Elektromagnit impuls oqimining zichlik tenzori

Elektromagnit kuchlar zichligi 
Elektromagnit maydon va zaryadlangan zarralar sistemasining umumiy impuls oʻzgarishi qonuni quyidagicha ifodalanadi:


bu yerda:


boʻlib, normal orti n boʻlgan birlik yuzachaga taʼsir qiluvchi elektromagnit maydon kuchini ifodalaydi va sirtga taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlar zichligi deyiladi. Normalning yoʻnalishiga qarab Tn vektor ham turlicha boʻlishi mumkin. Normalning orti n sifatida, masalan, Ox oʻqining orti i olinsa, koʻramizki, Tx vektor shu oʻqqa perpendikulyar qoʻyilgan birlik yuzachaga taʼsir qiluvchi maydon kuchini ifodalaydi. Shuning kabi Ty va Tz vektorlar Oy va Oz oʻqlariga mos ravishda perpendikulyar boʻlgan birlik yuzachalarga taʼsir qiluvchi maydon kuchlarini ifodalaydi.

 Elektromagnit kuchlar zichligi vektorining tashkil etuvchilari 
Sirtga taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlar zichligi Tn vektorning aniqlanishi uchun (2) ga muvofiq Tx, Ty,Tz vektorlar maʼlum boʻlishi lozim: bu vektorlarning tashkil etuvchilarini quyidagicha yozamiz:








 ;

Agar  desak, koordinatalarning umumiy koʻrinishi  boʻladi, bu yerda  indeks 1, 2, 3,  qiymatlarni qabul qiladi. U vaqtda (3) ifodani quyidagi koʻrinishda yozib koʻrsatish mumkin:


bu yerda  indekslar 1, 2, 3 qiymatlarga ega boʻlib,  esa Kroneker belgisi deyiladi va quyidagicha taʼriflanadi:


(4) — tenglamadan maʼlumki,


Normal orti n bilan ixtiyoriy i orasidagi burchak kosinusini  orqali belgilasak:


u holda



Endi bizni qiziqtirayotgan Tn vektor uchun berilgan (2) ifodani kiritilgan belgilashlar asosida yozamiz:


yoki (8) ga muvofiq


Skalyar koʻpaytma  esa  vektorning  ort yoʻnalishidagi  tashkil etuvchisidir. Demak,


yoki (6) ga muvofiq,


Berilgan  ortlar sistemasini koordinatalar boshi atrofida aylantirish natijasida kelib chiqqan yangi sistema ortlarini  orqali belgilaylik, bu yerda . Normal orti n ixtiyoriy boʻlganligidan, n oʻrniga i'lolinishi mumkin. U vaqtda (9) ga muvofiq,


Bu tenglikning ikki tomonini i'm () ortga skalyar ravishda koʻpaytirilsa,


yokki  va  oʻrinlarini almashtirilsa,


Mana shu almashtirish qonuniga boʻysungan  miqdorlar toʻplami ikkinchi rangli tenzor deyiladi. (4) da ifodalangan toʻqqizta  miqdorlar toʻplami elektromagnit impuls oqimi zichligining tenzori deb yuritiladi.

 Yana qarang 
 Zarraning elektromagnit massasi
 Zaryadlar sistemasining energiyasi
 Elektromagnit induksiya qonuni

 Adabiyotlar 
 R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974