Statsionar elektromagnit maydonning vektor potensiali

Statsionar elektromagnit maydonning vektor potensiali
Zaryadlarning taqsimoti va harakati oʻzgarishiga qarab, ularning maydoni ham oʻzgaradi. Zaryadlarning va toklarning taqsimoti oʻzgarmasa, ularning maydoni ham oʻzgarmaydi.

Vaqt oʻtishi bilan zichligi oʻzgarmaydigan zaryadlar statsionar zaryadlar deyiladi. Vaqt oʻtishi bilan zichligi oʻzgarmaydigan toklar statsionar toklar deyiladi. Demak, statsionar toklar va zaryadlar uchun

Statsionar zaryadlar va toklarning hosil qilgan elektromagnit maydoni ham oʻzgarmaydi, yaʼni

Vaqt oʻtishi bilan kuchlanganliklari oʻzgarmaydigan elektromagnit maydon statsionar elektromagnit maydon deyiladi.

 Statsionar elektromagnit maydon uchun Maksvell-Lorenz tenglamalari 
Statsionar elektromagnit maydon uchun Maksvell-Lorenz tenglamalari quyidagi shaklni oladi:

Koʻrinib turibdiki, bu differensial tenglamalar oʻzaro bogʻlanmagan ikkita mustaqil tenglamalar sistemasidan iborat:
(1) bilan (2) tenglamalar faqat zaryadlar hosil qilgan elektr maydonni ifodalaydi
(3) bilan (4) tenglamalar esa faqat toklar hosil qilgan magnit maydonni ifodalaydi

(2) tenglamadan koʻramizki:

u vaqtda, (1) tenglama Poisson tenglamasi shaklini oladi,

Bu tenglamaning yechimi ga asosan

boʻladi. Statsionar tok hosil qilgan magnit maydon bilan shugʻullanuvchi nazariya magnitostatika deyiladi. Magnitostatikaning asosiy tenglamalari (3) va (4) tenglamalarda ifodalangan.

(3) ga muvofiq

boʻladi. Bu yerda A - magnit maydonning vektor potensiali.

U vaqtda, (4) ga asosan,

boʻladi. Maʼlumki, har qanday ixtiyoriy  funksiya gradientining uyurmasi nolga teng:

Shuning uchun

qilib olingan A' vektor ham avvalgi A vektor kabi (5) shartga boʻysunadi. Vektor potensialni tekshirishda bunday noaniqlikka yoʻl qoʻymaslik maqsadida ixtiyoriy funksiyani  shunday qilib tanlaylikki, natijada quyidagi shart bajarilsin:

Bu ifoda vektor potensialning kalibrovka sharti deyiladi. (7) ni  (6) ga qoʻyilsa, 

boʻladi. Bu ifoda - vektor shaklda yozilgan Poisson tenglamasi. Uning yechimi esa

boʻladi. Bu yerda  - tok joylashgan sohaning ichki O nuqta atrofidagi hajm elementi (1-rasm),  -hajm elementi bilan kuzatish nuqtasidagi vektor potensial.

Vektor potensial uchun topilgan (9) ifoda (7) shartga boʻysunadi. Haqiqatdan, kuzatish nuqtasi koordinatalari  boʻyicha differensiallash va tok joylashgan hajm boʻyicha integrallash operatsiyalari bir-biriga bogʻliq boʻlmaganligi sababli ularning tartibini oʻzgartirish mumkin:

Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalansak, tok joylashgan hajmning chekli ekanligi sababli quyidagicha yozishga haqlimiz:

 Yana qarang 
Statsionar tokning magnit maydoni
Sekin va tekis harakatlanuvchi zaryadning elektromagnit maydoni
Zaryadlar sistemasining uzoq masofalardagi magnit maydoni

 Adabiyotlar 
R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, O`qituvchi, T., 1974