Mediana

Mediana ( – oʻrta) – G uchburchak medianasi – uchburchakning bir uchi bilan shu uchi qarshisidagi tomoni oʻrtasini tutashtiruvchi kesma. Uchburchakning uchala medianalari bir nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasida uchburchak uchidan hisoblaganda 2 : 1 nisbatda boʻlinadi. Uchburchak medianalarining kesishish nuqtasi, uning ogʻirlik markazi bilan ustma-ust tushadi. 2° tetraedr (uchburchakli piramida) medianasi – tetraedr bir uchi bilan shu uchi qarshisidagi yoq ogʻirlik markazini tutashtiruvchi kesma. Tetraedrning toʻrttala medianasi bir nuqtada kesishadi; OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil

 Asosiy nisbatlar 
Mediananing uzunligini hisoblash uchun uchburchak tomonlarining uzunliklari maʼlum boʻlganda, Apolloniy teoremasi qoʻllanadi (Styuart teoremasi orqali yoki parallelogrammaga choʻzilgan va kvadratlar yigʻindisining parallelogrammasidagi tenglikdan foydalanib olingan). yon tomonlari va diagonallar kvadratlari yigʻindisi:







 bu yerda  mos ravishda  uchburchak tomonlari medianalaridir.

Xususan, ixtiyoriy uchburchakning medianalari kvadratlari yigʻindisi uning tomonlari kvadratlari yigʻindisining 3/4 qismini tashkil qiladi:
 .
Aksincha, uchburchakning ixtiyoriy tomonining uzunligini medianalarda ifodalash mumkin:







 bu yerda  uchburchakning mos tomonlariga medianalar,  uchburchakning tomonlari.
Har qanday uchburchakning maydoni , uning medianalari uzunligi bilan ifodalangan:


 bu yerda  mediana uzunliklari yigʻindisining yarmi.

 Yana qarang 

 Mediana (statistika)

 Manbalar