaker, pp. 80–95..

Agar kuch teskari kvadratik qonun va chiziqli hadning yigʻindisi boʻlsa, yaʼni agar , muammo Weierstrass elliptik funktsiyalari nuqtai nazaridan ham aniq hal qilinadiIzzo and Biscani.

 Manbalar 

 Adabiyotlar 



Turkum:Fizika
Turkum:Mexanika