Born-Lande tenglamasi

Born-Lande tenglamasi kristalli ionli birikmaning panjara energiyasini hisoblash vositasidir. 1918-yilda Maks Born va Alfred Lande panjara energiyasini, ion panjarasiga elektrostatik potentsialidan itaruvchi potentsial energiya atamasidan olish mumkinligini taklif qilishdi.


Bu yerda:

 NA = Avogadro doimiysi,
 M = Madelung doimiysi, kristallning geometriyasiga tegishli,
 z+ = kationning zaryad raqami
 z- = anionning raqamli zaryad raqami
 e = elementar zaryad, 1,6022 C
 ε0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
 4pε0 = 1,112 C 2 /(J·m)
 r0 = eng yaqin kation [+ve] va anion [-ve] orasidagi masofa.
 n = Born koʻrsatkichi, odatda 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam, qattiq jismning siqilish qobiliyatini oʻlchash orqali eksperimental ravishda aniqlanadi yoki nazariy jihatdan olinadi.
 E = Panjara energiyasi 'Eʼ bilan ifodalanadi.

 Chiqarishi 
Ion panjara ionlardagi elektrostatik zaryadlarning oʻzaro tortilishi natijasida bir-biriga siqilgan qattiq elastik sharlar yigʻindisi sifatida modellashtirilgan. Muvozanat hosil qiluvchi qisqa masofali itarilishi tufayli ular bir-biridan muvozanat masofasiga ega boʻlishadi.

 Elektrostatik potentsiali 
Teng va qarama-qarshi zaryadli ionlar jufti orasidagi elektrostatik potentsial energiyasi, Ejuftligi:



Bu yerda:

 z = bitta ion zaryadining kattaligi
 e = elementar zaryad, 1.6022  C
 e0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
 4πe0 = 1.112 C2/(J·m)
 r = ion markazlarini ajratib turadigan masofa

1:1 nisbatda teng va qarama-qarshi zaryadga ega ionlardan tashkil topgan oddiy panjara uchun bir ion va boshqa barcha panjara ionlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlarini hisoblash uchun EMni hisoblash kerak, buni esa Madelung yoki panjara energiyasi deb ataladi.



Bu yerda:

 M = Madelung doimiysi, bu kristalning geometriyasi bilan bogʻliq
 r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa

 Jiddiy atamasi 
Born va Lande panjara ionlari orasidagi itaruvchi oʻzaro taʼsirga mutanosib boʻlishini taklif qildilar, shuning uchun itaruvchi energiya atamasi ER bilan ifodalanadi.



Bu yerda:

 B = repulsiv oʻzaro taʼsir kuchini doimiy ravishda oʻlchash.
 r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa.
 n = Born koʻrsatkichi, 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam itaruvchi toʻsiqning tikligini ifodalaydi.

 Umumiy energiyasi 
Panjaradagi ion jami intensiv potentsial energiyasini Madelung va itaruvchi potentsiallarning yigʻindisi sifatida ifodalash mumkin.



Ushbu energiyani r ga nisbatan minimallashtirish, nomaʼlum B doimiysi boʻyicha muvozanat ajralishini r0 beradi.



Minimal intensiv potentsial energiyani baholab, B ifodasini r0 ga almashtirsak, Born-Lande tenglamasi hosil bo‘ladi.



 Hisoblangan panjara energiyalari 
Born-Lande tenglamasi tizimning panjara energiyasi haqida maʼlumoti. 
MurakkabHisoblanganEksperimentalNaCl−756 kJ/mol−787 kJ/molLiF−1007 kJ/mol−1046 kJ/molCaCl2−2170 kJ/mol−2255 kJ/mol

 Born koʻrsatkichi 
Born koʻrsatkichi odatda 5 dan 12 gacha moddalarni o'z ichiga oladi. Taxminiy eksperimental qiymatlari quyida keltirilgan. 
Ion konfiguratsiyasiHeNeAr, Cu+Kr, Ag+Xe, Au+n5791012

 Yana qarang 

 Kapustinskiy tenglamasi
 Born-Mayer tenglamasi

 Manbalar 

Turkum:Maks Born
Turkum:Ionlar
Turkum:Qattiq jismlar kimyosi