Virtual joy almashish

Analitik mexanikada amaliy matematika va fizikaning bir boʻlimi, virtual siljish (yoki cheksiz kichik oʻzgarish)  Mexanik tizimning trayektoriyasi gipotetik (shuning uchun virtual atamasi) haqiqiy traektoriyadan qanday qilib biroz chetga chiqishi mumkinligini koʻrsatadi.  tizimning cheklovlarini buzmasdan  . Har lahza uchun  nuqtadagi konfiguratsiya fazosiga tangensial vektordir  Vektorlar  qaysi yoʻnalishlarni koʻrsating  cheklovlarni buzmasdan „borish“ mumkin.

Misol uchun, ikki oʻlchovli sirtdagi bitta zarrachadan tashkil topgan tizimning virtual siljishlari, qoʻshimcha cheklovlar yoʻq deb hisoblab, butun tangens tekisligini toʻldiradi.

Biroq, cheklovlar barcha trayektoriyalarni talab qilsa  berilgan nuqtadan oʻting  berilgan vaqtda  yaʼni  keyin 

 Belgilari 
Mayli  mexanik tizimning konfiguratsiya maydoni boʻlsin,  vaqt lahzalari boʻlsin,  ustidagi silliq funksiyalardan iborat.

Cheklovlar  Bu yerda faqat tasvir uchun. Amalda, har bir alohida tizim uchun individual cheklovlar toʻplami talab qilinadi.

 Taʼrifi 
Har bir yoʻl uchun  va  ning oʻzgarishi  funksiya hisoblanadi  shunday, har bir uchun  va  Virtual joy almashish  ning tangens toʻplamidir  oʻzgarishiga mos keladi  har biriga quyidagini belgilaydi  tangens vektori

Tangens xaritasi nuqtai nazaridan,

Bu yerda  ning tangens xaritasi hisoblanadi  bu yerda  va 

 Xususiyatlari 

 Koordinatali vakillik. Agar  ixtiyoriy diagrammadagi koordinatalar  va  keyin



 Agar, bir zumda  va har bir  keyin, har biri uchun 

 Agar  keyin 

 Misollar 

 R 3 dagi erkin zarracha 
Yagona zarracha erkin harakatlanadi  3 erkinlik darajasiga ega. Konfiguratsiya maydoni  va  Har bir yoʻl uchun  va variatsiya  ning  noyobi mavjud  shu kabi  kabi  Taʼrifga koʻra,

olib keladi

 Sirtdagi erkin zarralar 
 ikki oʻlchovli sirtda erkin harakatlanadigan zarralar  bor  erkinlik darajasi. Bu yerda konfiguratsiya maydoni

bu yerda  ning radius vektori  zarracha. Bundan quyidagi kelib chiqadi

va har bir yoʻl  radius vektorlari yordamida tasvirlanishi mumkin  har bir alohida zarrachaning, yaʼni

Bu shuni anglatadiki, har bir kishi uchun 

bu yerda  Baʼzi mualliflar buni shunday ifodalaydilar

 Ruxsat etilgan nuqta atrofida aylanadigan qattiq jism 
Qoʻshimcha cheklovlarsiz qoʻzgʻalmas nuqta atrofida aylanadigan qattiq jism 3 daraja erkinlikka ega. Bu yerda konfiguratsiya maydoni  3 oʻlchovli maxsus ortogonal guruh (aks holda 3D aylanish guruhi deb nomlanadi) va  Biz standart belgidan foydalanamiz  barcha egri-simmetrik uch oʻlchovli matritsalarning uch oʻlchovli chiziqli fazosiga murojaat qilish. Eksponensial xarita  mavjudligini kafolatlaydi  Shunday qilib, har bir yoʻl uchun  uning oʻzgarishi  va  oʻziga xos yoʻl bor  shu kabi  va har biri uchun  Taʼrifga koʻra,

Chunki, baʼzi funksiyalar uchun , kabi  ,

 Manbalar 

Turkum:Mexanika
Turkum:Fizika