Funksiya (matematika)

Funksiya — matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʼni . Oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Funksiyani aniqlovchi qonuniyatlar f,g,v,T, va yana boshqa harflari bilan belgilanadi. , Bunda  - argument,  esa funksiya hisoblanadi
Fransuz matematigi Rene Dekart8 (1596-1650)matematikaga o'zgaruvchi miqdor tushunchasini fanga birinchi bo'lib kiritdi. U to'g'ri chiziqli koordinatala r usulini ishlab chiqdi, shuningdek o'zgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini kiritdi. Bu bilan u geometriya va arifmetika orasidagi uzilishni b artaraf etdi. Shunday qilib, miqdorlar orasidagi bog'lanishlar sonlar orasidagi bo g'lanishlar orqali ifoqalana boshladi, bu esa yaqqol ifodalanmagan sonli funksiy a g'oyasidan iborat edi.

Fanga o'zgaruvchi miqdorlarning kirib kelishi bilan hisoblash matematik asi va harfli algebra yanada rivojlandi. Koordinatalar yordamida miqdorlar orasi dagi mosliklarni grafik ravishda tasvirlash mumkin bo'ldi. Rene Dekart

"Geometriya", "Uslub haqida mulohazalar" asarlarini yozib, matematikada to'g'ri chiziqda nuqtaning koordinatalari usulini ishlab chiqdi. o'zgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini geometrik talqin qildi.Miqdorlar orasidagi munosabatlarni yozishga, harflardan foydalanish natijasida algebraik shakl almashtirishlar yordamida bog'lanishlarni boshqa ko'rinishga o'tkazish imkoniyati yaratildi. Dekart davriga kelib harfiy belgilashlar takomillashdi, koeffitsiyentlar lotin harflari (a, b, c, ...) bilan, noma'lumlar esa oxirgi lotin harfrlari (x, y, z, . ) bilan belgilangan.

Funksiya - matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari ko'p bo'lib, eng ko'p qo'llaniladigani bu chiziqli funksiyadir ya'ni . O'zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog'lanishni ifodalaydi.

Funksiyani aniqlovchi qonuniyatlar f,g,v,T,.....Harflari bilan belgilanadi. Bunda:

- argument, esa funksiya hisoblanadi.

Amaliyotda vaqt, temperatura, bosim, kuch, tezlik, yuz, hajm va hokazo miqdorlar (kattaliklar) bilan ish ko'rishga, ular orasidagi bog'lanishlarning xususiyatlarini o'rganishga to'g'ri keladi. Bunga ko'plab misollarni fizika, geometriya, biologiya va boshqa fanlar beradi. Jism o'tgan S masofaning t vaqtga, aylana C uzunligining R radiusga bog'liq ravishda o'zgarishi bunga oddiy misol. Agar x o'zgaruvchi miqdor X sonli to'plamdan qabul qila oladigan bar bir qiymatga biror qoida bo'yicha y o'zgaruvchi miqdorning Y sonli to'plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o'zgaruvchi x o'zgaruvchining sonli funksiyasi deb ataladi. Y o'zgaruvchining x o'zgaruvchiga bog'liq ekanligini ta'kidlash maqsadida uni erksiz o 'zgaruvchi yoki funksiya, x o'zgaruvchini esa erkli o 'zgaruvchi yoki argument deb ataymiz. Y o'zgaruvchi o'zgaruvchining funksiyasi ekanligi y =(x) ko'rinishda belgilanadi. Argument x ning X to'plamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar to'plami  funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(y) orqali belgilanadi. \f(x) \;xe D(/)} to'plam  funksiyaning qiymatlar sohasi (to 'plami) deb ataladi va E(y) orqali belgilanadi. Ixtiyoriy xe D(y) qiymatda funksiya faqat y = b (o'rgarmas miqdor - constanta), bo'lasa,R qiymatga ega bo'ldi va unga X to'plamda berilgan doimiy fonksiya deyiladi. Masalan, koordinatalar sistemasida Ox o'qqa parallel to'g'ri chiziqni ifodalovchi y = 3 funksiya D(f) = {x \ -œ < x < +œ} da doimiydir.

1-miso1. Agar y = x 2 funksiya R to'plamda berilgan bo'lsa, u holda bo'ladi.

2-miso1. y = x2 funksiya D(f) = [-3; 4] da berilgan bo'lsin. Bu funksiyaning qiymatlar sohasi E(f) = [0; 16] dan iborat10.

Funksiyal - matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari ko'p bo'lib, eng ko'p qo'llaniladigani bu chiziqli funksiyadir ya'ni f(x)=ax+b. O'zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog'lanishni ifodalaydi. Y=f(x), bunda x- argument, y esa funksiya hisoblanadi. Matematikada funksiya tushunchasi eng muhim tushunchalardan hisoblanadi. Misol uchun kvadrat va ununing umumiy yuzini toppish masalasini qaraylik. Ta'rif: Biror sohada aniqlangan x o'zgaruvchining ixtiyoriy qiymatlariga y o'zgaruvchining yagona qiymatlari mos kelishi funksiya deyiladi. Umumiy ko'rinishda y=f(x) kabi belgilanadi. Bu yerda x- funksiyaning argumenti yoki erkli o'zgaruvchi deyiladi. y - x ning funksiyasi yoki erksiz o'zgaruvchi deyiladi. Funksiya - o'zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog'lanishni ifodalaydigan asosiy

9 https://uz.wikipedia.org/wiki/Funksiya_(matematika)

10 https://gul2al.narod.ru/arm/maruzam/maruza_matni_algebra2-2007.pdf

11 https://fayllar.org/upload/download/id1374403

matematik va umumilliy tushunchalardan biri.

X, Y to plamlarning tabiatiga bog'liq holda matematikaning turli bo'limlarida "funksiya" termini qator foydali sinonimlarga ega: moslik, akslantirish, akslanish, almashtirish, operator, funksional, va h.k.

Funksiyaning grafigi - uni tasvirlash usullaridan biri. U bu funksiyani turlicha, masalan, gap bilan tasvirlash mumkin. Fizikadan ma'lumki, tekis harakatda o'tilgan yo'l harakatning boshlanish onidan ketgan vaqtga to'g'ri proporsional. Bu gap yolni vaqtning chiziqli funksiyasi sifatida ifodalaydi. Funksiya tasvirining grafik usuli eng yaqqol usuldir. Funksiya grafigi - uning argumenti o'zaro borishida funksiyaning o'zgarish harakteri haqida yaxlit tasavvur beruvchi chiziq. y=f(x) funksiya grafigi koordinata tekisligidagi (x, y) nuqtalar toplamidir, bu yerda x ga funksiyaning aniqlanish sohasidan mumkin bo lgan barcha qiymatlar beriladi va ana shunday har bir x uchun y=f(x) funksional boglanish y ordinata aniqlanadi.

Ko'p funksiyalarning grafiklari shu funksiyalarga monand nomga ega. Sinus funksiyasining grafigi sinusoida, tangens funksiyasining grafigi tangensoida, logarifmik funksiyalarning grafigi logarifmika deyiladi va h. k.

Agar funksiya biror formula bilan berilgan bo'lsa va uning aniqlanish sohasi ko'rsatilmasa, u holda erkli o'zgaruvchi x ning bu formula m a'noga ega boiadigan barcha qiymatlar to'plami funksiyaning aniqlanish sohasi ekanligi nazarda tutilgan bo'ladi. Masalan, funksiyaning aniqlanish sohasi 2 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar to'plamidan iborat, y = 4 x - 2 funksiyaning aniqlanish sohasi esa x > 2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy sonlar to'plamidan iborat. x = a da /(x) funksiya qabul qiladigan qiymat f(a) bilan belgilanadi. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to'plamini topishga doir misollar ko'ramiz.

Chiziqli funksiya12 formula bilan aniqlanadigan funksiya, bunda va -haqiqiy sonlar hisoblanadi. Xossalari: 1. Barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan; 2. haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi; 3. k > 0 da oshuvchi, k<0 da kamayuvchi, k=0 da o'zgarmas, OY o'qni (0,b) nuqtada kesib o'tadi; 4. Ikki y=kx+b chiziqli funksiya parallel bo'lish sharti: k=k; Ikki funksiya ustma-ust tushish parametrlari esa: k=k va b=b bo'ladi; Chiziqli funksiyaning orttirmasi argument orttirmasiga proporsional. Chiziqli funksiyaning grafigi - to'g'ri chiziqdir. Bu to'g'ri chizik bilan Ox o'qi orasidagi burchak ning tangensi ga teng: k = t ga. k son Chiziqli funksiya grafigining Ox o'qiga og'ishini ifodalaydi. b parametr Chiziqli funksiya grafigi Oy o'qdan ajratgan kesmaning uzunligiga teng.

k ning qiymati Ox o'qi bir birlik surilganda Oy o'qi necha birlikka surilishini ifodalaydi. Masalan, funksiyada(1-rasm) x=1 qiymatda funksiya y=7 qiymatni oladi. x=2 qiymatda funksiya y=9 qiymatni qabul qiladi. Ya'ni x ning qiymati bir birlikka oshganda y ning qiymati 2 birlikka oshyapdi, chunki k ning qiymati 2 ga teng.

12 https://uz.wikipedia.org/wiki/Chiziqli_funksiya

(1-rasm)

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. MATEMATIKA 0'QITISH METODIKASI https ://lib . saшtuit.uz/uploads/files/б1b1Sb3 c3afff3.29375434.pdf

2. BOSHLANG'ICH SINFLARDA MATEMATIKA O'QITISH... https://cyberleninka.ru/article/n/boshlang-ich-sinflarda-шateшatika-o-qitish-шetodikasi

3. М.Е. JUMAYEVA, Z.G'. TADJIYEVA: I. https://jdpu.uz/wp-content/uploads/2020/01/Boshlangich-sinflarda-шateшatika-oqitish-шetedikasi.pdf

4. BOSHLANG'ICH SINFLARDA MATEMATIKA O'QITISH... https://elib.buxdupi.uz/books/шajшua%20SIRTQI%20MO'M-22.pdf

 Manbalar 

1. https://edarslik.uz/algebra7/mavzu/rd.htm