Kvadrat tenglama

Kvadrat tenglama — matematikada koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglama. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:



Bu yerda  — haqiqiy sonlar va . Agar  boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar  boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. , ,  sonlari quyidagicha ataladi:
  — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
  — ikkinchi koeffitsiyent;
  — ozod had.
 D=b²-4ac

 Kvadrat tenglamalarni yechish 
I.  kvadrat tenglama ildizlari



formula boʻyicha topiladi.

II.  kvadrat tenglamani to'la kvadratga keltirish usuli bilan ham yechish mumkin.

 Tenglamaning ikkala tarafini  ga bo'lib yuborib,  ga erishish mumkin.
 Tenglamaning ikkala tarafidan  ayirib yuboriladi: 
 Tenglamaning ikkala tarafiga  ning kvadrati qo'shib yuboriladi: 
 Natijada:  ga erishiladi.
 Tenglamaning ikkala tarafidan ildiz olgan holda,  topiladi.

Misol:

I.  

II. 

 Kvadrat funksiyani ko'paytuvchilarga ajratish 
 tenglama ildizlari  va  bo'lsa, kvadrat tenglamani  ko'rinishida yozish mumkin. Bu usul kvadrat funksiyani ko'paytuvchilarga ajratishda keng qo'llanilinadi

 Diskriminant 


kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi. 

Agar  boʻlsa, kvadrat tenglama ildizlarga ega boʻlmaydi. 

Agar  boʻlsa, tenglama bitta ildizga ega boʻladi.   boʻlgan holda baʼzan kvadrat tenglama ikkita bir xil ildizga ega ham deyiladi.

Agar  boʻlsa, tenglama ikkita ildizga ega boʻladi.



belgilashdan foydalanib,



formulani



koʻrinishda qayta yozish mumkin.

 Chala kvadrat tenglamalar 
Agar



kvadrat tenglamada ikkinchi koeffitsiyent  yoki ozod had  nolga teng boʻlsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. Chala kvadrat tenglamani ajratib koʻrsatishdan maqsad uning ildizini topishda kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish shart emasligida — chala kvadrat tenglamani uning chap tomonini koʻpaytuvchilarga ajratib yechish qulaydir.

 Yana qarang  
 Bikvadrat tenglama
 Havolalar 
 Kvadrat tenglama MathWorld saytida 
 Kvadrat tenglamaning 101 foydasi 

Turkum:Tenglamalar