Ikkilik sanoq sistemasi

thumb

Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidirOʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil.

 Razryad 
Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Yaʼni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, oʻnlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

 Pozitsion yoyilma 
Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi sonini  kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u  soniga koʻpaytirilmoqda. 5 soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u  soniga koʻpaytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u  soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan  soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi  sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,

 Oʻnlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga oʻtish 
Oʻnlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga oʻtish uchun:

 oʻnlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli boʻlish usulida boʻlinadi va qoldiq yozib olinadi.
 keyingi qadamda hosil boʻlgan boʻlinma yana n soniga boʻlinadi,  . . .
 bunda  boʻlish boʻlinma n sonidan kichik boʻlguniga qadar davom ettiriladi.
 hosil boʻlgan boʻlinma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob boʻladi!

 Masalan, 

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish 

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish 

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish 

 Darajaga yoyish usuli 

+2 sonining darajalaridaraja
(n)0123456789101112131415qiymati (2^n)124816326412825651210242048409681921638432768
Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikkining darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,


 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son:  va jarayon tugadi.

demak,  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz 

Yaʼni, 


 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son:  va jarayon tugadi.

demak,  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

va 

Yaʼni, 


 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son:  va jarayon tugadi.

demak,  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

va 

Yaʼni, 


 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son: 

 bundan, ni olamiz. Qolayotgan son:  va jarayon tugadi.

demak,  tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

va 

Yaʼni, 

Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni, 

Yana qarang
 Oʻn oltilik sanoq sistemasi
 Sakkizlik sanoq sistemasi
 Rim raqamlari
 Sanoq tizimi

 Manbalar