Hosilani hisoblash

HOSILANI HISOBLASH QOIDALARI 
1. Ikki funksiya yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi va nisbatining hosilasi. Aytaylik f (x) va g (x) funksiyalari (a, b) R da

berilgan boʻlib, (a, b) nuqtada  va  hosilalarga ega boʻlsin.

Hosila taʼrifiga koʻra

, (1)

  (2)

boʻladi.

1)  funksiya  nuqtada hosilaga ega boʻlib,

boʻladi.

 deb topamiz:

Bu tenglikda  da limitga oʻtib, yuqoridagi munosabatlarni eʼtiborga olsak. Unda

boʻlishi kelib chiqadi. Demak,

2)  funksiya  nuqtada hosilaga ega boʻlib,

boʻladi.

 F deb

nisbatini quyidagicha

yozib olamiz. Soʻng  da limitga oʻtib topamiz.

Demak,

3)  funksiya   nuqtada ho silaga ega boʻlib,

boʻladi.

 Modomiki,  ekan, unda  nuqtaning biror atrofidagi  larda  boʻladi.

SHuni etiborga olib topamiz:

Bu tenglikda  da limitga oʻtib, Ushbu

tenglikka kelamiz.

1-natija. Agar  funksiya  nuqtada  hosilaga ega boʻlsa,  funksiya   nuqtada hosilaga ega boʻlib,

boʻladi, yaʼni oʻzgarmas sonni hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin.

2-natija. Agar  funksiyalar  nuqtada hosilalarga ega boʻlib,  oʻzgarmas sonlar boʻlsa

u holda

boʻladi.
 Murakkab funksiyaning hosilasi 
. Murakkab funksiyaning hosilasi.   Faraz qilaylik,        funksiya      toʻplamda,   funksiya  toʻplamda

berilgan boʻlib,   nuqtada  hosilaga,   nuqtada          hosilaga ega boʻlsin.  U holda 

  murakkab funksiya     hosilaga ega boʻlib, 

boʻladi.

  funksiyaning          nuqtada         hosilaga ega boʻlganligidan 

boʻlishi kelib chiqadi. Bunda 

  va        da   .

Keyingi tenglikning xar ikki tomonini    ga bo'lib topamiz; 

Bundan   da limitga o'tib,

tenglikga kelamiz

 HOSILALAR JADVALI   

 Quyidagi  sodda funksiyalarning hosilalarini ifodalovchi formulalarni keltiramiz 






        . 


,       
,       







MANBALAR
Turkum:Differensial algebra
Turkum:Kompyuter algebra
Turkum:Hosilaning hisoblash qoidalari
 Differensial hisob

{Худойберганов_Г_ва_бошқалар_Математик_анализдан_маърузалар_1 toʻplami} dan
olindi