Kechikuvchi potensiallar

Elektromagnit toʻlqinlar quyidagi differensial tenglamalarga boʻysunadi:




Koʻrinib turibdiki, xususiy hosilalardan iborat chiziqli differensial tenglamalar sistemasi bilan amal qilishga toʻgʻri keladi.

Cheksiz kichik hajmdagi zaryad  boʻladi. Koordinatalar boshini shu zaryadda joylashgan deb hisoblaymiz. U vaqtda,  hajmdan tashqaridagi  nuqtalarda zaryad yoʻq, demak (2 — 3) ga muvofiq




 zaryadning  hajmdan tashqaridagi nuqtalarda hosil qilgan maydoni koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa va vaqtgagina bogʻliq, yaʼni maydon sferik simmetriyaga ega. Endi Laplas operatorini sferik koordinatalarda yozib koʻrsak, (6) ga muvofiq


Quyidagi koʻrinishda yangi funksiya kiritamiz:


Koʻrinib turibdiki,






Demak, (7) ga muvofiq


boʻladi. Bu yassi elektromagnit to'lqin tenglamasidir. Shunday qilib,


To'lqin tenglamaning xususiy yechimigina bizni qiziqtiradi. Shu sababli  bilan cheklanamiz:


U holda, (8) ga muvofiq


boʻladi. Koʻrinib turibdiki, vaqt oʻtishi bilan () toʻlqin radiusning orta borish tomoniga qarab tarqaladi. Nomaʼlum  funksiyani aniqlash lozim.

Zaryadga cheksiz yaqin turgan nuqtalar uchun  cheksiz kichik. Demak, . Maʼlumki, zaryadning Kulon potensiali:


Demak, , bu yerdan , u vaqtda (12) ga muvofiq


Koʻramizki, (13) ga asosan, kuzatish nuqtasida vaqtning  momentidagi potensial vaqtning oldingi  momentidagi zaryad zichligi bilan aniqlanadi. Zaryad turgan joyda vaqtning  momentida paydo boʻlgan potensial  masofani  vaqtda oʻtib, kuzatish nuqtasiga  vaqt kechikish bilan yetib keladi. Shuning uchun (13) bilan ifodalangan potensial kechikuvchi potensial deb yuritiladi.

 Zaryadlar sistemasining potensiali 
Zaryadlar sistemasining potensialini aniqlash uchun (13) formulani sistemaning barcha zaryadlari joylashgan hajm boʻyicha integrallash lozim:


Xuddi shuningdek,


Ushbu tenglamalarda zaryad turgan nuqtani koordinatalar boshi sifatida olingan. Agar koordinatalar boshini sistemaning ichidagi boshqa biror nuqtaga koʻchirilsa, yangi koordinatalar boshiga nisbatan zaryad turgan nuqtaning radius-vektori  va kuzatish nuqtasining radius-vektori  bilan belgilanadi. Demak,

boʻladi. Yangi koordinatalar boshiga nisbatan kechikuvchi potensiallar quyidagicha yoziladi:




 Adabiyotlar 
 R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Toshkent, 1974

 Yana qarang 
 Zaryadlar sistemasining uzoq masofalardagi kechikuvchi potensiallari
 Elektr dipolning elektromagnit maydoni va nurlanishi
 Nurlanish reaksiyasi