Ketma-ket yaqinlashishlar usuli

Ketma-ket yaqinlashishlar usuli — matematik masalalarni sonlar orqali yechish usuli; bunda maʼlum yaqinlashishlarga qarab undan keyingi ancha yaqinroq yaqinlashishdagi yechim topiladi. Aytib oʻtilgan yaqinlashishlar ketma-ketligi yaqinlashgan holdagina tatbiq etiladi. Masalan, /W=0 (1) koʻrinishidagi tenglamani yechish uchun oʻnga teng kuchli boʻlgan tenglamax=Gʻ(x) (2) tekshiriladi [bu yerda F(x)= f(x)+x\ va bunday ketma-ketlik tuziladi: xy —ixtiyoriy, x=F(xn ), ... . Agar {xj ketma-ketlikning limiti boʻlsa, bu limit (1) tenglamaning yechimi boʻladi. Agar, mas, Gʻ(x) > x va 0 < Gʻ’(x) < 1 boʻlsa, bunday yaqinlashishlar ketmaketligi albatta yaqinlashadi. K-k. ya. u. oʻzgaruvchilari juda koʻp boʻlgan chiziqli tenglamalar sistemasini sonlar orqali yechishda ham qoʻllanadi. Differensial va integro-differensial tenglamalarning taqribiy yechimlari ham mana shu usul bilan topiladi. K-k. ya. u. nazariy masalalarida ham qoʻllanadi. y’—f(x,y) differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqida teorema ham shu usul yordamida isbotlanadi. K.-k. ya. u.ning qoʻllanilish imkoniyati siqilgan akslantirishlar orqali belgilanadi.OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil

 Manbalar