Kaktovik raqamlari

Kaktovik raqamlari yoki Kaktovik Iñupiaq raqamlariEdna Ahgeak MacLean (2012) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniuġutiŋit: North Slope Iñupiaq to English Dictionary — Alaskan Iñupiat tomonidan yaratilgan 20 ta asosiy raqamli raqamlar tizimi. Ular tasvirlangan raqamni koʻrsatadigan shakllar bilan belgilanadi.

Inupiaq tilida Alyaska va Kanadadagi (va ilgari Grenlandiya) barcha eskimos-aleut tillari kabi 20 ta asosiy raqam tizimi mavjud. Baza-10 tizimi uchun moʻljallangan arab raqamlari Iñupiaq va boshqa Inuit tillari uchun yetarli emas. Ushbu muammoni hal qilish uchun Kaktovik (Alyaska) talabalari 1994-yilda 20 ta asosiy raqamli yozuvni ixtiro qildilar, bu Alyaska Iñupiat orasida tarqaldi va Kanadada foydalanish uchun koʻrib chiqildi.

 Tizim 
Iñupiaq, boshqa Inuit tillari singari , 5 ta pastki bazaga ega boʻlgan 20 ta asosiy hisoblash tizimiga ega. Yaʼni, miqdorlar ballar bilan hisoblanadi (Daniya, Uels va baʼzi fransuz raqamlarida), 5, 10 va 15 uchun oraliq raqamlar bilan. Shunday qilib, 78 uch ball oʻn besh-uch deb aniqlanadiMacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 840 ff..

Kaktovik raqamlari Iñupiaq raqamlash tizimining leksik tuzilishini grafik jihatdan aks ettiradi. Masalan, yetti raqam  deb ataladi Inupiaqda („besh-ikki“) va yetti uchun Kaktovik raqami ikkita pastki zarbaga (ikkita) ulangan yuqori zarba (besh) hisoblanadi:𝋇 . Xuddi shunday, oʻn ikki va oʻn yettita  ('oʻn-ikki') va  („oʻn besh-ikki“) va Kaktovik raqamlari mos ravishda ikkita va uchta yuqori zarba (oʻn va oʻn besh) ikkita pastki zarbadan iborat:𝋌 ,𝋑MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 832.

 Qiymatlar 
Jadvalda Kaktovik raqamlarining oʻnlik qiymatlari birliklar joyining chap va oʻng tomonida uchta joygacha koʻrsatilgan.
+Kaktovik sonlarining oʻnlik qiymatlarinn×203n×202n×201n×200n×20−1n×20−21𝋁,𝋀𝋀𝋀8,000𝋁𝋀𝋀400𝋁𝋀20𝋁1𝋀.𝋁0.05𝋀.𝋀𝋁0.00252𝋂,𝋀𝋀𝋀16,000𝋂𝋀𝋀800𝋂𝋀40𝋂2𝋀.𝋂0.1𝋀.𝋀𝋂0.0053𝋃,𝋀𝋀𝋀24,000𝋃𝋀𝋀1,200𝋃𝋀60𝋃3𝋀.𝋃0.15𝋀.𝋀𝋃0.00754𝋄,𝋀𝋀𝋀32,000𝋄𝋀𝋀1,600𝋄𝋀80𝋄4𝋀.𝋄0.2𝋀.𝋀𝋄0.015𝋅,𝋀𝋀𝋀40,000𝋅𝋀𝋀2,000𝋅𝋀100𝋅5𝋀.𝋅0.25𝋀.𝋀𝋅0.01256𝋆,𝋀𝋀𝋀48,000𝋆𝋀𝋀2,400𝋆𝋀120𝋆6𝋀.𝋆0.3𝋀.𝋀𝋆0.0157𝋇,𝋀𝋀𝋀56,000𝋇𝋀𝋀2,800𝋇𝋀140𝋇7𝋀.𝋇0.35𝋀.𝋀𝋇0.01758𝋈,𝋀𝋀𝋀64,000𝋈𝋀𝋀3,200𝋈𝋀160𝋈8𝋀.𝋈0.4𝋀.𝋀𝋈0.029𝋉,𝋀𝋀𝋀72,000𝋉𝋀𝋀3,600𝋉𝋀180𝋉9𝋀.𝋉0.45𝋀.𝋀𝋉0.022510𝋊,𝋀𝋀𝋀80,000𝋊𝋀𝋀4,000𝋊𝋀200𝋊10𝋀.𝋊0.5𝋀.𝋀𝋊0.02511𝋋,𝋀𝋀𝋀88,000𝋋𝋀𝋀4,400𝋋𝋀220𝋋11𝋀.𝋋0.55𝋀.𝋀𝋋0.027512𝋌,𝋀𝋀𝋀96,000𝋌𝋀𝋀4,800𝋌𝋀240𝋌12𝋀.𝋌0.6𝋀.𝋀𝋌0.0313𝋍,𝋀𝋀𝋀104,000𝋍𝋀𝋀5,200𝋍𝋀260𝋍13𝋀.𝋍0.65𝋀.𝋀𝋍0.032514𝋎,𝋀𝋀𝋀112,000𝋎𝋀𝋀5,600𝋎𝋀280𝋎14𝋀.𝋎0.7𝋀.𝋀𝋎0.03515𝋏,𝋀𝋀𝋀120,000𝋏𝋀𝋀6,000𝋏𝋀300𝋏15𝋀.𝋏0.75𝋀.𝋀𝋏0.037516𝋐,𝋀𝋀𝋀128,000𝋐𝋀𝋀6,400𝋐𝋀320𝋐16𝋀.𝋐0.8𝋀.𝋀𝋐0.0417𝋑,𝋀𝋀𝋀136,000𝋑𝋀𝋀6,800𝋑𝋀340𝋑17𝋀.𝋑0.85𝋀.𝋀𝋑0.042518𝋒,𝋀𝋀𝋀144,000𝋒𝋀𝋀7,200𝋒𝋀360𝋒18𝋀.𝋒0.9𝋀.𝋀𝋒0.04519𝋓,𝋀𝋀𝋀152,000𝋓𝋀𝋀7,600𝋓𝋀380𝋓19𝋀.𝋓0.95𝋀.𝋀𝋓0.0475

 Kelib chiqishi 
link=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Map_of_Alaska_highlighting_North_Slope_Borough.svg/220px-Map_of_Alaska_highlighting_North_Slope_Borough.svg.png|left|thumb| Alyaska xaritasi, Iñupiaq Nunauruatning bir qismi boʻlgan Shimoliy Nishab tumanini 
1990-yillarning boshlarida Alyaskaning Kaktovik shahridagi Garold Kaveolook maktabida matematikani boyitish boʻyicha oʻtkazilgan mashgʻulotda oʻquvchilar oʻz tillarida 20 ta asosiy tizimdan foydalanganliklarini taʼkidladilar va ular raqamlarni yozish yoki arifmetikani arab raqamlari bilan bajarishga harakat qilganlarida, ular Iñupiaq raqamlarini ifodalash uchun yetarli belgilar yoʻq edi. Talabalar birinchi navbatda oʻnta qoʻshimcha ramz yaratish orqali bu kamchilikni bartaraf etishdi, lekin ularni eslab qolish qiyinligini aniqladilar. Kichik shaharchadagi oʻrta maktabda toʻqqiz nafar oʻquvchi bor edi, shuning uchun butun sinf 20 ta asosiy yozuvni yaratish uchun birgalikda ishlashi mumkin edi. Ularning ustozi Uilyam Bartli ularga rahbarlik qildi.

Aqliy hujumdan soʻng, talabalar ideal tizimga ega boʻlgan bir nechta funksiyalarga ega boʻlishdi:

 Vizual soddaligi: belgilar „eslab qolish oson“ boʻlishi kerak
 Ramziylik: „ramzlar va ularning maʼnolari oʻrtasida aniq munosabat“ boʻlishi kerak
 Samaradorlik: belgilarni „yozish oson“ boʻlishi kerak va ular qalamni qogʻozdan koʻtarmasdan „tez yozilishi“ kerak.
 Oʻziga xoslik: ular „arab raqamlaridan juda farq qilishi“ kerak, shuning uchun ikkala tizimdagi belgilar oʻrtasida hech qanday chalkashlik boʻlmaydi.
 Estetika: ularga qarash yoqimli boʻlishi kerak

Baza-20 pozitsion yozuvida yigirma soni 1 raqamidan keyin 0 raqami bilan yoziladi. Iñupiaq tilida nol uchun soʻz yoʻq va talabalar Kaktovik 0 raqami kesishgan qoʻllar kabi koʻrinishi kerak, yaʼni hech narsa hisoblanmaydii, degan qarorga kelishdi.

Oʻrta maktab oʻquvchilari oʻzlarining yangi tizimini maktabdagi yosh oʻquvchilarga oʻrgata boshladilar. Shunday qilib, ular 5 ning pastki asosi raqamning yuqori qismini, qolgan qismi esa pastki qismini tashkil etadigan ikonkali yozuvni yaratdilar.

 Hisoblash 
link=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Abacus_Inuit.jpg/220px-Abacus_Inuit.jpg|thumb| Iñupiaq abak Kaktovik raqamlari bilan foydalanish uchun moʻljallangan

 Abak 
Talabalar maktab ustaxonasida 20 ta ablak yasashdi . Bular dastlab oʻnlikdan 20-bazaga va aksincha oʻzgartirishga yordam berish uchun moʻljallangan edi, ammo talabalar ularning dizayni tabiiy ravishda 20-bazasidagi arifmetikaga mos kelishini aniqladilar. Ularning abakining yuqori qismida har bir ustunda 5 ta pastki bazaning qiymatlari uchun uchta bonkuk bor edi, pastki qismida esa qolgan birliklar uchun har bir ustunda toʻrtta bonkuk bor edi.

 Arifmetika 
link=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Kaktovik_long_division_%28simple%29.svg/220px-Kaktovik_long_division_%28simple%29.svg.png|thumb| Oddiy uzun boʻlinish: 𝋃,𝋐𝋈𝋁 (30,561) ÷ 𝋃𝋁 (61) = 𝋁𝋅𝋁 (501) [vigesimal 3,G81 ÷ 31 = 151]. Boʻluvchi 𝋃𝋁 (qora) dividendning birinchi ikki raqamiga (binafsha rang) bir marta kiradi, koʻrsatkichdagi biri uchun (binafsha rang). U bir marta aylantirilsa, keyingi ikki raqamga (qizil) mos keladi, shuning uchun qismdagi keyingi raqam (qizil) bitta aylantirilgan (besh) boʻladi. Oxirgi ikki raqam bir marta boʻlakdagi oxirgi raqam uchun mos keladi (koʻk).
link=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Kaktovik_long_division_%28chunked%29.svg/220px-Kaktovik_long_division_%28chunked%29.svg.png|thumb| Koʻproq boʻlinish bilan uzun boʻlinish: 𝋎𝋉𝋍,𝋍𝋁𝋆 (46,349,226) ÷ 𝋇,𝋁𝋆 (2,826) = 𝋂,𝋁𝋀𝋁 (16,401) [vigesimal E9D,D16 ÷ 716 = 2,101]. Boʻluvchi 𝋇𝋁𝋆 dividendning dastlabki uchta raqamiga ikki marta (qizil va koʻk rangda), ikkita boʻlak uchun (qizil va koʻk), keyingi uchta raqamga bir marta (yashil) kiradi, keyingi uchta raqamga toʻgʻri kelmaydi (shunday qilib, nol boʻlakda) va qolgan pushti raqamlarga bir marta mos keladi.
Talabalar yangi tizimning afzalligi shundaki, arifmetika arab raqamlariga qaraganda osonroq edi. Ikki raqamni bir-biriga qoʻshish ularning yigʻindisiga oʻxshaydi. Masalan,

 2 + 2 = 4

bunday hisoblanadi

 𝋂 + 𝋂 = 𝋄

Bu raqamlar bilan ayirish yanada osonlashdi: javob olish uchun raqamga qarash va kerakli miqdordagi zarbalarni olib tashlash mumkin edi. Masalan,

 4 − 1 = 3

bunday hisoblanadi

 𝋄 − 𝋁 = 𝋃

Yana bir afzallik uzoq boʻlinishda boʻldi. Vizual jihatlar va beshlikning pastki bazasi katta dividendlar bilan uzoq boʻlinishni deyarli qisqa boʻlinish kabi oson qildi, chunki bu oraliq bosqichlarni koʻpaytirish va ayirish uchun pastki jadvallarga yozishni talab qilmadi. Talabalar oraliq bosqichlarning zarbalarini rangli qalamlar bilan ishlab chiqilgan boʻlaklash tizimida kuzatib borishlari mumkin edi.

Soddalashtirilgan koʻpaytirish jadvalini dastlab har bir asosiy raqamning koʻpaytmalarini, soʻngra asoslar va pastki bazalarning koʻpaytmalarini va nihoyat har bir kichik bazaning natijasini topish orqali amalga oshirilishi mumkin:
×𝋁 1𝋂 2𝋃 3𝋄 4 ×𝋁 1𝋂 2𝋃 3𝋄 4 ×𝋅 5𝋊 10𝋏 15 1𝋁𝋁𝋂𝋃𝋄 5𝋅𝋅𝋊𝋏𝋁𝋀 5𝋅𝋁𝋅𝋂𝋊𝋃𝋏 2𝋂𝋂𝋄𝋆𝋈 10𝋊𝋊𝋁𝋀𝋁𝋊𝋂𝋀 10𝋊𝋂𝋊𝋅𝋀𝋇𝋊 3𝋃𝋃𝋆𝋉𝋌 15𝋏𝋏𝋁𝋊𝋂𝋅𝋃𝋀 15𝋏𝋃𝋏𝋇𝋊𝋋𝋅 4𝋄𝋄𝋈𝋌𝋐
Yuqoridagi jadvallar Kaktovik raqamlaridan foydalangan holda koʻpaytirish operatsiyalari uchun funktsional jihatdan toʻliqdir, ammo ikkala baza va pastki bazaga ega boʻlgan omillar uchun avval ularni ajratish kerak:

6 * 3 = 18

hisoblanadi

𝋆 * 𝋃 = (𝋁 * 𝋃) + (𝋅 * 𝋃) = 𝋒

Yuqoridagi misolda omil 𝋆 (6) jadvalda topilmagan, lekin uning tarkibiy qismlari, 𝋁 (1) va 𝋅 (5), bor.

 Meros 
Kaktovik raqamlari Alaskan Inupiatlar orasida keng qoʻllangan. Ular raqamlni immersion dasturlarga kiritishdi va ingliz tilida oʻqiydigan maktablarda 10-baza tizimining keng tarqalgani sababli Iñupiat orasida qoʻllanilmaydigan 20-sonli hisoblashni qayta tiklashga yordam berdi.

Tizimni ixtiro qilgan Kaktovik oʻrta maktab oʻquvchilari 1995-yilda Alyaskaning Barrou shahridagi (hozirgi nomi Utqiaġvik deb oʻzgartirilgan) oʻrta maktabni tamomlaganlarida, ular ixtirosini oʻzlari bilan olib ketishdi. Ularga mahalliy oʻrta maktabda oʻquvchilarga uni oʻrgatishga ruxsat berildi va mahalliy hamjamiyat Iḷisaġvik kolleji oʻz katalogiga Inuit matematika kursini qoʻshdi.

1996-yilda Inuit tarixi tili va madaniyati boʻyicha komissiya raqamlarni rasman qabul qildi va 1998-yilda Kanadadagi Inuit Sirkumpolar Kengashi ushbu mamlakatda Kaktovik raqamlarini ishlab chiqish va foydalanishni tavsiya qildi.

 Unicode ichida 
Kaktovik raqamlari Unicode standartiga 2022-yil sentyabr oyida 15.0 versiyasi chiqarilishi bilan qoʻshildi.
Kaktovik raqamlari Rasmiy Unicode konsortsiumi kod jadvali (PDF) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F U+1D2Cx𝋀𝋁𝋂𝋃𝋄𝋅𝋆𝋇𝋈𝋉𝋊𝋋𝋌𝋍𝋎𝋏 U+1D2Dx𝋐𝋑𝋒𝋓

 Havolalar  

 Bartli (1997) asosidagi bepul Kaktovik shrifti

 Manbalar 

Turkum:Matematika
Turkum:Sonlar