Nurlanish chizig'ining tabiiy kengligi

Nurlanish chizigʻining tabiiy kengligi nurlanish reaksiyasining nurlanish maydoniga taʼsiri tufayli yuzaga keladi.

Nurlanish chizigʻining tabiiy kengligini oʻrganish uchun bir oʻlchamli ossilyator masalasini yechish kerak boʻladi.

 Harakat tenglamasi va uning yechimi 

Zaryadning harakat tenglamasi uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:

Bu yerda reaksiya kuchining oʻrniga quyidagi ifodani qoʻyish mumkin:


U holda (1) ifoda quyidagi koʻrinishga keladi:


 — zaryadning erkin tebranish chastotasi.

Reaksiya kuchi garmonik kuchdan juda kichik boʻlgani uchun zaryadning tezlanishini erkin tebranma harakatdagi tezlanishga taqriban teng deb olish mumkin, u holda


Bunga asosan, (2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:


bu yerda


Bunda yoʻl qoʻyilgan xatolik  tartibida boʻladi[1].

(4) tenglama yechimi koʻrilayotgan aniqlikda yozilishi mumkin:


Bu ifodadan koʻramizki, nurlanish reaksiyasi taʼsirida ossilyatorning tebranish amplitudasi eksponensial ravishda kamayib boradi, yaʼni zaryad so'nuvchi tebranma harakat bajaradi. So]nish koeffitsiyenti  ga teng.

Maʼlumki, ossilyatorning nurlanish intensivligi zarraning tezlanishi bilan aniqlanadi. Shuning uchun (6) dan ikki marta hosila olib tezlanishni aniqlaymiz:


Bu yerda  oʻzgarmas kattalik boʻlib, koʻrilayotgan aniqlikda .

Soʻnuvchi ossilyatorning tezlanishi vaqtning garmonik funksiyasi boʻlmaganligi uchun, nurlanish aniq chastotaga ega boʻlmaydi. Aksincha, u  oraligʻidagi barcha chastotalarga nurlanadi. Demak, soʻnuvchi ossilyatorning nurlanish spektri uzluksiz ekan.

 Nurlanish intensivligining chastotalar boʻyicha taqisimoti 

Nurlanish spektri uzluksiz boʻlgan holda, nurlanish intensivligining chastotalar boʻyicha taqsimoti ( chastotalar oraligʻiga toʻgʻri keluvchi nurlanish energiyasi) muhim kattalik hisoblanadi.

Barcha chastotalardagi nurlanish toʻliq energiyasi  quyidagicha aniqlanadi:


Bu yerda  spektral funksiya nurlanish chizigʻi deb yuritiladi.

Ikkinchi tomondan nurlanish toʻliq energiyasi  vaqt oraligʻidagi nurlanish energiyalarining yigʻindisiga teng boʻladi:


 vaqt oraligʻidagi nurlanish boʻlmaganligi uchun (a=0) bu yerda integralni  oraligʻida olish mumkin:


Bu ifodani (8) bilan bogʻlash tezlanishni Furye integraliga yoyamiz[1]:


(7) ifodani inobatga olib tezlanishning Furye amplitudasini hisoblaymiz:


Endi Plansheral formulasiga asosan quyidagi tengliklarni hosil qilish mumkin:



Ushbu natijani (10) ga qoʻyamiz:


bu yerdan


(14) va (8) ifodalarni taqqoslab, quyidagini topamiz:


Bu yerda spektral taqsimot faqat musbat chastotalar uchun aniqlanganligini unutmaslik kerak. Bu ifodadan koʻrinadiki, birinchidan, nurlanish spektri uzluksiz, ikkinchidan  chastotada nurlanishning spektral taqsimoti keskin maksimumga ega, yaʼni


Nurlanish intensivligi  chastotada  dagi qiymatidan ikki marta kichik ekanligini koʻrish mumkin:


Shuning uchun  nurlanish chizigʻining yarim kengligi deyiladi.  nurlanish chizigʻining tabiiy kengligi yoki radiatsion kenglik deb ataladi[1].

 Spektral chiziq tabiiy kengligini toʻlqin uzunlik orqali ifodalash 
Spektral chiziqning tabiiy kengligini toʻlqin uzunlik orqali ifodalash
mumkin.  boʻlganligi uchun  ga mos toʻlqin uzunliklar oraligʻi


Bundan koʻrinadiki,  dan farqli ravishda  toʻlqin uzunligi (chastota)ga bogʻliq boʻlmasdan elektronning klassik radiusi  bilan aniqlanadi.

Eksperimentlarda kuzatiladigan spektral chiziqning kengligi uning
tabiiy kengligidan ancha katta bo‘ladi. Masala shundaki, ossilyatorning garmonik tebranishining har qanday buzilishi spektral chiziqning
kengayishiga sababchi bo‘ladi. Nurlanish reaksiyasi ana shunday omillarning biridir. Nurlanuvchi zarrachalarning o‘zaro hamda sistemadagi boshqa zarrachalar bilan to‘qnashuvi yoki Doppler effekti ana shu kengaytiruvchi omillarga kiradi.

 da spektral taqsimot (16) erkin tebranayotgan garmonik ossilyatorning nurlanish spektral taqsimotiga oʻtadi, yaʼni


Bu monoxromatik nurlanishning spektral taqsimot funksiyasidir.

 Shuningdek qarang 
 Kvadrupol nurlanishi
 Dipol nurlanishi
 Elektromagnit to'lqinlarning zaryadlarda sochilishi

 Manbalar 
 A. A. Abdumalikov, Elektrodinamika, Toshkent. 2011