Sirt integrali

Sirt integrali - biror S sirtda berilgan f(x, u, z) funksiyadan olingan intefal. S sirt sillik, efi chiziklar yordamida sp ... , sn boʻlakchalarga ajratiladi. 5. dagi ixtiyoriy Mg=(xg yjt i) nuqtani olib, yigʻindi tuziladi, bundagi dsj miqdor st boʻlakchaning sirti. Agar s, boʻlakchalar diametrlarining eng kattasi nolga intilganda yigʻindi (1) biror chekli limitga ega boʻlsa, bu limit f(x, u, z) funksiyadan S sirt boʻyicha olingan birinchi turdagi Sirt integrali deyiladi va ilf(x,y,z)ds kabi belgilanadi. Mas, S da sirt zichligi /ga teng boʻlgan massa taqsimlangan boʻlsa, / dan S boʻyicha olingan integral S sirtning umumiy massasini ifodalaydi. Fizika va mexanikaning ayrim masalalarida, mas, suyuqlikning sirt orqali oʻtuvchi oqimini aniklashda, 5; yuzachalar oʻrniga ularning 3 ta koordinata tekisligidagi proyeksiyalarining yuzlari qaraladi. Bu holda S sirt oriyentatsiyalangan (yaʼni sirtga oʻtkazilgan normallar yoʻnalishlarining qaysi biri musbat hisoblanishi koʻrsatilgan) boʻlishi kerak. Bunday yigʻindilarning limitlari ikkinchi turdagi Sirt integrali deyiladi. Oriyentatsiyalangan sirtlarda, faqat, birinchi turdagi Sirt integrali qaraladi. Matematika va uning tatbiklarida birinchi turdagi Sirt integralilarni egri chiziqli integrallar bilan bogʻlovchi Stoke formulasi, ikkinchi turdagi Sirt integralilarni hajm integrallar bilan bogʻlovchi Ostrogradskiy formulasi muhim ahamiyatga ega.