Rimann differentsial tenglamasi

Riemann differensial tenglamasi gipergeometrik tenglamani umumlashtirish bo'lib, u sizga  olish imkonini beradi. ) Riman sferasining istalgan nuqtasida. Matematik Bernxard Rimann sharafiga nomlangan.

 Ta'rif 
Rieman differensial tenglamasi quyidagicha aniqlanadi




Uning muntazam yagona nuqtalari a, b va c bo'ladi. Ularning darajalari  va ,  va ,  va  mos ravishda. Ular shartlarni qanoatlantiradi.



 Tenglama yechimlari 
Riman tenglamasining yechimlari Riman doim P belgisi bilan yoziladi



Odatiy gipergeometrik funktsiyani quyidagicha yozish mumkin bo'ladi



P-funksiyalar bir qancha o'ziga xosliklarga bo'ysunadi, ulardan biri ularni gipergeometrik funksiyalar nuqtai nazaridan umumlashtirish imkonini beradi. Ya'ni,u ifoda quyidagicha



shaklda tenglamaning yechimini yozish imkonini beradi



 Mebius transformatsiyasi 
p-funksiya Mebius o'zgarishiga nisbatan oddiy simmetriyaga ega, ya'ni GL(2, C ) yoki ekvivalenti bilan Riman sferasining konformal xaritasi deyiladi . O'zboshimchalik bilan tanlangan to'rtta kompleks sonlar A, B, C va D shartni qondiradi , nisbatlarini aniqlang.

  va


Keyingi tenglik



 Adabiyotlar 

 Milton Abramowitz va Irene A. Stegun, muharrirlar , Formulalar, grafiklar va matematik jadvallar bilan matematik funktsiyalar bo'yicha qo'llanma (Dover: Nyu-York, 1972)
 15-bob Gipergeometrik funksiyalar
 15.6-bo'lim Rimanning differentsial tenglamasi