Leonardo raqami

Leonardo raqamlari takrorlanish orqali berilgan raqamlar ketma-ketligi hisoblanadi:



Edsger W. Dijkstra ularni silliq tartiblash algoritmining ajralmas qismi sifatida ishlatgan va shuningdek, ularni batafsil tahlil qilganlar.

Leonardo tubi Leonardo soni boʻlib, u ham tub son hisoblanadi.

 Qiymatlari 
Birinchi bir nechta Leonardo raqamlari quyidagilar:

 1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167,…

Leonardoning birinchi bir necha asosiy sonlari:

 3, 5, 41, 67, 109, 1973, 5167, 2692537, 11405773, 126491971, 331160281, 535828591, 279167724889, 145446920496281, 28944668049352441, 5760134388741632239, 63880869269980199809, 167242286979696845953, 597222253637954133837103, …

 Modul sikllari 
Leonardo raqamlari har qanday modulda n≥2 sikl hosil qiladi. Uni koʻrishning oson yoʻli quyidagilar:

 Agar juftlik moduli n ketma-ketlikda ikki marta paydo boʻlsa, unda sikl mavjud.
 Agar oldingi bayonotdan foydalanib, asosiy bayonotni notoʻgʻri deb hisoblasak, bu 0 va n-1 oʻrtasida cheksiz aniq juft raqamlar mavjudligini bildiradi, chunki bu notoʻgʻri, chunki n2 juftlik mavjud boʻladi.

n≤8 uchun sikllar:
ModulDavr Uzunlik 2 1 1 3 1,1,0,2,0,0,1,2 8 4 1,1,3 3 5 1,1,3,0,4,0,0,1,2,4,2,2,0,3,4,3,3,2,1,4 20 6 1,1,3,5,3,3,1,5 8 7 1,1,3,5,2,1,4,6,4,4,2,0,3,4,1,6 16 8 1,1,3,5,1,7 6
Davr har doim (1,n-1) juftlikda tugaydi, chunki bu juftlikdan (1,1) oldin kelishi mumkin boʻlgan yagona juftlik boʻladi.

 Ifodalar 

 Quyidagi tenglama qoʻllanadi:

  Isbot

 Fibonachchi raqamlariga munosabat 
Leonardo raqamlari Fibonachchi raqamlari bilan quyidagi munosabatlarga bogʻliq  .

Bu munosabatdan Leonardo raqamlari uchun Binetning Fibonachchi raqamlari formulasiga oʻxshash yopiq shakldagi ifodani olish juda oson:



bu yerda oltin nisbat  va  kvadrat polinomning ildizlari  shunga teng .

 Manbalar 

 Havolalar 

 OEIS sequence A001595



Turkum:Geometriya