Bessel tengsizligi

Matematikada, ayniqsa funksional tahlil(analiz)da, Bessel tengsizligi ortonormal ketma-ketlikka nisbatan Gilbert fazosida  elementning koeffitsientlari haqidagi jumladir. Tengsizlik 1828-yilda nemis olimi Friedrich Bessel (astronomiya, matematika, fizika va geodeziya fanlari olimi) tomonidan keltirib chiqarilgan.

 Gilbert fazosi va    dagi ortonormal ketma-ketlik bo'lsin. U holda,  dagi har qanday vektor  uchun 



munosabat o'rinli bo'ladi, bu yerda ⟨·,·⟩ belgi  Gilbert fazosidagi skalyar ko'paytmani ifodalaydi. Agar  yo'nalishdagi  vektor proyeksiyaning "cheksiz yig'indi" sidan tuzilgan



cheksiz summani aniqlasak, u holda Bessel tengsizligi bu qatorning yaqinlashuvchi ekanligini ta'kidlaydi. Bu haqda quyidagicha ham o'ylash mumkin: potensial bazis  orqali ifodalanishi mumkin bo'lgan  mavjud bo'ladi.

To'liq ortonormal ketma-ketlik uchun (ya'ni, bazis bo'lgan ortonormal ketma-ketlik uchun) biz Parseval ayniyatiga egamiz. Bunda tengsizlikni tenglik bilan almashtiriladi (va natijada  ham  bilan almashtirilishi kerak bo'ladi).

Bessel tengsizligi quyidagi, har qanday natural son n uchun bajariladigan ayniyatdan kelib chiqadi



 Yana qarang 

 Koshi-Shvarz tengsizligi
 Parseval teoremasi

 Manbalar 

 "Bessel inequality - Encyclopedia of Mathematics ".
 Saxe, Karen (2001-12-07). Beginning Functional Analysis. Springer Science & Business Media. p. 82. ISBN 9780387952246.
 Zorich, Vladimir A.; Cooke, R. (2004-01-22). Mathematical Analysis II. Springer Science & Business Media. pp. 508-509. ISBN 9783540406334.
 Vetterli, Martin; Kovačević, Jelena; Goyal, Vivek K. (2014-09-04). Foundations of Signal Processing. Cambridge University Press. p. 83. ISBN 9781139916578.

 Havolalar 
 Bessel's Inequality the article on Bessel's Inequality on MathWorld.

Ushbu maqola Creative Commons Attribution/Share-Alike litsenziyasi ostida litsenziyalangan PlanetMath-dagi Bessel tengsizligidan olingan materiallarni o'z ichiga oladi.
Turkum:Tengsizliklar
Turkum:Gilbert fazosi