Elliptik silindrning elektr maydoni

Elliptik silindrning elektr maydoni

Cheksiz uzun silindr sirti boʻylab zaryadlar bir jinsli taqsimlangan boʻlsin. Zaryadlarning sirt zichligi . Shu bir jinsli cheksiz uzun silindr sirtidagi elektr maydonini hisoblaymiz.

	Ellipsning x va z oʻqlari boʻyicha yarim oʻqlari a va b ga teng deylik. U holda, zaryadlar hosil qiladigan potensial quyidagi koʻrinishda boʻladi:



Endi esa, zaryadlar silindrdan tashqarida hosil qilgan maydonning z oʻqi boʻyicha tashkil etuvchisini koʻrib chiqamiz:

	Uni quyidagicha ifodalashimiz mumkin:

	Bu integralni hisoblash uchun yangi oʻzgaruvchilar kiritamiz:


	U holda  boʻladi hamda


	 boʻlganda, . Bu oʻtishning uzluksizligidan foydalanib integral ostidagi ifodani quyidagicha yozib olishimiz mumkin:



Birinchi integralda integrallash oʻzgaruvchisini almashtiramiz: .

Natijada

	bu yerda

Yuqoridagi integralni boʻlaklab integrallash mumkin:


	Koʻrinib turibdiki, yuqorida berilgan integraldagi birinchi had nolga teng. Ikkinchi hadda integral ostidagi funksiyaning  va 
	 intervallardagi qiymati bir-biriga mos keladi. Natijada,  ni quyidagi koʻrinishda yozishimiz mumkin:



	 hol uchun integral oson hisoblanadi va  ga teng.  uchun esa



	yoki



	Shundan soʻng, (12) tenglamani (7)ifodagaa qoʻyamiz va (4)formulani hisobga olgan holda, elliptik silindr maydoni uchun quyidagi ifodani yozamiz:



 Yana qarang 
 Zaryad elektr maydonining asosiy qonuni

 Adabiyotlar 
 M.Reiser, IEEE Trans. Nucl. Sci., 13, 171 (1966)