Maydon (algebra)

A birli kommutativ halqada har bir noldan farqli elementi teska-rilanuvchi bŏlsa, u holda A kommutativ xalqa maydon deyiladi.

 Maydon tushunchasining juda muhim ekanligini nazarda tutib uning halqa tushunchasiga asoslanmaydigan taʼrifini keltiramiz. – abel halqa; b) - gruppoid, (K\{0},*)abel gruppa; s) (K\{0}) qoʻshish bilan koʻpaytirish amallari distributivlik qonuni bilan bogʻlangan (uni ikki formasining ixtiyoriy bittasi bilan ifodalash mumkin), boʻlsa algebraik sistema maydon deyiladi.

Misol. x, y, z, t – lar maydonning ixtiyoriy elementlari va y0, t0 boʻlsin.

 =  ni isbot qiling.

Yechish. Maydonda koʻpaytirish kommutativ boʻlgani uchun ixtiyoriy y0 uchun =  va bu ifodalarning har birini  kasr shaklida ifodalash hech qanday aniqsizlikka olib kelmaydi. Shuning uchun isbotlanayotgan tenglikning chap tomoni  yaʼni oʻng tomoniga teng.shu bilan birga nolning boʻluvchilari mavjud emasligi sababidan  dan  kelib chiqadi.

Agar  maydon biri (birlik elementi) ning hamma butun karralilari P ning elementlaridan iborat boʻlsa, yaʼni  uchun  boʻlsa R maydon nol xarakteristikaga ega deyiladi va  shaklda yoziladi. Aks holda  uchun  ammo  boʻlsa, r natural son R maydonning xarakteristikasi deyiladi va  qilib yoziladi. Boshqacha qilib aytganda, maydonning biri uning additiv gruppasida cheksiz tartibli element boʻlsa, maydonning xarakteristikasi nolga teng deyiladi, aks holda maydonning xarakteristikasi deb maydon birining uning additiv gruppasidagi tartibiga aytiladi.
 Manbalar 

 Havolalar 
Turkum:Algebra