Qavariq jism

Qavariq jism — istalgan ikki nuqtasini birlashtiruvchi toʻgʻri chiziq kesmasi butunlay oʻziga tegishli boʻlgan geometrik jism. Mas, shar, kub, tetraedr, shar qatlami, silindr, piramida, konus, ellipsoid va boshqalar (rasm, a). Qavariq jism sirti yoki shu sirt ustida yotadigan soha qavariq sirt deyiladi.

Qavariq jism chegarasidan u jism bilan umumiy nuqtaga ega va ayni vaqtda jismni ikkiga ajratib yubormaydigan kamida bitta tekislik (tayanch tekislik) oʻtadi. Bu xossa Qavariq jism taʼrifi sifatida olinishi ham mumkin. Qavariq jism — har bir nuqtasida tayanch tekislik mavjud boʻlgan sirtdir. Silliq sirt uchun bunday tekislik vazifasini urinma tekislik bajaradi (rasm, b.). Silliqlik roʻy bermagan nuqtada (mas, kubning uchida) cheksiz koʻp tayanch tekislik oʻtkazish mumkin. Toʻplamlar nazariyasida ham "qavariq" termini ishlatiladi: istalgan ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesmani oʻz ichiga olgan toʻplam qavariq toʻplam deyiladi. Shuningdek, Qavariq jism kamida bitta ichki nuqtaga ega boʻlgan yopiq toʻplam sifatida taʼriflanadi.

Tekislikdagi qavariq figurani Ax+Vu+S>0 (yoki < 0) koʻrinishdagi tengsizliklar sistemasi bilan ifodalash, yaʼni qavariq figurani (mas, uchburchakni) bir necha yarim tekislikning kesishmasi deb qarash mumkin. Shuningdek, Qavariq jismni Ax+Vu+S1+y>0 yoki < 0 shakldagi tengsizliklar sistemasi bilan ifodalangan, yaʼni Qavariq jism (mas, tetraed)ni bir necha yarim fazolarning kesishmasi sifatida qarash mumkin.

Ushbu u>0, x—u>0, 2x—u—2 < 0 tengsizliklar M,(0,0), M2(1,0), M3(2,2) nuqtalar orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziqlar kesishmasidan hosil boʻlgan uchburchakni (rasm, v), u>0, 2x+u—2<0, —x+2u—2<0, x>0 tengsizliklar esa uchlari M,(0,0), M2(1.0), M3(2,2), M4(0,1) nuqtalardan iborat toʻrtburchakni (rasm, g) aniqlaydi va hokazo.

Qavariq jismlar 5 turga boʻlinadi: 1) chekli (chegarasi yopiq qavariq sirt); 2) cheksiz (chegarasi — cheklanmagan bitta sirt, mas, paraboloid); 3) ikki tomoniga ham cheksiz boʻlgan silindr (chegarasi — yopiq qavariq silindrik sirt, mas, cheksiz doiraviy silindr); 4) ikkita parallel tekislik orasidagi soha; 5) butun fazo tayanch funksiyalari yordamida berilishi mumkin (tayanch funksiya — tayanch tekislikning koordinatalar boshigacha masofasini bildiradi; bu masofa jismdan tashqariga qarab yoʻnalgan tayanch tekislikka perpendikulyar boʻlgan birlik vektorning funksiyasidir).

Qavariq jismlarga — chekli sonda olingan qavariq koʻpburchaklar bilan chegaralangan koʻp yoklilar eng sodda misoldir. Istalgan Qavariq jism uchun xohlagancha yaqin qavariq koʻp yoqlilar yasash mumkin.

Qavariq jism nazariyasi geometriya, sonlar nazariyasi, matematik analizda qoʻllanadi.