Fazo (matematika)

Fazo (matematikada) — mantiqiy fikrlanuvchi shakllar yoki biror konstruksiyalar amalga oshiriladigan muhit. Masalan, elementar geometriyada tekislik yoki fazo turli shakllar yasaladigan muhit boʻladi. Fazodagi oʻzaro bogʻlovchi munosabatlar ichki tuzilishi (strukturasi) jihatidan odatdagi fazoviy munosabatlarga oʻxshash. Tarixiy nuqtai nazardan matematik fazo real fazoning taqribiy abstrakt qiyofasini ifodalovchi 3 oʻlchovli Yevklid fazosiamr. Matematika, mexanika, fizikaning rivojlanib borishi bilan Yevklid fazosi, Yevklid geometriyasining tushunchalarini sekinasta umumlashtirish va oʻzgartirish natijasida "fazo" ning hozirgi umumiy tushunchasi vujudga keldi. XIX asrning 1-yarmida yaratilgan Lobachevskiy fazosi, l oʻlchovli Yevklid fazosi tushunchalari Yevklidning 3 oʻlchovli fazosidan ancha farq qiladi.

Matematik fazo toʻgʻrisidagi umumiy tushunchani 1854-yilda B. Riman olgʻa surgan. Bu tushuncha keyinchalik kengaytirilib, unga anikliklar kiritildi. Natijada vektor fazo, Gilbert fazosi, Riman fazosi, funksional fazo, topologik fazo vujudga keldi. Matematikada fazo sifatida obʼyektlarning uzluksiz (tutash) toʻplami qaraladi. Bu obʼyektlar sifatida geometrik figuralar, funksiyalar, fizik tizimlarning turli holatlarini olish mumkin. Ular shu fazoning "nuqtalari" deb hisoblanadi.

Nuqtalarning toʻplami esa Fazodagi figura deb karaladi. Matematik fazolarning qaysi biri real fazoni yaxshiroq aks ettirishi tajribadan aniqlanadi. Masalan, hozir real fazo xossalari Riman geometriyaschda Yevklid geometriyasiga nisbatan anikroq aks etishi toʻla toʻkis isbot etilgan (yana qarang Geometriya, Matematika).