Toʻgʻri burchakli uchburchak

Toʻgʻri burchakli uchburchak – Bitta burchagi toʻgʻri, yaʼni 90° (yoki  radian) boʻlgan uchburchak.

Uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotgan tomon gipotenuza (rasmda  bilan belgilangan) deb ataladi. Toʻgʻri burchakni tashkil qiluvchi ikkita tomon uchburchak katetlari deb ataladi (rasmda  va  tomonlar)

Har bir toʻgʻri burchakli uchburchakka diagonali yordamida boʻlingan yarim toʻgʻri toʻrtburchak sifatida qarash mumkin.

 Xossalar 

 Burchaklar 
Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri boʻlmagan burchaklari, bir-birini toʻldiruvchi burchaklar hisoblanadi. Ularning yigʻindisi 90° ga teng. Bu burchaklardan birini α, ikkinchisini β deb qarasak, trigonometriyaga koʻra, quyidagilar oʻrinli:

 Pifagor teoremasi 
Toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va katetlari Pifagor teoremasini qanoatlantiradi: ikkita katet kvadratlari yigʻindisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir: . Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning barcha tomonlari butun sonlardan iborat boʻlsa, bunday uchburchak Pifagor uchburchagi deyiladi, uchburchakni tashkil qiluvchi tomonlar uzunliklari esa birgalikda Pifagor sonlarini hosil qiladi.

Agar toʻgʻri burchakli uchburchak teng yonli boʻlsa va uning kateti  ga teng boʻlsa, uchburchak gipotenuzasi, , √2 ga tengdir: va  ga koʻra,  √2 ga erishiladi.

 Trigonometriyada qoʻllanishi 
Toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari va burchaklari trigonometriyada keng qoʻllaniladi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 0°  90° boʻlsin. Aytaylik ushbu α burchakka yopishgan katet , uning qarshisidagi katet , uchburchak gipotenuzasi  boʻlsin. U holda α burchakning trigonometrik funksiyalardagi qiymatlari quyidagicha topiladi:

 α burchak sinusi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi: 
 α burchak kosinusi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi:

 α burchak tangensi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning unga yopishgan katetga nisbati tushuniladi: 
 α burchak kotangensi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning uning qarshisidagi katetga nisbati tushuniladi: 

Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 30° boʻlsa va uning qarshisidagi katet  ga teng boʻlsa, ° =  boʻlgani sababli uchburchak gipotenuzasi  ga teng. ° =  boʻlgani sababli, uchburchakning ikkinchi kateti  ga teng.

 Tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslari 
Toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari  va , gipotenuzasi esa  boʻlsin.

U holda, unga ichki chizilgan aylana radiusi  quyidagi formula orqali topiladi:

Unga tashqi chizilgan aylana radiusi  ushbu formula bilan topiladi:

 Gipotenuzaga tushirilgan mediana 
Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga tengdir:

 Gipotenuzaga tushirilgan balandlik 
Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga balandlik tushirilganda, balandlik ajratgan kesmalar katetlarning proyeksiyalari deb atadi. Rasmda,  – bu  katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi,  esa,  katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi.

Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlikning kvadrati u hosil qilgan kesmalar koʻpaytmasiga teng:

Rasmda, 

 Toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasini topish 
Tomonlari , ,  boʻlgan, unga ichki chizilgan aylana radiusi , tashqi chizilgan aylana radiusi  boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasi  quyidagi yoʻllar orqali topilishi mumkin.





 S=2S/a 
 Yana qarang 

 Pifagor teoremasi
 Toʻgʻri burchak
 Uchburchak
 Mediana