Riman differentsial tenglamasi

Rieman differensial tenglamasi gipergeometrik tenglamani umumlashtirish boʻlib, u sizga  olish imkonini beradi. ) Riman sferasining istalgan nuqtasida. Matematik Bernxard Rimann sharafiga nomlangan.

 Taʼrif 
Rieman differensial tenglamasi quyidagicha aniqlanadi




Uning muntazam yagona nuqtalari a, b va c boʻladi. Ularning darajalari  va ,  va ,  va  mos ravishda. Ular shartlarni qanoatlantiradi.



 Tenglama yechimlari 
Riman tenglamasining yechimlari Riman doim P belgisi bilan yoziladi



Odatiy gipergeometrik funktsiyani quyidagicha yozish mumkin boʻladi



P-funksiyalar bir qancha oʻziga xosliklarga boʻysunadi, ulardan biri ularni gipergeometrik funksiyalar nuqtai nazaridan umumlashtirish imkonini beradi. Yaʼni, u ifoda quyidagicha



shaklda tenglamaning yechimini yozish imkonini beradi



 Mebius transformatsiyasi 
p-funksiya Mebius oʻzgarishiga nisbatan oddiy simmetriyaga ega, yaʼni GL(2, C) yoki ekvivalenti bilan Riman sferasining konformal xaritasi deyiladi . Oʻzboshimchalik bilan tanlangan toʻrtta kompleks sonlar A, B, C va D shartni qondiradi , nisbatlarini aniqlang.

  va


Keyingi tenglik



 Adabiyotlar 

 Milton Abramowitz va Irene A. Stegun, muharrirlar , Formulalar, grafiklar va matematik jadvallar bilan matematik funktsiyalar boʻyicha qoʻllanma (Dover: Nyu-York, 1972)
 15-bob Gipergeometrik funksiyalar
 15.6-boʻlim Rimanning differentsial tenglamasi