Limit bo'yicha taqqoslash alomati (testi)

Matematikada limit bo'yicha taqqoslash alomati (testi) (taqqoslash alomatidan farqli o'laroq) cheksiz qatorlarning yaqinlashishini tekshirish usuli hisoblanadi.

 Sharti 
Aytaylik, bizda ikkita  va  qatorlar berilgan bo'lib, barcha  lar uchun   munosabat o'rinli bo'lsin. Agar  munosabat  uchun o'rinli bo'lsa, u holda har ikkala qator yaqinlashadi yoki har ikkala qator uzoqlashadi.

 Isbot 
  bo'lganligi uchun barcha  sonlar uchun shunday  musbat butun son mavjudki, bunda barcha  lar uchun  munosabat, yoki shunga ekvivalent ravishda







munosabatlar o'rinli.

 bo'lganligi uchun  ni shunday yetarlicha kichik tanlashimiz mumkinki, bunda  musbat bo'ladi. Shunday qilib,  va taqqoslash alomatiga ko'ra, agar  yaqinlashsa, u holda  ham yaqinlashadi.

Xuddi shunday,  munosabat o'rinli va taqqoslash testiga ko'ra uzoqlashsa, u holda  ham uzoqlashadi.

Ya'ni, har ikkala qator yaqinlashadi yoki har ikkala qator uzoqlashadi.

 Misol 
 qatorni yaqinlashishga tekshiramiz. Buning uchun uni yaqinlashuvchi bo'lgan qator bilan taqqoslaymiz.

 ekanligidan, berilgan qatorning ham yaqinlashuvchi bo'lishi kelib chiqadi.

 Bir tomonlama versiya: bir tomonlama taqqoslash alomati 
Bir tomonlama taqqoslash alomati (testi) yuqori limitni qo'llagan holda keltirilishi mumkin. Barcha  lar uchun   bo'lsin. U holda agar  munosabat  uchun o'rinli bo'lsa va  qator yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda zaruriy ravishda  qator ham yaqinlashadi.

 Misol 
Barcha natural  lar uchun  va  bo'lsin. Ushbu limit mavjud bo'lmaganligi uchun biz odatiy taqqoslash alomatini qo'llay olmaymiz. Ammo,   munosabatdan va  ning yaqinlashuvchi ekanligidan, bir tomonlama taqqoslash alomatiga ko'ra  qator yaqinlashuvchi bo'ladi.

 Bir tomonlama taqqoslash alomatining teskarisi 
Barcha  lar uchun   bo'lsin. Agar  qator uzoqlashuvchi bo'lib,  qator yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda zaruriy ravishda , qaysiki,  munosabat o'rinli bo'ladi. Bu yerda asosiy mazmun, qaysidir ma'noda,  larning  lardan kattaroq ekanligidadir.

 Misol 
 birlik diskda analitik bo'lgan berilgan bo'lib, u chekli yuzali tasvirga (aksga) ega bo'lsin. Parseval formulasi bo'yicha  ning tasviri(aks)ning yuzasi  ga teng. Bundan tashqari,  qator uzoqlashuvchi. Shuning uchun, taqqoslash alomatining teskarisi bo'yicha,, qaysiki, .

 Yana qarang 

 Yaqinlashish alomatlari
 Taqqoslash alomati (testi)

 Manbalar 



 Qo'shimcha manbalar 

 Rinaldo B. Schinazi: From Calculus to Analysis. Springer, 2011, , pp. 50
 Michele Longo and Vincenzo Valori: The Comparison Test: Not Just for Nonnegative Series. Mathematics Magazine, Vol. 79, No. 3 (Jun., 2006), pp. 205–210 (JSTOR)
 J. Marshall Ash: The Limit Comparison Test Needs Positivity. Mathematics Magazine, Vol. 85, No. 5 (December 2012), pp. 374–375 (JSTOR)

 Havolalar 

 Pauls Online Notes on Comparison Test 
Turkum:Yaqinlashish alomatlari
Turkum:Qatorlarning yaqinlashish alomatlari
Turkum:Isbot qatnashgan maqolalar