Sirt (matematika)

Sirt (matematikada) — fazoning ikki qoʻshni sohasidagi umumiy qism; geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Maktab geom. kursida faqat tekislik, koʻpyoqlik va ayrim egri S.lar qaralib, ularning har biri aniq shartlar asosida taʼriflanadi. Mas, shar sirti berilgan nuqtadan biror aniq masofadagi nuqtalar toʻplami deb qaraladi. Matematik jihatdan S.ning qatʼiy taʼrifi topologiya tushunchalariga asoslanadi; bunda sodda S. tushunchasi asosiy rol oʻynaydi. Sodda S. deganda, uzluksiz deformatsiya (choʻzilish, qisilish, egilish)ga uchragan oddiy tekislik boʻlagini tasavvur etish mumkin. Mas, kvadrat ichki yuzlarining gomeomorf (yaʼni oʻzaro va uzluksiz) aksi sodda S.dir. Yarim sfera ham sodda S.ga misol boʻladi. Lekin butun sfera sodda S. boʻla olmaydi. Bunda muntazam S. tushunchasidan foydalaniladi. Muntazam S. — har bir nuqtasining yetarlicha kichik atrofi sodda S. boʻlgan sirtdir.

Differensial geomet.da muntazam S.lar tekshiriladi, ularning silliqligi (yaʼni har bir nuqtasida aniq urinma tekislikning mavjudligi) va aniq egrilikka egaligi aniqlanadi. Analitik geometriya bilan algebraik geom.da S. koordinatalari v|/ (x, u, z)=0 shaklidagi tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar toʻplami sifatida taʼriflanadi. Bunday taʼriflangan S. oddiy tasavvur qilib boʻlmaydigan geometrik obrazni ham aniqlashi mumkin. Mas, x²+y²+z²+1 =0 tenglama mavhum sferani ifoda etadi, chunki haqiqiy fazoda koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiruvchi bitta ham nuqta yoʻq.