Laméning kuchlanish ellipsoidi

Lamening kuchlanish ellipsoidi bir nuqtadagi stress holatini grafik tasvirlash uchun Mohr doirasiga muqobildir. Ellipsoid yuzasi kontinuum jismining maʼlum bir nuqtasidan oʻtadigan barcha tekisliklarga taʼsir qiluvchi barcha kuchlanish vektorlarining soʻnggi nuqtalarining joylashishini ifodalaydi. Boshqacha qilib aytganda, kontinuum tanasining maʼlum bir nuqtasida barcha kuchlanish vektorlarining soʻnggi nuqtalari kuchlanish ellipsoid yuzasida, yaʼni koʻrib chiqilayotgan moddiy nuqtada joylashgan ellipsoid markazidan radius-vektor ustida joylashgan nuqtaga yotadi. ellipsoidning sirti nuqtadan oʻtadigan baʼzi tekislikdagi kuchlanish vektoriga teng. Ikki oʻlchovda sirt ellips bilan ifodalanadi.

Ellipsoidning tenglamalari maʼlum boʻlgandan soʻng, kuchlanish vektorining kattaligini shu nuqtadan oʻtadigan har qanday tekislik uchun olish mumkin.

Stress ellipsoidining tenglamasini aniqlash uchun koordinata oʻqlarini koʻrib chiqamiz  bosh oʻqlar yoʻnalishlarida, yaʼni asosiy kuchlanish fazosida olinadi. Shunday qilib, stress vektorining koordinatalari  normal birlik vektorli tekislikda  berilgan nuqtadan oʻtish  tomonidan ifodalanadi



Va buni bilish  bizda mavjud birlik vektordir



koordinatalar sistemasining boshiga markazlashgan ellipsoidning tenglamasi, ellipsoid yarim oʻqlarining uzunliklari bosh kuchlanishlarning kattaliklariga teng, yaʼni ellipsoidning bosh oʻqlari bilan kesishgan nuqtalari.  .

 Birinchi stress invariant  ellipsoidning asosiy radiuslari yigʻindisiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsionaldir.
 Ikkinchi stress invariant  ellipsoidning uchta asosiy maydoni yigʻindisiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsionaldir. Uchta asosiy maydon har bir asosiy tekislikdagi ellipsdir.
 Uchinchi stress invariant  ellipsoid hajmiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsionaldir.
 Agar uchta asosiy kuchlanishdan ikkitasi son jihatdan teng boʻlsa, kuchlanish ellipsoidi inqilob ellipsoidiga aylanadiTimoshenko. Shunday qilib, ikkita asosiy maydon ellips, uchinchisi esa aylanadir .
 Agar barcha asosiy kuchlanishlar teng va bir xil belgiga ega boʻlsa, kuchlanish ellipsoidi sharga aylanadi va har qanday uchta perpendikulyar yoʻnalish bosh oʻq sifatida qabul qilinishi mumkin.

Biroq, kuchlanish ellipsoidi oʻz-oʻzidan, berilgan tortish vektori harakat qiladigan tekislikni koʻrsatmaydi. Faqat kuchlanish vektori asosiy yoʻnalishlardan biri boʻylab yotsa, tekislikning yoʻnalishini bilish mumkin, chunki asosiy kuchlanishlar oʻz tekisliklariga perpendikulyar taʼsir qiladi. Har qanday boshqa tekislikning yoʻnalishini topish uchun biz tenglama bilan ifodalangan stress-direktor yuzasi Timoshenko yoki stress direktori kvadratidan foydalandik.



Stress ellipsoidining radius-vektori bilan ifodalangan kuchlanish radius-vektor bilan kesishish nuqtasida kuchlanish-direktor yuzasiga teginish tekisligiga parallel ravishda yoʻnaltirilgan tekislikda ishlaydi.

Manbalar

Adabiyotlar

Turkum:Mexanika
Turkum:Fizika