Toʻplam (matematika)

Asosiy tushunchalar 

Toʻplam elementlari vergul bilan ajratilgan roʻyxati yoki uning elementlarini tavsiflovchi xususiyati bilan { } qavslar ichida tasvirlanadi. Toʻplamlar obyektlar boʻlgani sababli, aʼzolik munosabati toʻplamlarga ham tegishli boʻlishi mumkin. Toʻplam odatda qulaylik uchun lotin alifbosining bosh harflari, masalan, A, B, C, … , uning elementlari esa kichik lotin alifbosida belgilanadi, masalan, a, b, c, … .
Elementlari a, b, c … boʻlgan  toʻplam qavslar yordamida  = {a, b, c …} koʻrinishda yoziladi.
{6, 12}, {12, 6}, {6, 12, 12, 6} yozuvlar bitta toʻplamni anglatadi.

  ning  toʻplamning elementi ekan  ∈  kabi, elementi esa  ∉  kabi yoziladi va birinchi holda "  element  ga tegishli ", ikkinchi holda „ element  ga tegishli emas“ deb oʻqiladi.

 Agar toʻplamni tashkil qilgan elementlar chekli sonda boʻlsa, bunday toʻplam chekli toʻplam, aks holda cheksiz toʻplam deyildi.

 () deb A toʻplamning barcha elementlar sonini belgilasak  = {2, 3, 5, 8, 13, 21} toʻplamning barcha elementlari soni soni 6 ga teng boʻlgani uchun, () = 6 boʻladi.
 Birorta ham elementga ega boʻlmagan toʻplam boʻsh toʻplam deyiladi va ∅ kabi belgilanadi.
∅ toʻplam ham chekli hisoblanadi va uning (∅)= 0.
Cheksiz  toʻplam uchun () = ∞ belgilash qabul qilingan.

 Agar  toʻplamning hamma elementlari  toʻplamga tegishli boʻlsa,  toʻplam  toʻplamning  qisim toʻplami deyiladi  ⊆  kabi yoziladi.

Bu holatda „ toʻplam  da yotadi“ yoki „ toʻplam  ning qismi“ ham deb yuritiladi.

{  } toʻplam ∅ va {  }, yaʼni ikkita qismdan iborat.

{ , } toʻlam esa toʻrtta: ∅, {  }, {  } va {, } qisim toʻplamlarga ega.

  toʻplamning  toʻplamga tegishli boʻlmagan elementlari mavjud boʻlsa,  toʻplamning ning qism toʻplami boʻla olmaydi va bu holat  ⊄  kabi yoziladi.

 Toʻplamlarning birlashmasi va kesishmasi 

1) PolygonsSetUnion|180px

,  toʻplamlarning birlashmasi deb bu toʻplamlardan kamida bittasining elementi boʻlgan elementi boʻlgan elementlardan tashkil topgan toʻplamga aytiladi.

,  toʻplamga toʻplamning birlashmasi  ∪  kabi belgilanadi.

2) PolygonsSetIntersection|180px

,  toʻplamlarning kesish deb bu toʻplamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan toʻplamga aytiladi.
,  toʻplamlarning kesishmasi  ∩  bilan belgilanadi.

 Yana qarang 

 To'plam nazariyasi
 Sonlar toʻplami
 Matematika

 Manbalar 

Turkum: Matematika
Turkum: Toʻplamlar nazariyasi