Garmonik elektromagnit toʻlqin

Garmonik elektromagnit toʻlqin — yassi elektromagnit to'lqinning xususiy holi boʻlib, fanda muhim ahamiyat kasb etadi.
Maʼlumki, vektor-potensial ifodasi quyidagi koʻrinishga ega:


Bu ifodadagi vektor-potensialni  argumentning oddiy davriy funksiyasi, yaʼni garmonik funksiyasi deb hisoblansa, quyidagicha yozish mumkin boʻladi:


bu yerda  — oʻzgarmas kompleks vektor boʻlib, toʻlqin tebranishining amplitudasi,  — toʻlqin tebranishining siklik chastotasi deyiladi. Toʻlqin tarqalish yoʻnalishi z koordinata oʻqi boʻyicha boʻlmasa, u vaqtda


bu yerda r toʻlqin tekisligi nuqtasining radius-vektoridir, n toʻlqin tarqalish yoʻnalishini aniqlovchi ortdir. Maʼlumki,

 Toʻlqin soni 
Quyidagi taʼrif orqali yangi k vektor kiritish mumkin:


U vaqtda , demak,



Maʼlumki, koʻrsatkichli funksiya  ning qiymati  funksiya har  ga oʻzgarishi bilan yana takrorlanadi. Masalan,

demak,



bu yerda  — toʻlqin tebranishining davri,  toʻlqin tebranishining chastotasi deyiladi. Xuddi shuningdek,
 , demak, 

yoki


bu yerda  — toʻlqin uzunligi deyiladi. Shuni nazarda tutib, (5) ga muvofiq yozish mumkin:


Yuqorida taʼriflangan k vektor toʻlqin vektori deb ataladi. Koʻrinib turibdiki, uning yoʻnalishi toʻlqin tarqalishi yoʻnalishidir, son qiymati esa , yaʼni  sm uzunlikda joylashgan toʻlqinlar soniga teng. Shuning uchun k kattalik toʻlqin soni deyiladi.

 Garmonik elektromagnit toʻlqin kuchlanganliklari 
Garmonik elektromagnit toʻlqinlar uchun elektr maydon kuchlanganligi ifodasini quyidagicha yozish mumkin:


yoki


boʻladi. Bu yerda  — oʻzgarmas kompleks vektor. Shuningdek,


Magnit maydon va elektr maydon har doim bir-biriga simmetrik ekanligini yoddan chiqarmaslik zarur!

 Garmonik toʻlqin kuchlanganliklarining oʻzgarishi 
Dastlab, (10) formuladagi kvadrat qavs ichida turgan ifodani  orqali


belgilab, soʻngra  kompleks vektorni ikkita haqiqiy  va kompleks  vektorlar orqali ifodalash lozim: .

U vaqtda (10) ga muvofiq,


yoki haqiqiy qismini ajratib yozilsa,


Ikkita oʻzaro perendikulyar boʻlgan haqiqiy E1 va E2 vektorlar berilgan boʻlsin. Yaʼni,



Ularni a1 va a2 vektorlar boʻyicha quyidagi koʻrinishda ajratish mumkin:



bu yerda  burchak hozircha nomaʼlum.

Soʻnggi formulalardan koʻrinib turibdiki, .
Shularga asosan, (13)-formuladan


(14)-formulaga muvofiq esa



bu yerdan


Toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi z koordinata oʻqi yoʻnalishi bilan bir xil edi. Demak,  va  vektorlar XOY tekisligida yotadilar.  vektor yoʻnalishini x koordinata yoʻnalishi desak,  vektor y koordinata oʻqiga yo parallel, yoki antiparallel boʻlishi mumkin. Shunday qilib,



bu yerda  — toʻlqinning fazasi,  va  esa amplitudalari deyiladi.

Kuchlanganlik vektorining maʼlum nuqtada vaqtga qarab yuqoridagi qonun boʻyicha oʻzgarishi toʻlqinning qutblanishi va bunday toʻlqin qutblangan to'lqin deyiladi.

 Qutblanish turlari 
Yuqoridagi berilgan tenglamalarni bir xil ishorali tebranishlar uchun quyidagicha yozish mumkin:



Qarama-qarshi ishorali tebranishlar uchun esa:



(19)-formulani  ga hamda (20)-formulani  ga koʻpaytirilsa, undan soʻng tengliklarning chap va oʻng tomonlarini kvadratga koʻtarib, yigʻindisi hisoblansa,  boʻladi. Bu formula esa ellipsni ifodalaydi.

Koʻrinib turibdiki, elektr maydon kuchlanganligi vektorining oxiri fazoning har bir aniq oʻzgarmas nuqtasida toʻlqin tarqalishiga perpendikulyar tekislikdagi ellips boʻylab aylanadi. Bunday toʻlqin elliptik qutblangan to'lqin deyiladi.

Vaqt va fazoda E vektorning oʻzgarishini shunday tasavvur qilish mumkin: E vektorning oxiri toʻlqin tarqalishi yoʻnalishi atrofida oʻralgan spiral boʻylab aylanadi.

E vektor oxirining qaysi tomonga aylanishi (20)-formuladagi musbat yoki manfiy ishoraga bogʻliq. Toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga qarab turuvchiga nisbatan E vektorning oxiri soat strelkasining yurishi boʻyicha aylansa (yuqoridagi musbat ishoraga mos), yaʼni (21) bilan (22) ga binoan, toʻlqin musbat spirallikka  ega deyiladi. Agar toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga qarab turuvchiga nisbatan E vektorning oxiri soat strelkasining yurishiga qarama-qarshi aylansa (yuqoridagi manfiy ishoraga mos), yaʼni (23) bilan (24) ga asosan, toʻlqin manfiy spirallikka ega deyiladi.

Agar  boʻlsa, ellips doira shaklini oladi, toʻlqin esa doiraviy qutblanishga ega boʻladi.

Agar  yoki  boʻlsa, toʻlqin chiziqli qutblanishga ega boʻladi (rasmga qarang).


Chiziqli qutblanishga ega yassi elektromagnit toʻlqinning elektr maydon kuchlanganlik vektori, quyidagicha ifodalanadi:


va xuddiy shuningdek, bu toʻlqinning magnit maydon kuchlanganligi vektori


boʻladi. Bu yerda  — oʻzgarmas haqiqiy vektorlar.

Tarixiy anʼanalarga muvofiq, magnit maydon kuchlanganligi vektorining yoʻnalishi qutblanish yoʻnalishi deyiladi. Shuningdek, magnit maydon kuchlanganligi vektori bilan toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi yotgan tekislik qutblanish tekisligi deb yuritiladi.

 Yana qarang 
 Toʻlqin paket
 Kechikuvchi potensiallar
 Dipol nurlanishi
 Adabiyotlar 
 R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974