Dirixle alomati (testi)

Matematikada Dirixlet alomati (testi) qatorlarning yaqinlashuvchiligini tekshirish usuli hisoblanadi. U oʻz muallifi Peter Gustav Lejeune Dirixle sharafiga nomlangan va 1862-yilda Journal de Mathématiques Pures et Appliquées jurnalida muallifning vafotidan keyin nashr etilgan. 

 Sharti 
Agar  haqiqiy sonlar ketma- ketligi va  kompleks sonlar ketma-ketligi

  monoton o'smovchi (monoton o'smaydigan)

 , barcha musbat butun N uchun

shartlarni qanoatlantirsa, u holdaqator yaqinlashadi, bu yerda M qandaydir konstanta.

 Isbot 
 va  bo'lsin.

Qismlar bo'yicha yig'ish natijasida   ni hosil qilamiz.  ning M bilan chegaralanganligi va  bo'lganligi uchun, bu hadlarning birinchisi  da nolga yaqinlashadi, .

Har bir k uchun,  munosabat o'rinli. Ammo, agar  kamayuvchi bo'lsa,teleskopik yig'indi  ga teng bo'ladi va shuning uchun  da  ga yaqinlashadi. Shunday qilib,  yaqinlashuvchi bo'ladi. Shuningdek, agar  o'suvchi bo'lsa,teleskopik yig'indi  ga teng bo'lib,  da  ga yaqinlashadi. Shunday qilib, yana,  yaqinlashuvchi bo'ladi.

Natijada,  to'g'ridan- to'g'ri taqqoslash alomati natijasida yaqinlashuvchi bo'ladi.  qator esa absolyut yaqinlashish alomati natijasida yaqinlashadi. Shuning uchun  yaqinlashuvchi bo'ladi.

 Ilovalar 
Dirixle alomatining xususiy holatlaridan biri bu amalda ko'proq qo'llaniladigan o'zgaruvchan qatorlarning yaqinlashish alomatidirYana bir natija shuki, agar  nolga yaqinlashadigan kamayuvchi ketma-ketlik bo'lsa, u holda  qator yaqinlashuvchi bo'ladi.

 Xosmas integrallar 
Xosmas integrallarning o'xshash yaqinlashuvchilik sharti bo'laklab integrallash yordamida isbotlangan. Agar f funksiyaning integrali barcha oraliqlarda tekis chegaralangan bo'lsa va g monoton kamayuvchi manfiy bo'lmagan funksiya bo'lsa, fg ning integrali yaqinlashuvchi xosmas integral bo'ladi.

 Eslatmalar 

 Manbalar 

 Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379–380).
 Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13–15) .

 Havolalar 

 Isbot PlanetMath.org  saytida
Turkum:Yaqinlashish alomatlari
Turkum:Qatorlarning yaqinlashish alomatlari